飞行性能评估主导参数选择方法

李广华, 张洪波, 谢愈, 郑伟

(国防科学技术大学 航天与材料工程学院, 湖南 长沙 410073)

飞行性能评估主导参数选择方法

李广华, 张洪波, 谢愈, 郑伟

(国防科学技术大学 航天与材料工程学院, 湖南 长沙 410073)

影响高超声速滑翔飞行器飞行性能的参数有很多,若在飞行性能评估中全部予以考虑会使问题复杂到难以解决,选择主导参数是解决该问题的有效途径。在建立高超声速滑翔飞行器动力学模型的基础上,提出利用灵敏度分析选择主导参数的方法。针对一般灵敏度方法在确定主导参数过程中出现的问题,引入了综合灵敏度的概念。最后,以最大射程评估中的主导参数选择为例,通过数值仿真验证了方法的有效性。

飞行性能评估; 主导参数; 综合灵敏度; 最大射程

引言

高超声速滑翔飞行器是目前国内外研究的热点,对其飞行性能的评估具有重要的意义,它不仅可以作为衡量飞行器性能优劣的重要指标,还能为飞行器的总体设计与优化提供定量的依据。通过采用正交多项式、神经网络等函数拟合方法,对一些主导参数进行拟合来求取目标函数的近似值,可以大大加快运算速率,降低问题的难度。文献[1-2]分别采用神经网络对空对地机载武器的射程和航天器落点进行拟合,获得了较好的结果。函数拟合方法的关键是确定出主导参数,目前主导参数的选择主要有方差分析方法和灵敏度分析方法。灵敏度分析方法是确定参数对目标函数影响程度大小的常用方法,已经在飞行器多学科设计优化、武器效能分析等许多领域得到了成功应用。

本文从有限差分灵敏度方法入手,针对各个参数之间单位不同等因素造成的不准确性,引入了综合灵敏度的概念,使得不同参数对飞行性能的灵敏度具有可比性,从而解决了飞行性能评估中主导参数的确定问题。

1 动力学模型

为简化分析,建模时不考虑地球自转,并忽略地球非球形因素的影响。假设侧滑角为零,高超声速滑翔飞行器无动力飞行的运动方程为[3]:

(1)

(2)

式中,V,θ,ψ,H,λ,φ分别为飞行器的速度、速度倾角、航迹偏航角、高度、经度和纬度;ρ,S,m,R分别为大气密度、参考面积、飞行器质量和地球半径;γc为控制量倾侧角。飞行器的马赫数大于5时,气动力系数CL和CD可以看成是另一个控制量攻角α的函数。

(3)

为满足一定约束条件并使某些性能指标最优,需要对飞行轨迹进行设计与优化。轨迹优化问题实际上为带有约束的最优化控制问题,可用连续Bolza问题进行描述[4]。本文选用Gauss伪谱法进行轨道优化,Gauss伪谱法优化的基本原理是将连续的Bolza最优控制问题离散化,并转化为非线性规划问题(NLP)进行求解[5]。

2 灵敏度分析

灵敏度分析是指设计方案的性能指标、约束条件在设计点上相对于设计变量的导数,利用灵敏度分析的方法可以选择出对性能指标影响较大的参数。常用的灵敏度计算方法有手工求导方法、符号微分方法、有限差分方法、复变量方法、自动微分以及解析的灵敏度方法等[6],本文在计算参数灵敏度时选用常用的有限差分方法。

2.1 有限差分方法

有限差分方法(FDM)是估算灵敏度的一种常用近似方法,包括前向差分、后向差分和中心差分三种方案。即分别为:

(4)

(5)

(6)

式中,h为步长;式(4)和式(5)为一阶计算式,O(h)为截断误差;式(6)为二阶计算式,O(h2)为截断误差。其精度比一阶计算式高,通常情况下使用二阶计算式。通过不同的泰勒级数展开式也可以导出高阶导数的有限差分近似计算公式。

2.2 综合灵敏度

在实际问题中,决定飞行性能指标的各影响参数是不同的物理量,单位也不尽相同。若采用单一的灵敏度分析方法,各参数对飞行性能的灵敏度可能不具有可比性。为了比较各个参数对性能指标影响程度的大小,本文引入综合灵敏度的概念。综合灵敏度是指所给定的参数变化范围与其内参数的灵敏度曲线围成的面积,即

(7)

