基于星历计算的多普勒积分法的周跳探测与修复*

董 明 张成军 吕 静 杨建朝

(1)解放军信息工程大学测绘学院，郑州 450052 2)解放军61416部队，北京 100036 3)解放军72946部队，淄博255000)

基于星历计算的多普勒积分法的周跳探测与修复*

董 明1)张成军1)吕 静2)杨建朝3)

(1)解放军信息工程大学测绘学院，郑州 450052 2)解放军61416部队，北京 100036 3)解放军72946部队，淄博255000)

提出一种新的多普勒积分的周跳探测与修复方法，该方法利用星历数据精确计算相邻历元的多普勒积分，并利用计算的多普勒积分值探测与修复周跳。在静态观测条件下，该方法对于大采样间隔的单频观测数据仍然能够成功探测与修复周跳，并且无需接收机的多普勒观测值。实测数据算例的结果表明，基于星历计算的多普勒积分法对于180s采样间隔的单频数据仍能有效探测单周和连续周跳并成功修复。

多普勒积分法;星历;周跳;探测与修复;大采样间隔

1 前言

周跳的探测与修复是GNSS定位数据预处理的重要技术环节。目前，大多数的有效周跳探测方法大都基于双频观测数据［1］，而对于单频GNSS接收机，无法形成M-W、电离层组合［2］。因此，对于单频观测数据的周跳探测，多普勒积分法成为一种重要的周跳探测方法。

自从Canon［3］于1992年提出利用多普勒观测量进行积分来探测周跳以来，国内外许多学者相继进行了不少研究。申春明等［4］利用拉格朗日法插值多普勒观测值，并用梯形数值积分方法进行积分。常志巧等［5］详细探讨了周跳检测精度与采样率、内插方法和积分步长的关系。汪平等［6］将多普勒积分法与多项式拟合法组合使用。但这些研究均基于小于5 s采样间隔的观测数据，对于更大采样间隔的观测数据则难以探测出小于一周的周跳［4-7］。在很多时候，GNSS静态测量数据的采样率一般不会太高。因此，针对单频大采样间隔的GNSS静态测量数据周跳探测问题，本文提出了利用卫星星历数据计算多普勒积分进行周跳探测的方法。

2 多普勒积分法周跳探测

2.1 多普勒频移

当GNSS接收机和GPS卫星之间存在相对运动时，接收机接收到的载波频率与卫星发射的载波频率之间存在的频率差值称为多普勒频移［8］。计算公式为:

式中fj为卫星载波信号频率，fs为接收机接收到的载波频率。

多普勒频移与接收机和卫星之间的距离变率关系为［9］

2.2 多普勒积分法周跳探测基本原理

GPS观测量中的多普勒计数D可以表示瞬时载波相位的变化率［6］，即

式中，φ是载波相位，t是观测时刻。

因此，载波相位在一段时间内的变化量就等于多普勒值在这段时间内的积分。而多普勒值是一种非常稳定的观测值，并且它是独立于载波相位的观测值，因此可以使用多普勒积分来探测周跳。原理如下:

式中ΔN表示在时间间隔Δt内发生的周跳数，Δφ表示在该时间间隔Δt内的载波相位增量，ε是误差。

其中，δ为Δφ与多普勒积分的差值序列的均方根误差。

3 基于星历计算的多普勒积分法

3.1 基本原理和方法

计算相邻历元间多普勒积分值的传统做法是:采用接收机的多个历元多普勒观测值进行拉格朗日插值(也可以是其他插值方法)，从而加密多普勒观测值，然后再利用数值积分方法计算多普勒积分值［4-6］。

由于多普勒频移反映的是接收机和卫星之间的相对距离变化率，多普勒积分值反映的则是一段时间内两者之间的相对距离变化量。对于静态测量问题，测站在地固坐标系中保持静止，接收机和卫星之间的相对距离变化量只与卫星位置的变化有关，那么该变化量可由卫星位置在历元间的差分求出。因此，利用星历数据和测站概略坐标就可以直接计算得到多普勒频移的积分值，而不是由接收机测量得到。在此基础上，按照多普勒积分法周跳探测基本原理就可以进行周跳探测。计算多普勒频移的积分值的具体方法如下:

2)由接收机观测的O文件得到测站近似位置→ps;

3)接收机和卫星之间的距离变化Δρ可由下式计算得到:

4)利用式(2)得到测站相对于卫星j的多普勒频移积分值:

5)根据式(5)，利用式(7)计算得到的多普勒积分值即可进行周跳探测。

考虑到GNSS非差观测值的钟差、大气延迟等误差影响不利于周跳探测，本文采用星间历元间双差观测值。可以消除接收机钟差、卫星钟差、卫星星历误差以及电离层和对流层误差的常值项的影响。剩余的误差(如钟漂、电离层和对流层误差的变化量，其他随机误差)相对较小。

