Lorenz系统中的普适序列探究

裴启明，蒋 龙 (长江大学物理科学与技术学院，湖北 荆州 434023)

Lorenz系统中的普适序列探究

裴启明，蒋 龙 (长江大学物理科学与技术学院，湖北 荆州 434023)

在内分岔参数空间下，当x*=2.0,25.3≤z*≤35.0时，Lorenz系统出现了庞加莱映象仅在第一象限或第三象限的局域混沌。对其进行符号动力学分析，发现该混沌吸引子的庞加莱映象能被分割成2部分，必须建立2个字的符号动力学，从而找到了通常只能存在于单峰映射中的普适序列。

Lorenz方程；符号动力学；普适序列

符号动力学是一种拓扑与数值相结合的研究方法，其基本思想为粗粒化描述[1-2]。它起源于19世纪末20世纪初J.Hadmard和M.Morse的工作，曾是证明拓扑动力系统研究中各定理和遍历理论的有力工具。利用符号动力学对动力学系统进行分析可以获取许多单纯借助分析或数值方法不能得到的整体性的结论[3]。

在内分岔参数空间下，Lorenz系统的新形式为：

(1)

文献[4]对该系统的线性稳定性进行了详细的研究，指出当x*=2.0, 25.3≤z*≤35.0时，系统处于局域混沌，该吸引子的庞加莱映象仅有第一象限或第三象限中的一支，如图1中离散点所示。下面，笔者对其进行了符号动力学分析。

1 不稳定周期轨道序列

图2给出相应的首归映射。它是一个单峰映射，图2中菱形给出映射的临界点C。临界点C对应于x-y平面上吸引子与稳定流型的切点，它将相平面分割成2部分，分别用字母L、R表示，如图1所示。C点左边的L支单调上升，则L具有偶性；其右边的R支单调下降，则R具有奇性。可见，此时的符号序列描述需要2个字。……