一种GPS三频非差周跳探测相位组合的优选方法研究*

董丽娜 袁运斌 王海涛 王永乾

一种GPS三频非差周跳探测相位组合的优选方法研究*

董丽娜1，2)袁运斌1)王海涛1)王永乾1，2)

基于多频伪距/载波组合周跳探测原理，研究了三频相位组合周跳检验量的优化选取模型，以组合周跳方差最小为标准，组合相位的波长为约束条件，选取得到了一种适用于GPS的线性无关的相位组合作为周跳检验量。利用GPS三频实测数据，对组合检验量探测周跳的性能进行了测试。结果表明，该相位组合法可以有效地探测出各频率发生的周跳。

GPS;三频相位组合;周跳探测;非差;超宽巷

1 引言

周跳的探测与修复是GNSS数据质量控制的必要步骤，是正确解算载波相位模糊度以及基线的基础。目前已发展了多种常用的周跳探测方法［1-3］，但都存在各自的问题，如多项式拟合法一般只能发现较大的周跳;双频P码法求的是宽巷观测值的周跳，无法确定发生周跳的频率;电离层残差法是根据双频载波相位观测值电离层残差的历元间变化探测周跳，但需要解决周跳解的多值性问题。

随着GPS现代化、Galileo系统以及我国Compass系统的建设，GNSS的可用频率越来越多，可为周跳探测提供性能更加优良的线性组合［1］。GNSS多频数据的周跳探测主要是利用仿真数据开展相关研究［4-6］。伍岳、熊伟等［1，7］以(0，1，-1)、(-3，1，3)、(-1，8，-7)三种相位组合探测GPS三频双差数据的周跳，取得了较好的效果，但没有给出该组合的选取方法以及探测非差周跳的性能。

本文利用IGS测站的三频实测数据，开展了多频组合的周跳探测与修复研究。考虑到多频周跳探测包括组合检验量的选取和周跳的探测估计，本文结合多频伪距/载波组合探测周跳的原理，重点研究了相位组合周跳检验量的选取方法，并优化选取了一种适用于GPS周跳探测的组合检验量。利用GPS三频实测数据，基于该组合周跳检验量，对其探测大、小周跳的性能进行了测试与验证。

2 多频伪距/载波组合探测周跳的原理

设GNSS系统的三个载波频率为fi(i=1，2，3)，记伪距观测值和原始载波相位观测值的非差观测方程为［8］:

其中，Ri为伪距观测值，φi为相位观测值，ρ为站星几何距离，λi为载波相位的波长，Ni为载波相位的模糊度，IRi、Iφi分别为伪距和载波相位测量的电离层误差，Ti为对流层误差，mRi、mφi分别为伪距和相位测量的多路径误差，εRi、εφi分别为伪距和载波相位的观测噪声。

将式(1)和式(2)相减可得:

当历元间的电离层延迟变化较小时，将式(3)在相邻历元t1、t2间求差，得到t2历元时刻的周跳的估值为:

其中，ΔNi=Ni(t2)-Ni(t1)，Δφi=φi(t2)-φi(t1)，ΔRi=Ri(t2)-Ri(t1)。

利用上述方法可得多频相位组合观测值的周跳:

其中，φc为相位组合观测值，λc为相位组合观测值的波长，R为码伪距。

若要探测出全部3个基本频率的周跳ΔNi(i= 1，2，3)，则需要选取3个线性无关的相位组合观测值作为周跳检验量。确定组合周跳ΔNcj(j=1，2，3)后，则三个基本频率的周跳可用

确定。为了保证基本频率周跳为整数，式(6)中系数阵要求为整数，且行列式等于±1。

3 多频相位组合周跳检验量的优选

3.1 相位组合检验量的优选模型与方法

由式(4)可知，周跳估计的精度取决于电离层延迟和多路径效应在历元之间的变化、伪距和载波相位的观测噪声以及载波相位的波长。一般在采样间隔较短时间内电离层残差变化在亚厘米级［9］，可忽略不计。根据误差传播定律，将周跳ΔN的方差记为:

