针对砂土应变软化强非线性问题的动态松弛有限元法研究

彭芳乐，李福林，白晓宇

（1.同济大学 地下建筑与工程系，上海 200092；2.同济大学 岩土及地下工程教育部重点实验室，上海 200092；3. 中国矿业大学 力学与建筑工程学院，江苏 徐州 221116）

1 引 言

砂土材料，尤其是密实砂土在峰值后具有显著的应变软化特性。软化引起的材料强非线性问题在现有的有限元分析中仍然非常难以处理。目前，大部分有限元计算程序仍使用增量加载的步骤和修正Newton-Raphson迭代来消除不平衡荷载[1]。该法与Newton-Raphson法的区别在于刚度矩阵不再需要在每个增量步进行重组或重新分解，但修正Newton-Raphson带来的高效却因为收敛性的降低而抵消，特别是在后期迭代时。Newton型求解方法虽然取得了很多重要的成果（如共扼牛顿法，割线牛顿法，准牛顿法等），但由于这种方法需要大量的存储空间以及计算复杂，不是非常适合材料的强非线性问题的求解。而动态松弛法由于每次求解过程中不需要形成整体刚度矩阵，且要求内存空间少，迭代计算简单，从而为材料的强非线性问题的求解提供了一条有效的数值计算途径。动态松弛首先出现在20世纪60年代中期Otter[2]和Day[3]的论文中。Welsh[4]、Cassel等[5]引入虚拟质量对动态松弛法做了改进。Rushton[6]将这种方法用于处理非线性问题。Underwood[7]提出了可适应的动态松弛方法，Papadrakakis[8]提出如何自动选取动态松弛迭代参数的方法。Tanaka和 Kawamoto[9－10]将动态松弛法应用到三维弹塑性有限元中，成功地预测了土体结构的破坏荷载。Siddiquee[11]首先提出动态松弛法的相同路径追踪算法，用来求解材料的非线性问题。……