基于同波束CEI的GEO共位卫星相对轨道监视*

杜 兰 李晓杰 王若璞

(解放军信息工程大学测绘学院，郑州 450052)

基于同波束CEI的GEO共位卫星相对轨道监视*

杜 兰 李晓杰 王若璞

(解放军信息工程大学测绘学院，郑州 450052)

连线相位干涉测量CEI(connected-element interferometry)在同一波束内接收GEO的两共位卫星的下行信号进行互相关计算，直接获取每个卫星信号到达基线两端天线的相位差，再组成差分观测量以进一步削弱公共系统误差项。分析了差分CEI的相对轨道确定原理，讨论了相位整周模糊度的计算方法和精度，指出渐次拉长基线的方法能够同时保证整周模糊度计算值的可靠性和相对轨道滤波的精度。仿真结果初步表明，仅利用差分CEI技术可以进行共位卫星的相对轨道监视。

连线干涉测量CEI;同波束测量;相位模糊度;GEO共位卫星;仿真

1 引言

GEO轨道因其独特的高轨和静地特性，目前已成为通信、气象、侦察、导航定位、授时、跟踪与数据中继以及科学研究等的重要轨道类型。但由于轨道资源有限，在同一定点经度窗口(通常为±0.1°)内放置多颗共位卫星的策略将越来越普及。为了防止共位卫星发生潜在的碰撞，除了轨道设计上使偏心率或倾角彼此略有不同外，还应采取特殊的运行管理措施，包括高精度轨道的确定与控制［1］。但由于隶属于不同国家或不同运营单位，很难做到对共位卫星的统一管理和操作。这就为防撞告警阈值的设定以及定点机动的安排等带来了困难，减弱了共位卫星操作的灵活性，造成了轨道资源的浪费。目前导航星座中GEO卫星的日常维护，采用系统本身的伪码测距测定轨体制或者常规的地面卫星测轨体制，均能保证导航星的高精度轨道确定，但是不能保证其他共位卫星的测控精度。因此，一种近实时、高精度和高可靠性的被动监测系统是十分必要的。

高精度的被动测角技术主要有光学测角和基于射电波的干涉测角两大类。目前单天线的光学测角主要用于空间目标成像和GEO共位卫星的防撞预警监视，随着光电望远镜的发展，现在GEO轨道高度的最好分辨能力已达到10 m［2］。但是，光学探测系统受时间与天气条件限制，只能在晴朗的夜晚工作。工作于无线电频段的射电干涉测量技术可以实现全天候全时段的高精度角度观测，并且不占用星上宝贵的信道资源。射电干涉测量技术主要有甚长基线干涉测量VLBI和连线相位干涉测量CEI，后者利用实连线方式在系统内共用同一本振的时频信号，通过获取高精度相位测量弥补其数千米至数十千米基线长度限制的不足［3，4］。美深空网最早利用CEI进行过多次行星际飞行器的跟踪测量实验［5］，但是限于当时设备和数据处理的复杂程度，未见后续应用的相关文献。随着干涉测量系统的小型化和实用化发展，同波束测量技术、数据的实时传输和软件相关处理将得到可靠保障，系统运行和维护费用也将大幅降低，完全有可能利用短基线同波束相位干涉测量CEI进行GEO共位卫星的实时监视。鉴于目前国内外均未有专用于GEO共位卫星的CEI实时监视系统，而国内多家单位正在开展相关的系统研发，文中采用仿真数据进行了先期的技术论证和精度分析。

2 同波束差分CEI的相对轨道监测原理

当两个(或两个以上)共位卫星发出的信号能够同时为地面站统一接收和相关处理时，称为同波束干涉测量。在不影响信号分离的条件下，两星的频点差决定了可调节的跟踪带宽。

2.1 CEI测量方程

根据射电干涉测量原理，相位干涉测量得到的是同一个信号波前到达基线两端天线的相对相位(图1)，准确地说，是该相位差不足一个波长的小数部分。对于地面上数千米至数十千米的短基线，主星发出的信号按球面波传播方式建立CEI观测方程

