高度聚焦系统中径向偏振光束强焦斑消失

付 锐，高秀敏

(杭州电子科技大学电子信息学院，浙江杭州310018)

0 引言

径向偏振光束(Radially Polarizedector Beam，RPB)是一种圆柱形矢量光束，应用在很多系统中，并引起人们广泛的关注［1］。本文研究的是径向偏振光束聚焦特性［2，3］。研究了RPB高径向模式下的聚焦特性［4］，从理论和实践中发现:通过引入RPB照度与环形光束照度，横向定位明显地提高到大约1/4的光波长，这少于线性偏振光束(Linearly Polarized Beam，LPB)在光照条件下已实现的焦斑尺寸的一半。目前，研究RPB在较强聚焦和较高的聚焦深度条件下的焦斑尺寸［5］，发现RPB的焦斑尺寸有时比LPB的大。本文重点研究了同一个方向上的横向焦斑尺寸，并比较了RPB和LPB的焦斑尺寸的大小。

1 RPB和LPB的聚焦原理

研究RPB和LPB的聚焦原理［6，7］。柱面坐标下的RPB聚焦区域的电场为:式中和分别是径向和传播方向上的单位矢量。ECR和 ECZ是两个正交分量的振幅，其表达式为:

式中，r和 z分别是在聚焦区域观测点的径向和纵向坐标，参数 A是常数，k是波数，参数θj(j=1，2)表示与光学孔径相一致的极角，即 θ2=asin(NA )，θ1=atan[ Rtan (θ2)]。R是光学孔径的内径除以外径的归一化的值。光瞳函数P(θ)描述在透镜孔中的场振幅，且假设光瞳函数P(θ)仅是θj的函数。LPB聚焦区域的电场用直角坐标系表示，如果x轴方向是入射光的偏振方向，则电场为:

式中，x、y、z分别是x轴、y轴和z轴的单位矢量。E0是常数。去极化的入射高斯光束有3个分量(ELX，ELY和 ELZ)，变量r，φ和z是在聚焦区域内的观察点的柱坐标。则变量分别为:

式中，J0(x)，J1(x)和J2(x)分别是零阶，一阶和二阶的第一类贝塞尔函数。

2 数值计算结果

本文在普遍性和有效性的前提下，选择P(θ)的光瞳函数。焦斑尺寸用焦平面上脉冲的半高宽度表示。首先给出了不同光束的焦斑尺寸，然后比较了LPB和RPB焦斑尺寸。

本文有选择性给出了ELX、ELY的大小。ELX、ELY分别是LPB焦斑在x、y方向上的横向焦平面上脉冲的半高宽度。如图1所示，随数值孔径(NA)和环形光圈内径(R)的增大，y方向上的LPB焦斑横向半高宽度减小，改变NA和R，y方向上的焦斑横向半高宽度几乎成线性变化。如图2所示，x方向上的LPB焦斑横向半高宽度比y方向上的LPB焦斑横向半高宽度大。这表明在LPB的聚焦区域中，焦斑变成非对称的，在同向的入射光偏振方向上的聚焦尺寸比横向垂直方向上的大。NA=0.75的条件下，ELX随R的增大而减小。当NA增加到0.95时，ELX随R的增大而持续增大，这由焦平面上x方向较高的NA导致的。当R=0.6时，ELX随NA的增大而继续增加。

本文还研究了RPB的焦斑尺寸及RPB在聚焦区域的纵向分量。可以看到:随NA和R的增大，EC的焦斑横向半高宽度减小。随NA和R的改变，EC的焦斑横向半高宽度几乎成线性改变。如图3所示。ECZ随NA和R的增大而减小，ECZ比EC小，如图4所示。

如图5所示，在 NA分别为(a)NA=0.85和(b)NA=0.93的条件下，场 ELY，ELX，EC，和 ECZ的FWHM的大小。从图5(a)中可以看出ELX与EC相交于一点，当R大于此交点时，ELX比EC大;当R小于此交点时，ELX比EC小;当NA继续增大时，ELX与EC的交点向较小的R方向移动，这表明相对于较高的NA，R的范围变宽。在这个范围内，ELX比EC大，图5(b)中，ELY和 ECZ也相交于一点，当R大于此交点时，ELY小于 ECZ，这表明在这个R范围内，RPB纵向场的强焦斑消失。当NA增大时，ELY和 ECZ的交点向较小的R方向移动。

图5 场ELY，ELX，EC，和 ECZ的脉冲半高宽大小

3 结束语

本文通过与LPB的聚焦尺寸相比较，理论地研究了RPB在横向的聚焦尺寸。即使只考虑纵向场分量，纵向场分量的聚焦尺寸可能比横向LPB的聚集尺寸大。通过和横向聚焦LPB相比，发现增加NA和R，聚焦尺寸变大，RPB纵向场分量强焦斑消失。因此，对于一个横向的强焦斑，LPB优于RPB。这在激光切割、粒子加速、光学显微镜等尖端科技中的应用都充分体现了其巨大的理论价值和实际应用潜力。

［1］ Naqwi A，Durst F.Focusing of diode laser beams:a simple mathematical model［J］.Appl.Opt，1990，29(3):1 780－1 785.

［2］ Zhan Q，Leger J.R.Focus shaping using cylindrical vector beams［J］.Opt.Express，2002，10(2):324 －330.

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［5］ Youngworth K.S，Brown T.G.Focusing ofhigh numerical aperture cylindrical-vector beams［J］.Opt.Express，2000，7(3):77－87.

［6］ Zhan Q，Leger J.R.Focus shaping using cylindrical vector beams［J］.Opt.Express，2002，10(4):324 －330.

［7］ Gao X，Gao M，Zhan Q，Li J，Wang J，Zhuang S.Focal shift in radially polarized hollow Gaussian beam［J］.Optik，2011，122(1):671－676.