基于广义帕累托分布的地震震级分布尾部特征分析

钱小仕 王福昌 盛书中

（防灾科技学院，河北 065201）

大量的地震实际资料分析表明，地震震级-频度关系并非总是满足G-R公式，在许多情况下震级高端或低端出现明显的 “掉头”和“摆尾”现象，说明震级分布为负指数分布仅在有限震级区时成立。实际资料特别是强震数据对G-R关系的偏离，一定程度上影响了利用该关系式推测未来强震发生危险性的可信度。极值理论表明对充分大的阈值，随机变量超过阈值的超出量的极限分布为广义帕累托(GPD)分布，为研究强震震级分布提供了统计理论依据。基于广义帕累托分布给出若干地震活动性参数的估计方法，包括强震震级分布、地震平平复发周期、重现水平和期望重现震级、地震危险性概率和潜在震级上限估计等，并对云南地区历史地震资料进行分析，研究该地区强震震级分布特征。

设X1，X，2，…，Xn为地震震级随机变量列,假设它们相互独立且服从同一分布F(x)，Balkema，de Haan(1974)和 Pickands(1975)指出，若最大震级近似服从广义极值分布则对充分大的震级阈值u，震级超出量X-u近似服从广义帕累托分布且两者具有相同的形状参数ξ。

若假设最大地震震级分布为广义极值分布，根据上述理论，可以推得若干个基于广义帕累托分布的地震活动性参数估计。

（1）地震震级分布的估计：

其中Nu为n个地震中超过给定发震震级阈值u的次数，ˆ()F y为3参数，，hξ σ′的广义帕累托分布，其中

（2）平平复发周期估计： 假设地震数据为日观测数据，一年按365天计算，若震级分布为3参……