为［5］:

图1 同波束相位干涉测量原理Fig.1 Principle of same beam CEI measurement

其中φ是相位观测量(距离单位)，N和λ分别为整周模糊度和波长，ρA和ρB是卫星到两台站的视向距离，RA和RB是地面基线台站的位置向量，r是主星的位置向量，Δtclock为两站钟差互差，Δρatm为站间大气传播延迟互差(包括对流层和电离层传播延迟)，Δρins为站间仪器延迟引起的距离误差，ε为观测噪声。

略去时间标记，将CEI观测方程简记为

其中ΔρAB是卫星到台站A、B的距离差。

2.2 同波束差分CEI测量方程

若同波束观测两颗共位卫星，则有差分CEI观测量:

其中▽表示星间差分，▽N和ε*分别为差分CEI的模糊度和观测噪声，同波束观测的星间差分消除了站间钟差，同时消除了绝大部分的站间仪器延迟和大气传播延迟。需要说明的是，两星信号的频点差(通常40 MHz以内)会破坏模糊度的整周特性，但由于接收C波段等高频信号，频点差的影响微弱，仍可以解算固定的整周模糊度。

2.3 相对轨道监视

理论上讲，两卫星的相对运动只需将单星绝对解算结果相减得到［6］。但是，当两星非常接近时，这种简单的“轨道状态”差分没有充分利用摄动力的一致性和测量系统误差的强相关，难免精度损失，因此，改进措施是建立相对运动方程和“观测量”差分。

在模糊度已知的情况下，由式(3)写出差分观测的误差方程为:

进一步描述两星的相对运动，令δC=δr'-δr表示两星相对位置误差，同理将台站位置误差表示为绝对点位误差和基线相位定位误差(即δB=δRA-δRB)，代入式(4)有:

显然，轨道相对位置误差δC受到主星位置误差δr、台站主站绝对点位误差δRB、基线相位定位误差δB及双差后各系统误差残差的影响。其中，等式右边第二和第四项系数▽Δ和Δ▽均为视向方向的站间和星间双差组合，即短基线和共位的双重差分大大消除了主星和主站位置误差的影响。

若假定卫星信号以平行波传播，则有

B表示基线向量。可以看出，轨道相对位置误差δC绝大部分体现在基线方向上的投影，因此两条正交基线是决定两颗共位卫星二维角坐标及其变化信息所必需的，结合卫星的相对运动方程，就能够通过滤波实时确定完整的相对轨道状态。

3 相位模糊度计算

相位模糊度的固定是利用高精度相位测量的前提。由于GEO的静地特性，相位模糊度与轨道状态之间具有较强的复共线性，通常不采用在线求解，可以考虑利用轨道的先验信息直接解算。若忽略信号频点差异，模糊度计算的解算方程为:

显然，影响模糊度解算的主要误差源是卫星的概略位置误差。由式(5)可知，轨道相对和绝对位置误差的影响因子分别为Δ和▽Δ，其大小取决于星间角距和基线长度。由平行波信号传播的近似关系式，有

其中Δθ表示两星角距，h为GEO的轨道高度。

由式(5)、(6)和(8)写出差分CEI模糊度直接解算的误差方程为:

显然，当卫星概略位置误差一定时，模糊度只有通过减小基线长度的方法保证其解算可靠性。举例说明如下:两星角距Δθ取为0.1°，GEO的轨道高度h取3.6×104km，并假定卫星初始时刻的绝对和相对位置误差均取其在基线方向上的投影。当卫星的绝对和相对位置误差分别取为10 km和1 km时，对于10 km基线，C频段(λ=7.5 cm)模糊度解算误差达到4周;当减小基线长度到1 km时，其影响小于3 cm，不影响C频段模糊度的整数解。此外，由式(5)和表1可知，与两星相对位置误差δC相比，主星位置误差δr的影响因子多了星间取差(Δθ≈0.002)，即使本身误差大一个数量级，其对模糊度解算的影响仍小近两个数量级。

