关于管道沿程阻力系数问题的分析

江 山，张海金，齐 鹏

(绥化水文局，黑龙江绥化152000)

0 引言

在管道水力系统中，沿程水头损失计算是水力计算的一个重要环节。在实际工程中，为方便计算，不管是层流和紊流，管线的沿程水头损失都是采用层流时所求的沿程阻力系数来进行计算，而大多数情况下管道中水流流态都是紊流的，紊流状态下的沿程阻力系数与层流状态下的沿程阻力系数是有所差别的，其公式也不一样。因此，本文分别分析了各种水流状态下沿程阻力系数求解公式，并利用Excel软件介绍了一种求解柯列勃洛克公式的简便方法。

1 阻力系数公式

1.1 层流状态下沿程阻力系数公式

层流状态下，沿程阻力系数只与雷诺数有关，与管壁粗糙程度无关，其计算公式一般由谢才公式得来:

式中:g为重力加速度;C为谢才系数。

谢才系数公式可由曼宁公式算出:

式中:R为水力半径;n为管道的糙率。

1.2 紊流状态下沿程阻力系数公式

紊流中沿程阻力系数与雷诺数及粗糙度之间的理论，在理论上至今没有完全解决，1933年，尼古拉兹根据大量人工粗糙管试验发表了反映圆管流动情况的实验结果。描绘出了尼古拉兹实验曲线图。人们在后来的研究中依据普朗特混合长度理论和尼古拉兹试验数据提出了紊流沿程阻力系数的半经验公式。

1.2.1 紊流光滑管区

在Re=5×10 ～3×10情况下，沿程阻力系数满足尼古拉兹光滑管公式:

1.2.2 紊流粗糙管区

此区黏性底层失去意义，绝对粗糙度对水头损失起决定作用。在此区沿程阻力系数满足尼古拉兹粗糙管公式:

式中:r0为管道半径;△为管道绝对粗糙度。

而在工业管道水力计算应用较为广泛的是柯列勃洛克公式，该公式是柯列勃洛克根据大量工业管道试验资料提出来的，实际上是尼古拉兹光滑区和粗糙区公式的结合。其公式为:

式中:λ为沿程阻力损失系数;d为管道直径;△为管道绝对粗糙度;Re为雷诺数。其工业管道绝对粗糙度，见表1。

表1 常见工业管道绝对粗糙度

因该公式应用比较麻烦，需要编制程序来进行计算，在实际工程中应用很少。本文现介绍一种在Excel中求解柯列勃洛克公式的简便方法。

现将式(1)中式子右边部分移到左边则变为:

根据给定管道参数、流量的情况下，雷诺数Re可通过公式算出，公式(2)中只有λ为未知数。在某一单元格1中输入λ值，而在另外一单元格2中输入公式2左边部分，然后逐步调整λ值，直至单元格2中数值在满足精度要求的情况下近似等于0时，则此时的λ即为通过柯列勃洛克公式求解的沿程阻力系数值。

2 算例

某一水管长500 m，直径为200 mm，管壁粗糙高度△为0.1 mm，输送流量为10 L/s水的运动黏性系数为0.01310 cm2/s。经计算雷诺数Re=48595。

利用上述求解柯列勃洛克公式方法求得λ=0.0225，查莫迪图查得λ =0.0208，由此可以看出，该计算方法应该说是更为准确的。

3 结论

对于管道紊流状态情况，利用Excel软件来求解柯列勃洛克公式中的沿程阻力系数，避免了编制繁琐的迭代程序，简便易行，在工程实际中易于实现，且计算结果与实际情况是比较吻合的。该方法同样适用于其他流体的管道计算中。

［1］李大美.水力学［M］.武汉:武汉大学出版社，2003.

［2］刘福祥.关于工业管道紊流阻力系数的柯列勃洛克公式迭代算法的收敛区间研究［J］.大连大学学报，2000(4):35-39.