函数连续的概念和极坐标下求面积时确定积分限教学浅见

李颖颖

（武汉职业技术学院 湖北 武汉 430074）

函数连续的概念和极坐标下求面积时确定积分限教学浅见

李颖颖

（武汉职业技术学院 湖北 武汉 430074）

介绍了关于函数连续的概念，并讲述了在授课中如何运用观察和分析图像的方法掌握函数在某点连续的条件以及在极坐标系下求面积时怎样确定积分限。

函数；连续概念；极坐标；积分限

在高等数学教学中，关于函数连续的概念和极坐标下求面积时如何确定积分限，常令学习者感到困惑。笔者根据多年的教学经验，总结出函数在某x0点处连续条件的图像解析方法，使学生能够直观地掌握函数连续的概念；又得出了极坐标中求面积时矢径r为正值的结论，使学生在极坐标系中求面积时能够简捷地确定出定积分的积分限。此教学经验使学习者在学习这两部分内容时不再感到困难。下面分别予以介绍。

关于函数在某x0点处连续条件的图像解析

图1 函数连续的概念解析图

关于在极坐标系中求面积时积分限的确定问题

在极坐标下用定积分求曲线所围面积时，其难点在于如何准确确定出积分的上、下限。由于现行大学本科和专科的数学教材对此问题的阐述较少，学生（尤其是高职的专科生）在解题时普遍都感到困惑。笔者对此介绍些经验和体会。

在中学阶段学习极坐标方程时，矢径r的取值是可正可负的。但在求一个极坐标方程确定的曲线所围成的面积时，我们无需过多考虑这个面积的形状，只要始终将极坐标方程中矢径r的长度值，确定是不小于0的，然后就可直接利用极坐标方程定出积分的上、下限。……