表1 模糊度解算误差与基线长度的关系Tab.1 Relation between errors of computed phase ambiguity and length of baseline

由表1可知，短基线有利于整周模糊度的正确求解，但是对定轨精度不利(角分辨率低)。因此，可以采用渐次拉长基线的方法(如从1 km扩展至5～10 km)，迭代计算整周模糊度和相对轨道。在轨道先验信息较差的情况下，先用1 km短基线确定出正确可靠的初始模糊度，然后计算轨道，其角分辨率对应同步轨道高度的横向位置误差约30 m;再利用改进后的轨道信息计算较长基线的模糊度，以此类推;当采用10 km基线时，单次观测的轨道横向位置误差可保证在3 m左右。该方法既利于保证整周模糊度计算值的可靠性，又能大幅提高相对轨道滤波的收敛速度和轨道确定精度，其不足则是大大增加了设备和数据处理的复杂性。

此外，将相位模糊度作为估计参数参与滤波求解的方法也得到了可行性验证和解算精度分析［7］。因此，可以将两种方式相结合，加快模糊度的收敛速度和提高解算可靠性。

4 相对定轨仿真及结果分析

仿真程序由模拟系统和EKF导航滤波器两部分组成。模拟系统生成模拟轨道和测量数据，模拟测量数据输入到导航滤波器，滤波器据此对预测的相对轨道进行修正给出估计轨道。

4.1 仿真条件

1)共位主星取为109°的标准GEO卫星。主星轨道的力模型考虑8×8阶次的地球引力位、日月引力摄动和光压摄动;副星的相对轨道变化取相对运动的C-W方程的无摄解析解;

2)地面监视网为上海的正交双基线，南北向8 km，东西向14 km;

3)观测数据为一天，采样间隔10 s，观测噪声5 cm;

4)初始时刻相对轨道的位置和速度分量分别取偏差10 km和10 m/s。为考察共位主星的轨道误差影响，其位置和速度分量也分别取100 m和0.5 m/s的偏差;

5)假定相位模糊度已经通过渐次拉长基线的方法正确解算。

4.2 滤波结果

图2和图3分别是未附加和附加了主星轨道偏差的滤波结果。其中实线是相对位置与真值的偏差在径向/沿迹向/外法向的滤波结果，上下对称的虚线表示对应的3倍中误差。对比图2和图3可以看出:

1)主星轨道无偏差时，位置三分量的滤波真误差基本在三倍中误差范围内;其中径向方向的收敛速度较其他两方向慢很多，这也符合差分CEI的测角特性，对径向距离不敏感。收敛后的位置精度在50 m左右。

2)主星轨道有偏差时，位置三分量的滤波真误差明显偏离三倍中误差范围，尤其是径向;收敛后的位置精度在200 m左右，已可以满足实时监视要求。

4.3 结果分析

图2 差分CEI对共位卫星相对位置的滤波结果(主星无偏差)Fig.2 Relative position filtering without orbit errors of referenced satellite

图3 差分CEI对共位卫星相对位置的滤波结果(主星有偏差)Fig.3 Relative position filtering with orbit errors of referenced satellite

GEO的高轨和静地特性使得地基观测同时存在弱的观测几何强度和弱的卫星动力学约束。高精度测角观测可以有效控制天球向(与径向相垂直方向)的轨道误差传播，径向误差的控制主要依赖卫星动力学约束，相对轨道的慢变化制约了径向位置分量的收敛速度和精度。

需要指出的是，描述相对轨道运动的经典CW方程具有形式简单和便于分析等优点，但是其推导过程中由于忽略某些小项使得误差累积而不适用于长时间的轨道外推［8］。滤波算法每次只进行短时间的状态转移，因而可以利用该方程。此外，CW方程要求主星为圆轨道(算例采用)。事实上，GEO卫星由于入轨误差或规避等原因，通常表现为小偏心率和小倾角的地球同步轨道。针对小偏心率和两星摄动力不完全一致造成的影响，若考虑对滤波器附加合理的状态噪声予以补偿，也将在一定程度上改善定轨结果。