由式(7)看出，波长尽可能长且观测噪声尽可能小时，σΔN越小，更有利于周跳探测。因此，本文以组合周跳方差最小为标准，以组合相位的波长为约束条件，建立优选模型:

其中μ为大于0的自定义值。

3.2 适用于GPS三频周跳探测的组合检验量的选取

首先基于多频载波组合观测值的基本理论［10］，搜索一些初选的GPS超宽巷相位组合。由于波长越长越有利于周跳的探测，因此，设定超宽巷相位观测值波长为λ＞2.93 m［11］，搜索得到的相位组合如表1所示。根据相关文献，计算过程中本文设定GPS码伪距噪声为0.3 m，载波相位噪声为0.01周［12］。组合周跳方差根据式(7)求得。

根据式(8)得到的优选模型，选取周跳中误差最小的(0，1，-1)以及次之的(-3，1，3)相位组合，作为组合周跳检验量，然后根据式(6)系数阵行列式等于±1的限制条件，选取(1，-7，6)相位组合作为第三个组合检验量。

表1 超宽巷相位组合的特征Tab.1 Characteristics of extra-widelane phase combination

4 算例验证与分析

从IGS网站下载三频GPS实测数据，测站名为L5DT，接收机类型为TRIMBLE NETR8，天线类型为TRM59800.00 NONE，观测日期为2011年7月23日，采样间隔为15 s，三频信号由1号和25号卫星提供。

4.1 原始观测值的组合噪声

采用(0，1，-1)、(-3，1，3)、(1，-7，6)相位组合对G01号卫星原始观测值进行周跳探测，未发现周跳，且3种组合的噪声波动范围都比较小，其中(0，1，-1)波动范围约为［-0.2，0.2］周，(-3，1，3)波动范围约为［-0.2，0.15］周，(1，-7，6)波动范围约为［-0.2，0.2］周(图1)。

4.2 小周跳的探测

由于原始观测数据采用组合周跳探测未发现周跳，因此对G01号卫星原始数据从第100历元模拟L1频点1周周跳(1，0，0)，300历元模拟L1、L2频点各1周周跳(1，1，0)，600历元模拟L1、L2、L3频点各1周周跳(1，1，1)(表2)，以测试单个频点、两个频点、3个频点发生周跳情形下三频组合探测小周跳的性能。

采用(0，1，-1)、(-3，1，3)、(1，-7，6)3种线性无关相位组合，理论上应探测出的周跳列出如表3所示，实际探测结果如图2所示。将各个组合周跳检验量检测出的周跳直接取整得到整数组合周跳值与模拟真值相同。

表2 加入周跳的大小及时间Tab.2 Attributes of simulated small cycle slips

表3 组合周跳检验量探测的理论周跳Tab.3 Attributes of theoretical triple-frequency combination cycle slips

4.3 大周跳的探测

对G01号卫星原始数据的第100、300历元L1、L2、L5 3个频率分别模拟周跳(3，5，10)、(130，100，60)周，如表4所示，以测试三频组合探测大周跳的性能。

表4 加入周跳的大小及时间Tab.4 Attributes of simulated big cycle slips

表5 组合周跳检验量探测的理论周跳Tab.5 Attributes of theoretical triple-frequency combination cycle slips

采用(0，1，-1)、(-3，1，3)、(1，-7，6)3种线性无关相位组合，理论上应探测出的周跳列出如表5所示，实际探测结果如图3所示。将各个组合周跳检验量检测出的周跳直接取整得到整数组合周跳值与模拟真值相同。