3.2 与传统多普勒积分法的对比分析

对于传统多普勒积分方法，其主要误差是接收机的随机观测误差、插值误差和数据积分误差。由于一般接收机的多普勒观测值精度在2 cm/s左右［5，10，11］，这样在4 s的时间段内积分可能产生8 cm的误差。而L1载波的波长为19.03 cm，如果按照3δ法则，只有采样间隔小于4 s的观测数据才能检测出1周的周跳。而插值误差通常与随机观测误差在同一个量级，且采样间隔越大，插值误差越大。因此，单独应用传统多普勒积分方法难以对采样间隔大于4s的GNSS观测数据进行周跳探测。

对于基于星历计算多普勒积分的方法，由式(6)可知，在计算多普勒值时取的是位置的差分，卫星位置误差和概略坐标误差的常值部分已得到消除，主要误差是卫星位置误差的随机部分。因此，该方法计算的多普勒值具有很高的精度，通常在亚mm/s的量级。并且该方法避开了插值和数值积分运算，因此不存在插值误差和数据积分误差。在一定时间范围内，观测值采样间隔的大小基本不会影响多普勒积分值的计算精度，因此该方法对观测值的采样间隔不敏感。

4 算例分析

4.1 传统多普勒积分方法和基于星历计算的多普勒积分方法周跳探测精度比较

数据来源于2009年3月19日在厦门站测得的GPS静态数据，接收机为南方测绘仪器公司的灵锐86GPS接收机，采样间隔为10s。这里取前100个历元无周跳数据作为实验数据，分别利用传统的多普勒积分方法和基于星历计算多普勒积分方法对2号星和21号星的L1组差数据进行探测，探测结果如图1和图2。

图1 利用星历计算多普勒积分的周跳探测结果Fig.1 Detected results of cycle slips with Doppler integration method based on ephemeris calculation

对比图1与图2可以发现，对于无周跳的数据，利用传统多普勒积分方法竟然会产生3周的探测误差(与误差分析结果一致)，即使在不考虑插值误差的情况下，对于10 s采样间隔的观测数据，也可能产生20 cm以上的误差，根本无法检测3周以下的周跳。

而利用星历计算多普勒观测值的方法探测的周跳在0.2周以内，探测精度比传统方法高一个数量级。本算例也表明该方法能够探测出1周的周跳，且探测的可靠性大大提高。

图2 传统多普勒积分法探测周跳的结果Fig.2 Detected results of cycle slips with traditional Doppler integration method

4.2 利用IGS数据对本文方法的验证

选取IGS北京房山站2009年3月18日的GPS观测数据(BJFS0770.09°)，数据采样间隔为30 s。取前100个历元4号星和23号星无周跳L1单频数据，在4号星L1数据的历元20、40上分别添加1周、3周周跳，在60～62历元上各添加1周周跳(3历元连续周跳)，然后利用本文方法进行周跳探测与修复，结果如图3、图4和表1。

图3 IGS加入周跳数据后探测结果(30 s采样间隔)Fig.3 Detected results of cycle slips of IGS data of 30 second interval

图4 周跳修复后的结果(30 s采样间隔)Fig.4 Repaired results of cycle slips of IGS data of 30 second interval

表1 30 s采样间隔数据周跳修复结果(单位：周)Tab.1 Repaired results of cycle slips of 30 second interal (unit：cycle)

综合图3、图4和表1可知，对于IGS站30 s的大采样间隔数据，本文方法仍然能够非常精确的探测到1周的周跳和连续周跳。周跳修复后的探测结果基本在0.3周以内，修复效果显著。值得一提的是，这里的IGS观测数据中并没有多普勒观测值，而应用本文方法仍可以利用计算得到的多普勒积分进行周跳探测。

对这一数据进一步降低采样率，使采样间隔为180 s，加入相同的周跳，并用本文方法进行周跳探测与修复，结果如图5、图6和表2所示(为方便比较，图中横轴的历元间隔仍为30 s)。综合图5、图6和表2，本文方法对于180 s采样间隔的IGS数据仍然能够精确的探测到1周的周跳和连续周跳，探测精度并未下降;周跳修复后的探测结果均在0.3周以内。可见，本文方法对采样间隔的增大并不敏感，探测精度没有显著下降，而这是传统的多普勒积分方法难以做到的，大部分的周跳探测方法对大采样间隔的单频数据难以探测［7］。

5 结论

1)基于星历计算的多普勒积分周跳探测方法，与以往的基于接收机观测的多普勒积分法有本质区别。它们的观测值的来源不同，因此误差源也不同，本文方法计算得到的多普勒观测值避免了接收机观测误差的影响。

图5 IGS加入周跳数据探测结果(180 s采样间隔)Fig.5 Repaired result ofs cycle slips of IGS data of 180 second interval

图6 周跳修复后的结果(180 s采样间隔)Fig.6 Repaired results of cycle slips of IGS data of 180 second interval

表2 180 s采样间隔数据周跳修复结果(单位：周)Tab.2 Repaired results of cycle slips of 180 seconds sampling interval(unit：cycle)

