考虑空间效应的地下洞室爆破开挖松动区参数场位移反分析

刘会波，肖 明，张志国，陈俊涛

（1.武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 430072；2.武汉大学 水工岩石力学教育部重点实验室，武汉 430072）

1 引 言

集开挖支护、动态监测、实时反馈及优化设计一体的观测法（observational method）已广泛应用于现代地下工程施工全过程[1]。基于有限单元法的位移反分析技术，作为监测反馈的重要数值手段已在大型地下洞室群施工中得到有效应用[2－3]。反馈分析的目的在于不仅能够最直接、最真实地掌握围岩当前的稳定状态，而且能够利用已有的信息预测和评价后期开挖过程中的围岩稳定。然而开挖后真实工作状态下，围岩力学参数（如变形模量）的时空演化效应难以模拟，令反馈分析过程变得十分困难。

大型地下洞室群爆破开挖的强烈工程作用导致围岩发生变形破坏、岩体物理力学参数劣化、变形和强度特性改变、形成开挖松动区或开挖破损区（excavation loosened zone,or excavation damaged zone，简称EDZ）[4－5]。EDZ的形成和发展伴随着开挖全过程，具有显著的时空演化特征。松动区内岩体变形模量明显下降，围岩变形明显增加，且其变形具有显著的非连续特征。但在有限元分析中则将其转化为弱化的等效连续变形处理，因此，为了获得较为真实的模拟结果，在位移反分析过程中必须充分考虑松动区的存在及其空间效应。

已有研究主要基于分区、分级的思想[6－8]，结合现场实测位移或声波测试结果，确定开挖松动区的范围，将松动区岩体参数在原岩参数上进行经验折减或作为未知参数进行反演确定。该做法在一定程度上可以描述爆破开挖扰动区的时空演化特征，但仍存在不足：①目前位移监测多采用多点位移计，监测位移或声波测试结果均具有局部性，仅能对围岩局部扰动情况进行直观评价，而对于描述复杂洞群的空间特征力不能及；②认为同分级、分区内岩体扰动状态均匀同效，岩体参数在原岩参数下同等折减，而实际上非均质围岩EDZ内岩体参数是具有时空演化特性的非均匀、非稳定渐变参数场，采取等效劣化折减是不太符合实际的。文献[9]基于围岩参数场的概念，运用细观损伤力学中的损伤变量表达宏观岩体弹性模量的非均匀劣化程度，具有明确的物理意义。但损伤变量本身是一个经验性特征参数，与实际工程施工条件和岩体变形响应特征关联较大，不同本构模型和参数输入下数值计算结果可能差异较大[10]。

针对上述问题，本文通过局部监测位移值的空间插补到围岩空间位移场，基于空间位移场和围岩爆破开挖变形扰动机制，建立了能够反映爆破开挖扰动空间效应和岩体真实变形响应特征的松动区参数场模型。在此基础上，提出了真实工作状态下开挖松动区岩体参数场位移反分析方法。最后通过工程实例验证了模型与方法的工程适用性及实用性。研究为复杂大型地下洞室爆破开挖围岩安全稳定的动态反馈评价和预测提供了一种有效途径和思路。

2 围岩空间位移场插值

为了根据已知监测部位的围岩变形信息来获取整个洞室围岩的变形情况，本文采用空间插补方法得到整体围岩空间位移场。然而，地下洞室围岩是一种受岩性、地质构造、地应力、地下水以及工程开挖等多种因素影响的非均匀复杂介质。围岩介质的非均匀性无法满足空间数学插值的物理条件。因此，本文引入反映围岩非均质特征的物理场概念，将各测点原始位移监测数据，通过物理场处理转换为假想均匀介质条件下的数据，再进行空间插值，最后再通过耦合物理场还原为实际工程地质条件下的围岩空间位移场。详细的插值技术及实现步骤已另文发表[11]，本文则简要介绍基于物理场的空间位移场插值思想。

物理场是根据工程区域岩性、地质构造、地应力、地下水及开挖等因素，综合确定的一个基本符合围岩变形规律的空间场，用三维坐标的函数F(x,y,z)来表示工程地质因素对围岩空间变形的影响。在有限元数值计算中，依据围岩变形特征对洞周岩体进行物理分区，把三维物理函数F的求解问题转换为对有限空间网格节点的属性值及单元形函数的求解问题。一般岩性相同，地应力量级相同，处于同一地质块体，监测数据量级相同，洞室部位相似的原则上应划为同一区域。物理分区示意见图1（不同颜色代表不同的变形特性区域）。标准分区物理场系数为1，一般分区物理场系数α由式（1）确定。标准分区一般分区一般分区一般分区一般分区一般分区

