奇性函数的加权Stancu算子逼近

高珊珊，赵 易，于 蛟

(杭州电子科技大学数学研究所，浙江杭州310018)

0 引言

算子逼近是逼近论中的重要部分，而最重要的类型之一就是Bernstein算子对函数的逼近。之前关于该算子的研究已相对充分，在理论中得到了许多结论，并应用于神经网络、数据拟合等相关问题。本文考虑的是Bernstein算子的更一般推广—Stancu算子，研究该算子对于端点处具有奇性函数的逼近，利用光滑模、K-泛函等逼近工具，给出相应的估计。本文考虑了Stancu算子对在端点处具有奇性的函数的加权逼近，并通过Ditzian-Totik光滑模ω2φ(f，δ)对该算子的逼近阶作出具体估计。

1 相关定义

(1-x)β，α，β≥0，α+β〉0，0≤x≤1，记 Cw= {f(x)∈C(0，1):lxim1(wf)(x)=lxim0(wf)(x)=0}，范数

→→‖wf‖w=sup(wf)(x)。记= {f∈Cw:f'∈AC[0，1]，‖wφ2f″‖〈∞ }，其中φ(x)=二阶光滑模定义，且K-泛函定义:，δ2):={‖w(f-g)‖ +δ2‖wφλg″‖ }，显然(见文献4Ditzian，Z.，Totic，V.)

本文构造了一类新的Stancu算子逼近上述函数，此时需将Stancu算子修正为:

2 主要结果

定理3 对 f∈Cw，且α=α(n)=O(n-1)，则

3 相关引理及证明

引理1 对于 ωn，k(x)=1((1-x)(n-k，-α)，有

引理 2 对 于 ωn，k(x)=，对于任意的 u，v≥0，则有

4 定理的证明

5 结束语

本文在全局逼近和点态逼近的基础上将Bernstein算子的一些性质平行推广到Stancu算子上，得到了相应结论，并且给出了相应的逼近阶。

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