利用椭圆烈度衰减关系确定历史地震震级与震中

吴 清 高孟潭

(中国地震局地球物理研究所，北京 100081)

1 方法

利用地震烈度宏观考察资料即烈度信息点(x,y,I)，联立烈度椭圆衰减关系及考虑中心点和方向性的椭圆数学方程，计算地震震中平面坐标(x0，y0)和震级M，以及椭圆长轴与x轴夹角θ，见方程(1)：

式中(x,y)是烈度信息点平面坐标；(x0，y0)为椭圆中心坐标，即地震震中平面坐标；θ(0°≤θ≤180°)是椭圆长轴逆时针与x轴正方向的夹角；系数C1a，C2a，C3a，及C1b，C2b，C3b分别为椭圆烈度衰减关系长短轴回归系数；I为烈度，M为震级；R0a，R0b。分别为长短轴两方向烈度衰减的近场饱和因子；εa、εb为椭圆烈度衰减回归分析中表示不确定性的随机变量，通常假定为对数正态分布，其均值为零，标准差为σa和σb。

已知一个地震的多个烈度信息点(xi,yi,Ii)，求震中(x0，y0)、震级M和方向，转化为求取方程(1)的最优解。有4个未知数，则至少需要4个方程确定一组解，但x0与y0不是相互独立的，因此在椭圆衰减模型下，3个烈度信息点就能确定一组解。烈度信息点增多，变成解超定非线性方程组，采用麦夸特法（Levenberg-Marquardt）＋通用全局优化法的数值计算方法寻求最优解。

理论上，烈度信息越多对恢复历史地震参数越有利，但实际历史地震史料稀缺，希望尽可能的利用较少的烈度信息点得到较可靠的地震参数。历史地震资料有限，运用蒙特卡洛方法，对信息丰富的现代地震烈度点抽样，模拟历史地震烈度点分布情况。先从烈度信息点中随机抽取3个点，并且有放回的重复抽样100次。增加控制信息，添加烈度点数，随机重复抽取8点、15点、20点各100次，带入方程(1)计算。……