2)本文方法中，由于计算的多普勒积分值误差小、精度高，因此对观测值的采样率相对不敏感。对于3分钟采样间隔的数据，仍然能够探测出1周的周跳，探测和修复的精度较高。从而克服了传统多普勒积分法对高采样率观测数据的依赖。

3)本文方法对于静态GNSS观测数据的周跳探测都适用，尤其对于单频、大采样间隔的静态观测数据独具优势。但不足的是，单独使用该方法对于动态数据的周跳探测还存在问题，有待进一步研究解决。

1 刘经南，叶世榕.GPS非差相位精密单点定位技术探讨［J］.武汉大学学报(信息科学版)，2002，27(3):234-240.(Liu Jingnan and Ye Shirong.GPS precise point using undifferenced phase observation［J］.Geomatics and Informati on Science of Wuhan Univeysity，2002，27(3):234 -240)

2 贾沛璋，吴连大.单频GPS周跳检验与估计算法［J］.天文学报，2001，42(2):192-197.(Jia Peizhang and Wu Lianda.Single-frequency GPS cycle slips detection and estimation method［J］.Acta Astronomica Sinica，2001，42(2) :192-197)

3 Cannon M E，et al.A consistency test of airborne GPS using multiple monitor station［J］.Bulletin Geodesique，1992，66:2-11.

4 申春明，王爱生.用多普勒积分检测周跳［J］.城市勘测，2006，(1):24-26.(Shen Chunming and Wang Aisheng.Detect cycle slips using Doppler integration［J］.Urban Geotechnical Investigation and Surveying，2006，(1):24-26)

5 常志巧，郝金明，李俊毅.利用多普勒观测检测周跳和粗差［J］.测绘通报，2008(3):28-30.(Chang Zhiqiao，Hao Jinming and Li Junyi.Cycle slips and gross error checkout using Doppler observation［J］.Bulletin of Surveying and Mapping，2008，3:28-30)

6 汪平，等.单频精密单点定位中周跳的处理方法［J］.测绘科学技术学报，2009(5):337-343.(Wang Pin，et al.Method for dealing with cycle slips in single-frequency precise point positioning［J］.Journal of Geomatics Science and Technology，2009(5):337-343)

7 孙伟，熊伟，伍岳.不同采样率对GPS原始相位观测值周跳探测方法的影响及其效果比较［J］.全球定位系统，2005，(5):540-545.(Sun Wei，Xiong Wei，Wu Yue.Influence to detecting approaches for cycle slips of GPS original carrier phase by different interval and comparison of their effects［J］.GNSS World of China，2005(5):540-545)

8 Xu Guochang.GPS theory，algorithms and applications［M］.Berlin:Springer Verlag Berlin Heidelberg，2003.

9 Szarmes M，Ryan S and Lachapelle G.DGPS high accuracy aircraft velocity determination using Doppler measurements［A］.Proceedings of the international symposium on kinematic systems(KIS)［C］.Canada:Banff，1997.

10 王甫红，张小红，黄劲松.GPS单点测速的误差分析及精度评价［J］.武汉大学学报(信息科学版)，2007，(6): 515-520.(Wang Fuhong，Zhang Xiaohong and Huang Jinsong.Error analysis and accuracy assessment of GPS absolute velocity determination［J］.Geomatics and Informati on Science of Wuhan Univeysity，2007，(6):515-520)

11 何海波，杨元喜，孙中苗.几种GPS测速方法的比较分析［J］.测绘学报，2002，(3):217-222.(He Haibo，Yang Yuanxi and Sun Zhongmiao.A comparison ofseveral approaches for velocity determination with GPS［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2002，(3):217-222)

DETECTING AND REPAIRING CYCLE SLIPS BY USING DOPPLER INTERGRATION METHOD BASED ON EPHEMERIS CALCULATION

Dong Ming1)，Zhang Chengjun1)，Lǚ Jing2)and Yang Jianchao3)

(1)Institute of Surveying and Mapping，Information Engineering University，Zhengzhou 450052 2)61416 Troops，PLA，Beijing 200092 3)72946 Troops，PLA，Zibo255000)

A new ephemeris calculation method based on Doppler integration is proposed in order to detect and repair cycle slips.This method use ephemeris data to calculate Doppler integration between neighboring epochs accurately.In the condition of static observation，with this method we can detect and repair cycle slips from singlefrequency observation data of large sampling interval easily，without Doppler observations of receiver.The example of IGS observation data shows that with this new method the single cycle slip and continuous cycle slips from IGS data of 180 seconds sampling interval can be detected and repaired easily.

Doppler integration method;ephemeris;cycle slip;detect and repair;large sampling interval

1671-5942(2012)03-0121-05

2011-12-14

董明，男，1985年生，博士生，主要从事惯性导航与组合导航、多源数据处理方面的研究.E-mail:dongmingdmdm@sina.com

P207

A