斜轴墨卡托投影的长度变形分析

中铁大桥局集团 第一工程有限公司 李付伟

96251部队 刘灵杰

中铁大桥局集团 第一工程有限公司 王晓智

斜轴墨卡托投影的长度变形分析

中铁大桥局集团 第一工程有限公司 李付伟

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一、斜轴墨卡托投影

在工程测量中，经常需要对地面点的投影进行计算，以获得工程测量必需的数据。地面点投影的实质是双重投影，即先进行球面投影，再沿路线方向进行斜轴墨卡托投影。具体投影主要有两种方法：一是先将地面点归算至相应的参考椭球面，再将参考椭球面点投影到球面；二是直接将地面点投影至球面，之后进行斜轴墨卡托投影。

斜轴墨卡托投影作为地面点投影计算的重要步骤，其计算的精度将直接影响最终的结果。无论是将地面点投影至参考椭球面，再将参考椭球面点投影至球面；还是直接将地面点投影至球面，再进行斜轴墨卡托投影，每一步都将产生长度变形。本文，笔者分析了球面投影的长度变形，并比较了斜轴墨卡托投影和高斯投影的变形情况，总结了斜轴墨卡托投影长度变形的大小和规律，对工程测量具有指导作用。

一、球面投影的长度变形

1.投影点在参考椭球面上投影时的长度变形分析。球面投影公式如下：

式（1）中，λ为球面经度，L为参考椭球面经度，φ为球面纬度，μ为参考椭球面投影至球面的长度变形，R为测区平均曲率半径，B为参考椭球面纬度，N为卯酉圈曲率半径，ω为角度变形。……