图1 瀑布沟地下洞室岩体变形特性物理分区示意Fig.1 Physical districts of rock mass with different deformation characteristics in Pubugou plant

式中：U(Pi)为i区域所有测点P位移值或速率值的平均值；U(P0)为标准区域所有测点P变形值的平均值。物理场模型内各网格节点的属性值取其所在区域的物理场系数值。

各监测点位移信息通过式（2）进行耦合物理场处理。

式中：Gi为耦合物理场后的假想均匀空间i监测点位移测值；Ui为真实空间下i监测点位移测值； Fi为i点的物理场系数。

以有限元网格为背景，采取适宜的空间插值技术求得假想均匀介质空间任意点位移值。最后进行物理场还原处理（式（3）），从而获得耦合物理场下的真实空间位移场。

3 围岩开挖松动区参数场模型

3.1 爆破开挖围岩变形扰动机制

开挖松动区（EDZ）的形成和发展与施工开挖过程紧密相连。从内部变形机制看，是原生节理裂隙扩展和新裂隙产生，从而导致岩体物理力学特性改变、变形和强度参数劣化；从外部工程作用角度看，是由于爆破开挖震动和初始地应力释放，从而导致的围岩变形破坏区域。松动围岩的承载机制与力学行为随岩体损伤的演化而愈加复杂，但最终都是通过岩体的变形体现出来[12]。

松动区内岩体变形模量明显下降，围岩变形明显增加。地下洞室开挖围岩监测分析表明：岩体的变形主要由扰动区的变形构成，包括非连续体沿破裂面的张开、转动、滑移位移等，具有非连续介质特征。但在进行有限元分析模拟时，将松动区视为弱化的等效连续介质，同样岩体变形也是等效连续的，因此，认为爆破开挖扰动程度从开挖边界沿围岩径向应逐渐减弱，相应地岩体参数劣化程度也应体现空间渐变性，而不同部位和深度变形值的变化则是松动区非均匀空间效应的外在反映。

3.2 松动区参数场数值模型

开挖松动区的时空效应在数值模拟中可以通过建立岩体变形或强度参数的演化模型实现。将EDZ视为一个随爆破开挖过程演变的非均匀、非稳定三维扰动场，那么真实工作状态下，EDZ岩体变形或强度参数应是一个具有时空演变特性的参数场。参数场在时间上，能够随分期、分层开挖过程动态变化；在空间上，能够反映空间位置与变形的非均匀特性。

以变形模量参数为例，根据多个实际工程监测位移或声波测试分析结果和已有研究成果，开挖后围岩变形模量参数的劣化效应在洞周空间范围内具有渐变和非均匀分布特征[13－14]，与距开挖边界距离及空间位置的变形特性相关。因此，以在水电工程中较多采用的城门洞型洞室为例（见图2），第i期开挖后，空间某一点P处岩体变形模量可以表达为该点与洞室断面中心的径向距离rp和该点位移值ui的函数，即式（4）：

式中：Ei为第i期开挖后岩体的变形模量（MPa）；ui为第i期开挖累积位移，通过空间位移场插值获取。式（4）即为开挖松动区变形模量参数场模型，也称变形模量半径-位移相关模型（radiusdisplacement dependent deformation modulus,简称RDDM）。

空间点位移值ui代表了该处岩体的变形扰动特性，径向距离rp则代表该点的特定空间位置。两个变量从两个不同的方面反映了变形模量的劣化效应，因此，在模型中应以加权形式分别给予考虑，同时须满足相应的边界条件。

图2 城门洞型洞室断面位移示意图Fig.2 Displacement sketch of citygate type cavern section

根据EDZ的空间效应及参数渐变劣化特征，f可取用指数函数型式，RDDM标准化表达式为

式中：E0为岩体受扰动前变形模量；为第i期开挖后空间位移场最大值，表示该位置变形扰动效应最大，作为位移标准参量；=rp/Re，Re为洞室等效半径，对于圆形隧洞Re取隧洞半径；对于城门洞型洞室，顶拱区域Re取拱圈半径，边墙区域Re取半跨度宽；K1、K2分别为变形修正权项、径向距离修正权项的权重系数，K1+K2=1；A为待定参数。

K1、K2须根据围岩实际变形分布特征、洞室尺寸规模等综合确定，表征各修正权项对围岩扰动程度的贡献大小。根据工程监测经验和数值试验结果可见（见图3），一般在开挖边界近场范围，径向距离的改变对 RDDM 影响较大，而在深部远场范围，RDDM对岩体变形则变得敏感，在大多数情况下可取相同权重 K1=K2=0.5，作均化处理。

