最优生产批量模型的理论缺陷及其改进

邢如其， 崔 笑， 李 伟， 张 如， 臧 云

(石家庄铁道大学经济管理学院，河北 石家庄 050043)

一、引例

假设某公司全年生产甲零件，已知全年生产量36 000个，生产每批零件的调整成本1 000元，全年平均储存成本2元/件年，每天生产量300件，每天发出(或领用)量200件，企业将如何安排生产才能使总成本最低？显然，这是一个最优生产批量的决策问题。应用最优生产批量模型：

最优生产批量

(1)

最优生产批量的全年总成本

(2)

式中，A为零部件(或产品)全年生产量；Q为零部件(或产品)生产批量；TC为最优生产批量的总成本；S为生产每批零部件(或产品)的调整成本；C为每个零部件(或产品)的全年平均储存成本；q为零部件(或产品)的每天生产量；d为零部件(或产品)的每天发出(领用)量。

可得最优生产批量Q*≈10 392件，最优生产批次n=A÷Q=36 000÷10 392 ≈ 3.5批，最优生产批量的总成本TC≈ 6 928元。实际上，这个结果是错误的，可由下面的逐次测试得以证实(如表1所示)。

应用逐次测试法，最优的经济批量、批次和最低成本分别为14 697件、2.5批和4 950元，而不是10 392件、3.5批和6 928元。

为什么会出现这样错误的结论呢？原因在于模型(1)、(2)隐含了一个假设。即一年的生产量与发出量之比为一年(一年按360天计，下同)，如果实际情况不满足此假设，就将导致错误的决策。

如果在上例中，每天甲零件的发出量不是200件，而是100件，则应用模型(1)、(2)可得：最优生产批次n=A÷Q=36 000÷7349≈4.9批，最优生产批量的总成本TC≈9 799元。这个结果是正确的，因为，每天发出100件，36 000件正好是一年的发出量。这个结果和下面的逐次测试法得到结果一致，如表2所示。……