全站仪井下Ⅰ级水准测量的方法及误差分析

李传晗，徐安泰，韩玉伟，于 超，赵百吉，李 伟

（山东黄金归来庄矿业有限公司， 山东 平邑县 273307）

全站仪井下Ⅰ级水准测量的方法及误差分析

李传晗，徐安泰，韩玉伟，于 超，赵百吉，李 伟

（山东黄金归来庄矿业有限公司， 山东 平邑县 273307）

全站仪的直接高差测量功能可用于井下Ⅰ级水准测量。仪器视巷道情况可以随意架设，先测得仪器与后视点的高差，求出仪器的高程，进而求得前视点的高程。该方法不但减小了野外工作量，而且提高了观测精度。经误差分析和实践证明，用全站仪进行井下高程测量完全可以达到井下Ⅰ级水准测量的要求。

全站仪；Ⅰ级水准测量；误差分析

0 引 言

井下高程测量一般用水准仪方法和三角高程测量方法。水准仪用于井下Ⅰ级、Ⅱ级高程测量，三角高程测量主要用于倾斜巷道。这两种方法在井下都存在着工程量大、测量条件受限制等因素。

全站仪的功能全面、测距精度高，在矿山得到了普遍应用。作者经过长期的实践摸索，探讨出了一种全站仪高程测量的新方法。这种方法可以任意置站，不但速度快，精度也能达到规范要求。

1 传统三角高程测量方法

如图1，O、A是个两个高程不同的点。由已知点O的高程可以推算出A点的高程。由图1可以得出：HA＝HO＋hAO，其中hAO为O点与A点之间的高差。D为O、A两点的水平距离，α为在O点观测A点的垂直角，HO为O点的高程，i为测站的仪器高，V为棱镜高，hAO为O、A两点间的高差，W 为仪器至棱镜的高差。

图1 三角高程观测示意

斜距化为平距和高差的计算公式与距离的远近有关，从一般的工程测量和井下测量的实用精度来讲，距离在300m以下可以作为近距离处理，而距离在300m以上应作为远距离来处理。

由于两点的距离较近，地球曲率对平距和高差的影响微小，可以将“距离三角形”（斜距、平距、垂距构成的三角形）作为直角三角形处理；高程起算面和通过O、A两点的水准面可以作为水平面处理，通过O、A两点的铅垂线可以认为是平行的。

由图1可以得出：

这就是三角高程测量的基本公式，但它是以水平面是基准面和视线成直线为前提的。因此，只有当O，A两点间的距离很短时，才比较准确。当O，A两点距离较远时，必须考虑地面曲率和大气折光的影响。这里不叙述如何进行球差和气差的改正，只就三角高程测量新方法的一般原理进行阐述。在传统的三角高程测量中，全站仪必须架设在已知高程点上，且要测出待测点的高程，必须量取仪器高和棱镜高。

2 全站仪井下三角高程测量方法

如图1，假设O点的高程未知，在O点对已知点A进行三角高程测量。由公式（1）可以反推出O点的高程。求出O点的高程后就可以对另外一个点B进行三角高程测量并求出其高程。

由公式（1）得：

式中：DA为O点至A点的水平距离，αA为O点至A点的垂直角，VA为A点的棱镜高。

在O点对另外一个点B进行三角高程测量时，有公式如下：

式中：DB为O点至B点的水平距离，αB为O点至B点的垂直角，VB为B点的棱镜高。

将公式（2）代入公式（3）得：

在实际操作中，可以控制棱镜的高度一致，即VA＝VB，则：

把公式（5）中的 DA×tanαA叫作后视，DB×tanαB叫作前视，这样公式（5）就和一般水准测量的计算公式在形式上一致了。

综上所述：将全站仪任一置点，不需量取仪器高、棱镜高，就可以测出待测点的高程。测出的结果从理论上分析比传统的三角高程测量精度更高，因为它减少了误差来源。整个过程不必用钢尺量取仪器高、棱镜高，也就减少了这方面造成的误差。同时需要指出的是，在实际测量中，棱镜高还可以根据实际情况改变，只要记录下相对于初值V增大或减小的数值，就可在测量的基础上计算出待测点的实际高程。

3 误差分析

由于仪器对折光、气压等影响进行了自动改正，本文中对以上因素引起的误差不作讨论。

由公式（5）可以看出，前视与后视的误差对高程HB精度的影响是一样的，前视垂直角与后视垂直角的误差对高程精度的影响也是一样的，高程HA可视为无误差。

分别对距离和垂直角取微分：式中，mD为全站仪水平测距的误差，根据拓普康GTS－3102N的测距精度公式±（2mm＋2×10－6D），可以视为mD为2mm。）

公式（7）中，D为水平距离，一般在井下巷道中，前后距离及垂直角大体相等。为了分析方便，假设它们是相等的，mα＝2″。

假设两边测距100m，垂直角设为5°，将mD及mα代入式（8）中得出：

若进行对向观测，其高差较差误差应为：

《岩金矿山地质与测量工作条例》规定，每站高差较差：Ⅰ级应不超过3mm；Ⅱ级应不超过5mm。可见，上述全站仪法可达到规范要求。

4 水准面曲率对井下三角高程测量的影响

如图2，A，B两点在同一水平面上，其高程应相等。B点投影到水平面上，得B′点，则BB′为水平面代替水准面产生的高程误差。设BB′＝△h，则：

上式中，用S代替D，并顾及△h与2R相比可略而不计，则：

以不同的距离S代入上式，则得相应的高程误差值（见表1）。

图2 地球曲率对高程的影响

表1 水平面代替水准面的高程误差

由表1可知，以水平面代替水准面，在200m的距离上，有3mm的高程误差；在1km的距离上，高程误差就有8cm。因此，边长超过200m的边上，应顾及水准面曲率（又称地球曲率）的影响，并加以改正。

在实际作业中，尽量使前、后视距相等，这样可有效地消除水准面曲率的影响。

5 结 论

（1）用全站仪进行井下Ⅰ级水准测量是可行的。

（2）用全站仪进行水准测量，仪器置站较为灵活，可以避开电力机车等设备的影响。

（3）由于不需要进行仪高及视高的测量，节省了测量步骤，提高了结果的精度。

（4）在实际作业中应尽量使前、后观测距离相等，以消除水准面曲率的影响。

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2012－05－23）

李传晗（1969－），男，山东平邑县人，工程师，主要从事矿山测量工作，Email：18954997128＠189.cn。