一道硕士研究生考题的推广

王 龙 赵临龙

（安康学院数学与应用数学研究所，陕西安康 725000）

2006年北京师范大学硕士研究生招生，有这样一道题：

即且 f (x)在 (a,x1),(x1,x2),(x2,b)每个区间内不变号.从而由推广的积分第一中值定理，结合上式，得

所以

且f在(a，x1)，(x1，x2)，…，(xk，xk+1)(xk+1，b)不变号，从而由推广的积分第一中值定理，有：

可见，在(a，b)内至少有k+2个点x1，x2，…，xk+2，f(x1)=f(x2)…f(xk+2)=0.

[1]华东师范大学数学系.数学分析（上册）（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]柳杨，朱国会，刘英.用积分方法研究涉及广义Lucas数的组合恒等式[J].重庆三峡学院学报，2009（3）.