5 结论

利用多个频率可以形成更多波长较长、噪声较小的线性组合，可以为周跳探测检验量提供更多的可选组合。本文采用IGS网站提供的实测三频数据，测试［0，1，-1］、［-3，1，3］、［1，-7，6］三种线性无关的组合探测周跳的性能，结果表明利用多频组合周跳检验量可以探测出各个频率上的周跳，且充分利用了GNSS系统多个频率的特点，有一定的实用价值。

图1 (0，1，-1)、(-3，1，3)、(1，-7，6)组合检验量的噪声情况Fig.1 Noises of triple-frequency combination test quantities

图2 (0，1，-1)、(-3，1，3)、(1，-7，6)组合小周跳探测结果Fig.2 Detection of small cycle slips by use of triple frequency combination test quantities

图3 (0，1，-1)、(-3，1，3)、(1，-7，6)组合大周跳探测结果Fig.3 Detection of big cycle slips by use of triple frequency combination test quantities

1 伍岳.第二代导航卫星系统多频数据处理理论及应用［D］.武汉大学，2005.(Wu Yue.Theory and application to multi-frequency data processing of GNSS2［D］.Wuhan: Wuhan University，2005)

2 孔巧丽，欧吉坤，柴艳菊.星载GPS相位非差观测粗差和周跳的探测与修复［J］.大地测量与地球动力学，2005，(4):105-109.(Kong Qiaoli，Ou Jikun and ChaiY-anju.Detection and repairing of gross errors and cycle slip in leo-based GPS data on zero level［J］.Journal of Geosedy and Geodynamics，2005，(4):105-109)

3 陈品馨，章传银，黄昆学.用相位减伪距法和电离层残差法探测和修复周跳［J］.大地测量与地球动力学，2010，(2):120-123.(Chen Pinxin，Zhang Chuanyin and Huang Kunxue.Cycle slips detecting and repairing by use of phase reduce pseudorange law and ionized layer remnant method of difference［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2010，(2):120-123)

4 范建军，王飞雪，郭桂蓉.GPS三频非差观测数据周跳的自动探测与改正研究［J］.测绘科学，2006，31(5):24 -26.(Fan Jianjun，Wang Feixue and Guo Guirong.Automated cycle-slip detection and correction for GPS triple-frequency undifferenced observables［J］.Science of Surveying and Mapping，2006，31(5):24 -26)

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12 Guochang Xu.GPS Theory，Algorithms and Applications［M］.Springer，Heidelberg，2007.

ON AN OPTIMUM SELECTION METHOD OF GPS TRIPLE-FREQUENCY PHASE COMBINATION APPLIED TO UNDIFFERENCED CYCLE SLIP DETECTION

Dong Lina1，2)，Yuan Yunbin1)，Wang Haitao1)and Wang Yongqian1，2)

(1)State key Laboratory of Geodesy and Earth’s Dynamic，IGG，CAS，Wuhan 430077 2)Graduate University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049)

The model for optimum selection of the test quantities of triple-frequency cycle slip combinations is investigated according to the theory of multi-frequency cycle slip detection.Furthermore，taking the smallest variance of cycle slip as the standard，and the wavelength of phase combination as the constrain condition a linear independent carrier phase combinations are selected as cycle slip test quantities.By use of the triple-frequency GPS observation data from IGS，the performance of the cycle slip detection combinations is tested.The results show that the combinations proposed could effectively detect cycle slips on every frequency.Consequently，it can play a significant role in the practical triple-frequency GPS data pre-processing.

GPS;triple-frequency phase combination;cycle slip detection;undifferenced;extra wide-lane

(1)中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室，武汉 430077 2)中国科学院研究生院，北京100049)

1671-5942(2012)03-0106-05

2011-12-16

国家重点基础研究发展计划(973计划)(2012CB825604)，国家自然科学基金(41021003，40890160，40625013，41104012);中国科学院国家外国专家局创新团队国际合作伙伴计划

董丽娜，女，1987年生，硕士研究生，主要研究方向为GNSS多频多模数据处理.E-mail:dongnawendy@126.com

P228.4

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