概率计算中易混淆问题的教法研究

刘建慧

（北京农学院基础部数学教研室，北京 102206）

概率计算中易混淆问题的教法研究

刘建慧

（北京农学院基础部数学教研室，北京 102206）

首先从具体实例提出了物品检验概率计算中一类易混淆问题.然后从理论上证明了无放回逐次抽取中两种概率计算方法的合理性，其定理证明过程充分揭示了这类检验方法与其它相关抽取方式之间的关系并强调了最根本的分析问题思路.最后，研究了文中所得到的一般性结论的适用范围，从而使得这类易混淆问题的讲解变得清晰条理.

随机事件；概率；样本点

1 引 言

从一组物品中随机抽取一部分，计算满足各种检验条件的随机事件的概率是非常具有实用背景的问题，广泛应用于产品抽样检验、彩票中奖率估计等实际问题中.但是，在具体计算概率时，由于涉及对各种事件所包含的样本点的计数，而这些计数问题往往没有一个固定的解题模式可遵循，需要敏锐的洞察力、丰富的想象力和必要的技巧，所以如何引导学生对解决问题的思想方法进行探索、对易混淆的事件进行对比分析是每位任课教师所面临的难点之一.本文就是针对这个问题展开的.

在此类问题中，一般都假设每件物品都是互不相同的或者都是有标识的，这是符合绝大多数产品的生产实际的，原因是：其一，在检验之前，不可能有某件产品与其它产品是否相同的结论产生；其二，对于大件产品，肯定有相应的产品标识，例如工业制造业中的较大部件；……