综合灵敏度的示意图如图1所示。

图1 综合灵敏度示意图

对某参数分析时,保持其它参数不变,依次改变该参数的值,计算当前值下飞行性能指标值和灵敏度,最后计算各个参数的综合灵敏度,通过对比选出主导参数。

3 应用分析

高超声速滑翔飞行器的最大射程是其关键性能指标之一。考虑质量、初始高度、初始速度、初始速度倾角、最大升阻比和各种约束条件对最大射程的影响。把约束条件综合到参数取值范围内,不考虑参数之间的耦合作用。利用有限差分方法计算出每种参数的灵敏度。图2和图3 给出了初始速度和初始高度对最大射程的灵敏度值。

图2 飞行器初始速度对应的灵敏度值

图3 飞行器初始高度对应的灵敏度值

通过求解,按照灵敏度的数值大小排列依次为最大升阻比、初始速度倾角、初始高度、初始速度和质量,其中最大升阻比和初始速度倾角的灵敏度远远大于其它三项的灵敏度。表1为初始速度和初始高度边界值对应的最大射程以及射程差,对其数据分析可知,最大射程在初始速度范围内总的变化值较大,而在初始高度范围内总的变化量较小,这就产生了矛盾。并且当参数单位变化时,灵敏度大小也会产生变化,这给主导参数选择带来了较大的困难。

表1 初始速度和初始高度边界值对应的最大射程及射程差值

采取综合灵敏度方法进行计算,结果如表2所示。

表2 各参数综合灵敏度

通过表2各参数综合灵敏度的比较可以得出,在给定的参数范围内,按照综合灵敏度大小排列依次为升阻比、初始速度、初始速度倾角、初始高度和质量,其中质量的综合灵敏度远小于其它几项,可以忽略不计。所以影响最大射程的主导因素为最大升阻比、初始速度、初始速度倾角,高度也可以认为是一个主导因素。该结果和文献[4]中是一致的。由此说明,通过综合灵敏度方法选择高超声速滑翔飞行器飞行性能评估的主导参数是有效的。

4 结束语

本文提出了一种基于综合灵敏度来选择高超声速滑翔飞行器性能指标评估主导参数的方法,并通过仿真算例验证了该方法的有效性,利用此方法选择出主导参数可以大大降低在评估高超声速滑翔飞行器性能指标时的难度。今后还可以研究和验证如方差分析等主导参数选择方法,以及进一步探讨有约束条件和参数之间存在耦合作用时的主导参数选择方法。

[1] 李续武.神经网络在空对地攻击弹道参数逼近中的应用[J].西北工业大学学报,1994,12(1):51-56.

[2] 胡正东,李鹏奎,张士峰,等.载人航天器高空应急救生控制变量与落点的快速预报算法[J].宇航学报,2007,28(6):1467-1471.

[3] Bollino K P.High-fidelity real-time trajectory optimization for reusable launch vehicles[D].Monterey California:Naval Postgraduate School,2006.

[4] 雍恩米.高超声速滑翔再入飞行器轨迹优化与制导方法研究[D].长沙:国防科学技术大学,2008.

[5] Benson D A.A Gauss pseudospectral transcription for optional control[D].Massachusetts: Massachusetts Institute of Technology,2005.

[6] 颜力,陈小前,王振国.飞行器多学科设计优化中的灵敏度分析方法研究[J].航空计算技术,2005,35(1):1-7.

Dominantparametersselectionmethodforflightperformanceevaluation

LI Guang-hua, ZHANG Hong-bo, XIE Yu, ZHENG Wei

(College of Aerospace and Material Engineering, National University of Defense Technology,Changsha 410073, China)

When evaluating the flight performance of hypersonic glide vehicles, there are usually excessive parameters involved, resulting in an intractable complexity. Using dominant parameters instead is a feasible way. After modeling hypersonic vehicle flight dynamics, a method of selecting dominant parameters utilizing sensitivity analysis is presented. The concept of synthetic sensitivity is introduced to make up the disadvantages in sensitivity analysis. Taking maximum down-range for example,the method is validated through numerical simulation finally.

flight performance evaluation; dominant parameter; synthetic sensitivity; maximum down-range

2011-06-30;

2011-11-02

李广华(1987-),男,河南商丘人,硕士研究生,研究方向为飞行器动力学制导与控制。

V412.1

A

1002-0853(2012)02-0160-03

(编辑：王育林)