γ-矩阵构成的3-李代数的结构

白瑞蒲，周恒，李佳倩

（河北大学 数学与计算机学院，河北 保定 071002）

研究报告

γ-矩阵构成的3-李代数的结构

白瑞蒲，周恒，李佳倩

（河北大学 数学与计算机学院，河北 保定 071002）

γ-矩阵是物理上有重要应用的矩阵，且γ-矩阵与3-李代数之间有着紧密的关系.证明γ-矩阵按照通常的换位运算不构成李代数，但γ-矩阵可构成复数域上的单的3-李代数.研究γ-矩阵构成的3-李代数的结构性质、度量结构及3-Hom李代数结构.

3-李代数；γ-矩阵；3-Hom-李代数；度量3-李代数

MSC 2010：15A69；17B05

n-李代数［1］的研究之所以受到越来越多的数学家及物理学家的关注，是因为人们发现多元李代数在很多领域都有着广泛的应用.特别是3-李代数的应用更为广泛.3-李代数被广泛地应用到几何学、力学系统、弦论及 M2-膜理论［2-4］.例如，Bagger-Lambert理论的重要模型就是建立在度量3-李代数的结构上.因为 Hom-代数理论与向量场的形变理论及微分计算有很密切的关系，Hom-李代数中的Jacobi等式利用线性映射进行了扭转，或是形变.所以在多元代数理论中也被广泛的研究.

关于有限维n-李代数及n-Hom李代数的例子还很少，在文献［5-6］中研究了特征零域上低维n-李代数的分类，及3-李代数的实现，为研究n-李代数的结构提供了很多依据.目前利用矩阵的基本运算直接构成n-李代数的实现问题及n-Hom李代数的实现，一直是人们在探讨的问题.在数学物理中，γ-矩阵（γ1，γ2，γ3，γ4）也称为Dirac矩阵，有着非常重要的应用.γ-矩阵构成了时间空间中反变向量的一组正交基的矩阵值表示，且γ-矩阵与3-李代数……