图3 不同K1和K2对RDDM模型的影响Fig.3 Influences of different values of K1and K2on the RDDM models

A是为了满足RDDM模型的边界条件而设定的待定参数，在计算中由EDZ边界条件确定。

在扰动分界：设rp=R，=R/Re，变形模量应满足未扰动边界条件，令=1，即=E0，

则有

可见，A的取值由扰动区分界条件确定。

第i+1期开挖后，相应地有

当采用增量位移时，Δ ui+1=ui+1-ui，则式（6）可表达为

式（5）、（6）即为标准化的地下洞室围岩开挖松动区变形模量参数场数值演化模型。模型从参数化的角度反映了真实工作状态下开挖松动区的空间效应，在实际工程反馈分析中，可以作为变形模量参数劣化取值的依据，应用到位移反分析中，以达到合理、快速反馈松动围岩稳定状态和预测后期开挖稳定情况的目的。

3.3 参数场模型适用性及参数敏感性分析

RDDM 模型涉及的对象适用性和待定参数敏感性及其意义分析如下。分析中涉及的有限元数值试验设计为：考虑变形修正项和空间距离项权重相同，即 K1=K2=0.5，作均化处理。空间位移场采用三维弹塑性有限元[15]开挖数值仿真计算结果。

3.3.1 多洞室条件下的适用性及其考虑

RDDM模型首先是基于单一洞室提出的，而水电工程中的地下洞室多为相邻几个洞室，如主厂房、主变洞及尾水调压室等主要洞室平行布置居多，洞群的复杂性同样体现为洞周变形分布的非均匀性和非对称性。考虑到开挖扰动的径向渐变规律，对于相邻洞间的部位采取高跨比加权下的间距分界法，即根据高跨比加权，把洞间区域划分为相邻洞室的权重影响区域，在此分区内按照单一洞室的RDDM模型计算变形模量参数，从而得到洞群空间的参数场。此种做法，在瀑布沟水电站地下洞群围岩开挖松动区计算中得到验证，图4为瀑布沟地下厂房0+49.6 m断面松动区变形模量劣化参数场分布，数值计算松动区范围与钻孔摄像和声波测试结果基本符合[16]。因此，本文所提出的 RDDM 模型在模拟多洞室围岩松动区时适宜地考虑了洞群复杂性，作为开挖扰动空间效应的一种表达方式是具有工程适用性的。

3.3.2 E0变化条件下围岩松动区参数场分布

RDDM 模型在实际应用中遵循有限元数值分析的等效连续介质基本假定，对于深部扰动变形进行了空间等效，因此，在刚度相同岩体下EDZ岩体劣化效应满足模型计算规律。而实际工程中可能遇到初始变形模量不同的围岩条件，比如沿洞径深度方向上围岩初始参数降低（如不同风化分层岩体）。

简化有限元模型计算结果如图5所示。围岩E0变化条件下，洞周围岩变形模量沿深度变化规律仍满足空间扰动的渐变特征，但边墙深部扰动程度增加。

图4 瀑布沟水电站主厂房0+49.6 m断面松动区变形模量劣化参数场分布Fig.4 Distribution of deterioration parameters of deformation modulus for section 0+49.6 m of main powerhouse in Pubugou hydropower station

图5 E0变化下变形模量劣化参数沿深度分布Fig.5 Distribution of deterioration parameters of deformation modulus along depth with E0changing

3.3.3 无量纲幂系数α、β的敏感性分析

数值试验结果表明：RDDM模型对于变形的敏感性较强，随着α取值的变化，扰动区深度和变形模量劣化程度显著改变；而对β值敏感性较弱，虽然β量值变化幅度较大，但沿深度方向变形模量劣化效应改变并不明显，径向距离修正项仅在3倍等效半径以内对变形模量影响有较小差异（见图6）。

因此，无量纲幂系数α、β的取值直接影响着洞室围岩开挖松动区的空间特征，必须根据实际工程爆破开挖后围岩的真实变形响应情况，依据工程经验或可靠的数值手段确定。

本文通过基于位移实测信息的位移反分析技术确定α，而鉴于β的模型敏感性较小，根据经验直接确定，同时避开了多参数反演解的惟一性难题；已知α、β，则可确定开挖松动区变形模量参数场数值演化模型（RDDM），从而为快速反馈施工期松动围岩稳定状态和预测后期开挖稳定情况奠定基础。

