对称耦合双振子的复杂运动

张建国，张玉芬

（1.宁夏师范学院教育技术中心，宁夏固原 756000；2.河北大学数学与计算机学院，河北保定 071002）

对称耦合双振子的复杂运动

张建国1，张玉芬2

（1.宁夏师范学院教育技术中心，宁夏固原 756000；2.河北大学数学与计算机学院，河北保定 071002）

建立了一个双弹簧对称耦合的振子系统.计算了通过升维降阶技术得到的一个等价系统的Lyapunov指数，表明振子的运动或为混沌或为准周期.振子中没有引入能量耗散，其运动轨迹因初始条件不同而有很大不同.最后指出，判断这样的系统性态，唯一可靠的方法是计算Lyapunov指数.

耦合振子；Lyapunov指数；运动轨迹；系统性态

弹性振子作为一种极其简单的物理模型，能够展示非常丰富的非线性动力学行为［1－3］，长期以来备受关注.将多个振子耦合在一起，往往能够展示许多物理系统的行为特征，如一个平面上的耦合振子阵列能够模拟表面声波在金属材料中的传播［4－5］，多振子耦合模型能够模拟非刚性分子的振动［6］等等.由于耦合振子具有各式各样的物理背景，对相关模型基本特征进行研究不仅是必要的，而且对理解相关物理系统的特性及其机制是至关重要的.本文建立一个对称双振子模型，通过拉格朗日函数获得其运动方程，数值求解方程获得振子的运动轨迹.结果表明振子的运动强烈依赖于初值，表现在振子运动轨迹因初值不同而不同，且在相空间中做遍历运动.这是因为所考察的振子系统无耗散因素存在，因而……