一类色散耗散波动方程的整体强解

堵秀凤，李晓红，邵为爽

（齐齐哈尔大学 理学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006）

研究报告

一类色散耗散波动方程的整体强解

堵秀凤，李晓红，邵为爽

（齐齐哈尔大学 理学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006）

对一类四阶非线性色散、耗散波动方程的初边值问题进行研究．在非线性项和初值满足一定条件的前提下，利用位势井方法得到其整体强解的存在性，并给出了问题解的某些集合在流之下的不变性．

非线性波动方程；位势井；整体强解；存在性

MSC 2010：35L35；35L82

在研究非线性弹性中纵向杆形传播［1－4］及弱线性作用下空间变换离子声波传播［5］问题时，分别得到主部含有utt－uxx－uxxtt但非线性项各不相同的一些非线性发展方程．在文献［1－5］中分别讨论了这些方程的孤立波解及某些数值结果．关于这些方程的初边值问题及初值问题局部解整体解的存在唯一性也有一些研究［6－9］．考虑到实际物理背景中粘性耗散不可避免［10－11］，则可得到一些主部为utt－uxx－uxxt－uxxtt的非线性色散波动方程［11］，2000年尚亚东在文献［12］中用Galerkin方法与能量估计研究了如下方程的初边值问题

即源项为负，外力方向与位移方向相反，故可用Galerkin方法与能量估计得到式（1）～（3）的整体强解．

1968年，Sattinger［14］提出了位势井方法，用以证明不具有正定能量的双曲方程的整体解的存在性．此后，有很多作者［13－18］用位势井方法研究了不同的非线性发展方程解的整体存在性与不存在性．本文研究问题（1）～（3）非线性项满足f（u）u≥0的情形，其中Ω∈Rn为有界域，n≥1．它的基本模型方程是utt－Δu－Δut－Δutt＝｜u｜p－1u，即源项为正，外力方向……