基于三维不均匀球形地球模型的同震位移新算法

付广裕 孙文科 福田洋一 高 尚

1）中国地震局地震预测研究所，北京 100036

2）京都大学理学部，日本京都 606-8502

3）中国科学院计算地球动力学重点实验室，北京 100049

以Molodenskiy的三维不均匀球形地球模型潮汐理论以及孙文科等的球对称地球模型位错理论为基础，本研究借助互换定律和扰动方法，推导出一整套计算公式，用来高精度计算三维不均匀地球模型中地震位错引起的地表同震位移。本研究在公式推导过程中同时考虑球形解和环形解，最终计算公式可用来计算地球的横向不均匀结构对同震位移的影响，拓宽了三维不均匀球形地球模型位错理论的应用范围。本研究的公式推导自始至终在复数域中进行，与作者前期关于同震重力变化的计算公式相比，本研究给出的公式更为严谨、整洁、更易于编成计算。

首先把实际三维不均匀地球分解成球对称地球模型（如PREM）和对应的横向不均匀增量构造两个部分，并利用扰动方法分别进行近似计算，上述二者对应的计算结果分别称为球对称解和三维响应，其和即为整个三维不均匀地球对位错源的同震响应。由于地球的横向不均匀增量构造相对于球对称地球模型PREM是小量，扰动处理办法可满足精度要求。由于球对称解可直接利用球对称地球模型位错理论计算得到，本研究的主要目标是研究三维响应即地球的横向不均匀结构对同震位移的影响。然后，我们把三维响应再分为震源的响应和地球横向不均匀构造的响应，它们可分别借助对震源函数的扰动以及对平衡方程式的变分求解。……