地下空区顶板改进梁模型的弹塑性分析

江学良，曹平，杨慧

（1.中南林业科技大学 土木工程与力学学院，湖南 长沙，410004；2.湖南城市学院 土木工程学院，湖南 益阳，413000；3.中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083）

地下空区分为2类：一类是由于自然原因形成的，如溶洞；另一类是由于人类活动在地表以下留下的各种形态、规模和不同分布的空洞（如矿产采掘、隧道开挖和地下厂房等）。地下采空区是第二类地下空区的典型代表。确定顶板安全厚度的方法主要有：半定量方法[1−2]、有限元法[3−6]、极限分析法[7]、数值流形方法[8]、拉格朗日法[9]和模型预测方法[10−11]等。数值分析方法可模拟复杂的边界条件，且能分析地下洞室顶板应力与变形的具体情况，引入到顶板安全厚度的研究是一个较好的研究思路，但是较复杂，不易于工程人员掌握。所以，目前确定地下洞室顶板安全厚度的方法基本还是采用传统半定量分析方法。将地下空区简化成简支梁或固端梁模型属于半定量方法中的一种，在实际工程中应用较多，具有方便、快速、简单的特点，但是这种模型没有考虑水平应力与岩体裂隙密度的影响[12]，为此，江学良等[12]建立改进梁模型（图 1）来考虑其影响，但是，该改进梁模型是建立在弹性介质的前提下，没有考虑岩石实质上是一种弹塑性材料，本研究将岩石视为理想弹塑性介质，分析岩体弹塑性本构关系对改进梁模型的影响。

图1 改进简支梁模型Fig.1 Modified simply-supported beam model

1 改进梁模型的弹塑性分析

1.1 广义弯矩−曲率−轴力关系

岩石材料是一种很典型的弹塑性材料，而且其拉伸屈服压力与压缩屈服压力存在较大的差异，如图 2所示。……