G－度量空间中四个映象的公共不动点定理

尹 云，谷 峰

（1.杭州师范大学理学院，浙江杭州 310036；2.杭州师范大学应用数学研究所，浙江杭州 310036）

G－度量空间中四个映象的公共不动点定理

尹 云1，2，谷 峰1，2

（1.杭州师范大学理学院，浙江杭州 310036；2.杭州师范大学应用数学研究所，浙江杭州 310036）

在完备G－度量空间的框架下，利用弱相容映象的概念，讨论了4个自映象的公共不动点的存在性和唯一性问题，证明了一个新的公共不动点定理.所得结果改进和推广了本领域的相关结果.

G－度量空间；压缩映象；公共不动点

1 引言和预备知识

度量空间中自映象族的公共不动点问题已经成为当今研究的热点之一.2006年，Mustafa等［1］引进了广义度量空间的概念，简称为G－度量空间.之后，Abbas等［2］开始研究G－度量空间中的公共不动点问题.目前，关于G－度量空间中映象的不动点理论研究已经取得了许多重要的结果［1－10］.

本文讨论了G－度量空间中涉及到4个自映象的压缩型条件下的公共不动点问题，获得了一个新的公共不动点定理.所得结果改进和推广了Manro，Bhatia和Kumar等人的相关结果，是G－度量空间中不动点理论方面有关结果的进一步发展和完善.

本文需要下面的概念和结果：

定义1［1］设X是一非空集，G：X×X×X→R＋为一函数，且满足以下条件：

（G1）若x＝y＝z，则G（x，y，z）＝0；

（G2）0＜G（x，x，y），∀x，y∈X且x≠y；

（G3）G（x，x，y）≤G（x，y，z），∀x，y，z∈X且z≠y；

（G4）G（x，y，z）＝G（x，z，y）＝G（y，z，x）＝…（3个变量的对称性）；

（G5）G（x，y，z）≤G（x，a，a）＋G（a，y，z），∀x，y，z，a∈X（矩形不等式）.

则称函数G是X上的一个广义度量，简称为X上的一个G－度量.称（X，G）为一个广义度量空间，简称为G－度量空间.

定义2［1］设（X，G）为一G－度量空间，｛xn｝为X中一个序列，X中点x称为序列｛xn｝的极限，或称序列｛xn｝G－收敛到x若limm，n→∞G（x，xn，xm）＝0.

等价的，在G－度量空间中，如果xn→x，那么∀ε＞0，存在正整数N，对所有的n，m≥N，有G（x，xn，xm）＜ε.