图6 不同α、β 值下变形模量劣化参数沿深度分布Fig.6 Distributions of deterioration parameters of deformation modulus along depth with α or β changing

4 松动区参数场位移反分析

以变形模量参数为例，基于有限的实测位移信息，考虑开挖扰动空间效应下，动态反演地下洞室爆破开挖松动区参数场的位移反分析方法实现步骤如下：

（1）建立洞室三维有限元模型，根据地应力实测数据单独反演初始地应力场，作为已知输入信息。

（2）第i期开挖后，对局部位移监测信息进行空间化处理，得到空间位移场ui。

（3）基于空间位移场，考虑开挖扰动空间效应的参数场位移反分析方法实现步骤如下：

②确定幂系数α的取值范围，运用区间取半搜索法产生初始解α=α0，β已知。

③输入α、β到RDDM模型，获取第i期爆破开挖后区围岩变形模量参数场。

⑤判断解的最优适应性，满足迭代停止条件则停止计算，输出最优解；否则应用区间取半搜索法更新α，转至③继续迭代计算。

（4）经过迭代计算获得最优解αopt。基于第i+1期空间位移场，把αopt、β代入RDDM模型计算第i+1期爆破开挖真实工作状态下的围岩参数场Ei+1，评判开挖扰动范围及深度，确定围岩稳定状态。

（5）以Ei+1作为输入，通过三维弹塑性有限元计算，模拟洞室后期开挖支护过程，预测围岩安全稳定性。

5 工程应用

本文关注的重点在于探索通过有效的数值途径获取真实工作状态下爆破开挖扰动区岩体参数，从而对复杂大型地下洞室爆破开挖围岩安全稳定进行更为合理有效地动态反馈评价和预测。鉴于此，应用本文研究成果对溪洛渡水电站右岸地下厂房洞室群施工开挖进行了快速监测反馈分析，以验证成果的工程适用性和实用性。

5.1 工程概况

溪洛渡水电站是金沙江下游极为重要的梯级电站，是一座以发电为主，兼顾拦沙、防洪和航运等综合效用的巨型水电工程。其右岸地下厂房洞室群规模巨大，共9台发电机组。主厂房纵轴线方位为N70°W。厂区岩性单一，主要为峨眉玄武岩，地层产状平缓，构造破坏较弱，区内未发育较大规模断层，局部陡倾裂隙发育，主要分布为II类和III1类岩体，围岩整体性较好。地应力水平较高，初始地应力测试成果表明，最大初始地应力量值为16～20 MPa，方向为NW60°～70°，与主厂房纵轴线有较小夹角。洞群密集，上下分层，纵横交错，主体洞室边墙高、跨度大，施工爆破开挖难度大，围岩稳定性控制尤为关键。

5.2 施工开挖与监测布置

溪洛渡地下洞室群采用爆破开挖方式，依据是“平面多工序，立体多层次”的原则，组织开挖支护平行交叉作业，高度重视施工期地质评价和监测信息反馈分析。

右岸地下主厂房和安装间共布置了6个监测断面（见图7(a)），通过多点位移计监测围岩变形扰动情况。其中，厂横0+136.0 m为关键断面，多点位移计布置见图7(b)。

图7 监测布置图Fig.7 Monitors layouts

5.3 参数场反演与反馈

5.3.1 有限元模型

建立包含主厂房、主变洞与尾调室3大主体洞室和安装间、母线洞、引水隧洞和尾水隧洞在内三维有限元计算模型，对地下洞室群实际开挖支护过程进行分期、分层模拟（见图8）。计算采用三维弹塑性有限元法和Zienkiewicz-Pande屈服准则。岩体初始地应力场根据厂区实测地应力反演获取。基本岩体力学参数取值见表1。

5.3.2 反演结果分析

以主厂房第 4、5层开挖为例，开展参数场位移反分析。

根据数值试验分析及主厂房围岩实际变形分布特征，取β=5，α ∈(0,6)。基于主厂房第4层开挖完毕后围岩空间位移场和 RDDM 模型，以第 5层开挖后围岩实测位移为依据，采用本文提出的参数场反演方法，计算得到 RDDM 模型的幂系数αopt=1.58。相应地，第4层开挖后洞周围岩变形模量劣化参数场分布见图 9，与声波测试结果基本一致[17]。

图8 溪洛渡水电站地下洞室群三维有限元网格模型Fig.8 Three-dimensional mesh model of underground caverns of Xiluodu hydropower station

