弹簧质量系统固有频率忽略自身质量的计算误差

邱伟华

（柳州职业技术学院，广西 柳州 545006）

只需要一个独立坐标，就可完全定义其几何位置的系统，就是单自由度系统，也就是最简单的、最基本的离散系统。实际工程中，很多简单系统可以简化为单自由度系统，例如简单弹簧和质量系统。当我们对只包含惯性元件和弹性元件的系统，不考虑阻尼进行讨论，这就是最简单的单自由度无阻尼系统。

笔者介绍了单自由度弹簧质量系统固有频率的计算方法，并依靠不同的方法，比较了忽略弹簧自身质量以及考虑弹簧自身质量对于固有频率的影响。

1 无阻尼弹簧质量系统的自由振动[1]

如图1所示，就是本文要讨论的单自由度无阻尼系统。

图1 弹簧质量系统及简化坐标

该系统有质量为m的重物（惯性元件）和刚度为k的弹簧（弹性元件）组成。假设不考虑重物的尺寸效应，可以用一个简单质点来表示这一类重物。为了描述图示系统位置，采用如图1所示的单轴坐标系。坐标原点选取在质点静平衡位置，用x表示质点在任意时刻处于坐标系中的坐标，以向下的方向为正。在此系统运动过程中，x 是时间t的函数，可以称为质点的位移函数。由于只需要一个空间坐标x，就可以完全确定图中质点任意时刻的位置，因此可以认为该系统就是单自由度系统。不考虑阻尼的情形下，系统将在初始条件激励下，围绕静平衡点做无阻尼自由振动。

2 振动方程的建立方法[2]

对于简单系统，振动微分方程的建立主要有2种方法。……