具有Hassell-Varley型功能性反应的捕食系统周期性

王 莉

（重庆师范大学数学学院，重庆 400047）

随着科学技术的发展，人们发现脉冲微分方程较之不带脉冲的微分方程更能真实地反映自然界发展过程中的某种现象，科学和技术的许多领域如理论物理、机械、种群动力系统、流行病动力系统、工业控制、生物、技术经济等许多方面的变化规律都可以用脉冲微分方程来刻画或描述，这使得脉冲微分方程的研究更有意义.在实际过程中，生态学模型的参数在特定的时间会发生突变，所以本章考虑具有脉冲效应和时变时滞的Hassell-Varley型功能性反应捕食系统，具有一定的生态意义和现实意义.

考虑下面的具有脉冲效应和时变时滞的Hassell-Varley型功能反应的捕食系统：

其中n∈z+，0＜δ＜1，x(t),y(t)表示种群中食饵，捕食者随时间变化过程，k，α，r，β，γ分别表示食饵捕获率，半饱和常数，内禀增长率，捕食者的死亡率和食饵生物量转化为捕食者生物量的转化率；δ称为H-V系数.

t＝tn为定期收获或投放时刻（脉冲时刻），cn，dn分别为食饵，捕食者的收获率或投放率，不失一般生物意义，本章中总是假设：

（i）脉冲时刻｛tn｝,n∈z+满足t0＝0＜t1＜Λ＜tn＜Λ；

（ii）存在正数ω＞0和正整数p，使得tn+p＝tn＋ω, cn+p＝cn, dn+p＝dn,cn,dn＞-1；

（iii）函数 r:R ↦R,k,b ,α,β,γ,τi:R↦ R+是连续ω-周期的（i=1,2,3）.

在（i）-（iii）条件下， R+2是系统(1)的不变集.

为方便，设J⊂R，记 PC ={g:J →R2|g(t)在t≠tk处连续，在t=tk处左连续右极限存在，k ∈ Z+}.

对ω-周期函数g(t)和ω-周期序列｛cn｝｛dn｝，我们采用下列记号：

下面给出本章中需要用到的一些引理：

引理1 （延拓定理[1]）设L是指标为零的Fredholm映射，N在上是L-紧的

假设（a）对任意λ∈(0，1)，方程 Lx=λN x的解满足x∉∂Ω；

（b）对任意的 x ∈∂Ω∩ KerL,QNx ≠0,，而且deg｛ JQ N,Ω ∩KerL,0｝≠0

下面利用重合度理论得到了系统（1）正周期解存在的充……