表1 岩体力学参数取值Table1 Mechanical parameters of rock masses

图9 第4层开挖后变形模量劣化参数场分布(0+136 m)Fig.9 Distribution of deterioration parameters of deformation modulus after 4thexcavation stage(0+136 m)

对比第5层开挖后0+136 m关键断面洞壁孔口测点相对位移计算值与监测值（见表 2）可见：位移量值吻合较好，反分析误差较小，反演参数场较为合理。

取α=1.58，β=5，由 RDDM 模型可得第 5层开挖后洞周爆破开挖松动区岩体变形模量劣化参数场分布，如图10所示。

表2 关键断面孔口测点相对位移计算值与监测值对比Table2 Measured and computed relative displacements and their comparison of key section 0+136 m

图10 第5层开挖后变形模量劣化参数场分布Fig.10 Distributions of deterioration parameters of deformation modulus after 5thexcavation stage

由图10(a)可知，第5层开挖后，高边墙效应逐渐体现，但顶拱和边墙扰动范围不大，变形模量劣化系数小于0.85的深度分布在2.6～6.6 m，完全处于锚杆支护范围内，扰动支护参数能够保证围岩的整体稳定性。同时，可能由于尾水管的提前开挖造成主厂房下部变形扰动较大，但底部松动对下部开挖有利。沿厂房纵轴线看（见图10(b)），下游面洞周岩体扰动均匀，在洞室交口附近，变形扰动程度有所调整。

图11为第6层开挖前关键断面监测位移分布情况，可见位移量值变化较均匀，且较大值基本在距边界6 m范围内。

考虑第5层开挖松动区岩体劣化效应，以反演围岩变形模量参数场为输入，计算预测第6层爆破开挖围岩稳定情况。图12、13分别为第6层开挖后洞周围岩位移及破坏区计算结果。围岩变形量总体较小，分布均匀，破坏区深度仍在锚杆支护范围内，注意支护质量和加强局部监测，即可控制好围岩的整体稳定性。

图11 厂横0+136 m断面监测位移分布（单位：mm）Fig.11 Distribution of displacements of section 0+136 m (unit: mm)

图12 厂横0+136 m断面第6层开挖后预测位移分布(单位：mm)Fig.12 Forecasting distributions of displacements of section 0+136 m after 6thexcavation stage (unit: mm)

图13 第6层开挖后预测破坏区深度Fig.13 Forecasting depth of damaged zone after 6thexcavation stage

2010年6月，溪洛渡整个地下洞室群施工开挖支护完毕，洞周最大变形和围岩破损区均在支护的控制范围内，保证了施工期洞室群围岩稳定（见图14），其施工开挖与快速监测反馈技术对于大型地下工程施工极具参考价值。由此可以看出，本文所提位移反分析方法在大型地下洞群施工开挖与快速监测反馈中具有显著的工程适用性及实用性。

图14 溪洛渡水电站地下厂房开挖完毕形象Fig.14 Vision of the whole excavation finished underground powerhouse of Xiluodu hydropower station

6 结 论

（1）围岩监测变形主要为松动区岩体变形。爆破开挖扰动区岩体复杂的承载机制与力学行为最终通过岩体变形体现。将松动区视为弱化的等效连续介质进行数值模拟时，不同部位和深度变形值的变化则外在反映了松动围岩参数劣化的非均匀空间效应。

（2）基于空间位移场，建立了爆破开挖松动区岩体变形模量参数的数值演化模型。该模型将EDZ视为一个随爆破开挖过程演变的非均匀、非稳定三维扰动场，因此，真实工作状态下，EDZ岩体的变形模量则是一个具有时空演变特性的参数场，与工程实际相符，为参数化表达EDZ空间效应提供了一种新的思路。

（3）基于参数场模型和围岩实测位移信息，提出了考虑爆破开挖扰动空间效应和岩体真实变形响应特征的地下洞室围岩参数场位移反分析方法与动态实现步骤。运用该方法对溪洛渡地下洞室群施工进行了参数场反演和围岩稳定动态反馈评价和预测。工程实践表明：该方法合理有效，在大型地下洞群施工开挖与快速监测反馈中具有显著的工程适用性及实用性。

本文研究为复杂大型地下洞室爆破开挖围岩安全稳定的动态反馈评价和预测提供了一种有效途径和思路。但在松动区参数场数值模型建立过程中，仅以变形模量为例进行了分析，诚然，泊松比、黏聚力和内摩擦系数等其他变形或强度参数的劣化也具有时空效应，从多参数多因素综合考虑松动区的时空演化特征仍是位移反分析所面临的重要研究问题。

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