5 结语

差分CEI技术适于对多颗GEO共位卫星的相对轨道监测，对分属于不同国家的非合作卫星的实时防撞监视和预报具有重要作用:1)CEI干涉测量利用两条正交短基线对卫星下行信号进行被动测角跟踪，可以实现共位卫星的统一监视;2)同波束测量的高精度差分，使得绝大部分系统误差得到消除，无需各种复杂的外部校正系统，数据处理简单，实时性强;3)在直接利用轨道先验信息直接计算差分CEI的相位模糊度时，渐次调整基线长度可以同时保证整周模糊度计算的可靠性和轨道监视精度;4)主星的绝对轨道误差是影响相对轨道滤波精度的重要因素。

建立射电干涉测量定轨监视系统，无需增加星载设备，也不干扰原有的外测手段，却能够为我国导航卫星星座的安全运行提供技术保障。

1 李恒年.地球静止卫星轨道与共位控制技术［M］.北京:国防工业出版社，2010.(Li Hengnian.Geostationary satellite orbital analysis and collocation strategies［M］.Beijing: National Defence Industrial Press，2010)

2 Kawase S and Sawada F.Interferometric tracking for close geosynchronous satellites［J］.The Journal of the Astronautical Sciences，1999，47(1):135-138.

3 杜兰.GEO卫星精密定轨技术研究［D］.信息工程大学，2006.(Du Lan.A Study on the precise orbit determination of geostationary satellites［D］.Information Engineering University，2006)

4 李晓杰.CEI在精密定轨中的应用研究［D］.信息工程大学，2009.(Li Xiaojie.Research on CEI-based precise orbit determination［D］.Information Engineering University， 2009)

5 Edwards C D.Goldstone intracomplex connected element interferometry［J］.TDA Progress Report，1990，42-101:1-12.

6 李晓杰，杜兰，黄金.CEI对静止轨道共位卫星的轨道确定［J］.武汉大学学报(信息科学版)，2011，36(5):605-608.(Li Xiaojie，Du Lan and Huang Jin.CEI-based orbit determination of colocation geostationary satellites［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2011，36(5):605-608)

7 李晓杰，杜兰，黄金.基于CEI定轨中整周模糊度问题处理方法的研究［J］.空间科学学报，2011，31(5):659-665.(Li Xiaojie，Du Lan and Huang Jin.Research of ambiguity solution in CEI-based orbit determination［J］.Chinese Journal of Space Science，2011，31(5):659-665)

8 米建，等.GEO卫星Hill方程的分析型解法［J］.测绘科学技术学报，2009，26(4):254-257.(Mi Jian，et al.An analytical method for solving GEO Satellite hill equations［J］.Journal of Geomatics Science and Technology，2009，26 (4):254-257)

RELATIVE ORBIT MONITORING OF CEO CO-LOCATED GEOSTATIONARY SATELLITES BY USING SAME BEAM CEI

Du Lan，Li Xiaojie and Wang Ruopu
(Institute of Surveying and Mapping，Information Engineering University，Zhengzhou 450052)

CEI can receive within the same beam the downlink signals transmitted from two co-located GEOs at two receivers of a baseline simultaneously.By doing the cross-correlation for each GEO，the precise CEI differenced phase can be obtained.And then the differential CEI measurement of the two GEOs can be constructed to cancel major common errors.The principle of relative orbit determination is analyzed.The method to solve unknown phase ambiguity and its precision are investigated.It is pointed out that the strategy of enlarging the length of baseline gradually can ensure the reliability of computed phase ambiguity as well as the filter accuracy of relative orbit.EKF simulations of two co-located GEOs have proved that differential CEI-alone can be used to determine relative orbit.

CEI(connected-element interferometry);same beam measurement;phase ambiguity;co-located geostationary satellites;simulation

1671-5942(2012)03-0050-05

2012-01-09

国家自然科学基金(41174025，41174026)

杜兰，女，1970年生，副教授，博士，主要研究方向为空间大地测量及其数据处理.E-mail:Lan.du09@gmail.com

P228.1

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