例谈高等数学教学中逆向思维的培养*

沈晓芳，丁洪山

(石河子大学 理学院数学系，新疆 石河子 832003)

逆向思维是发散思维的一种,它的基本特征是从已有思路的反方向去考虑问题．在数学解题中根据问题的特点,在应用正向思维的同时，要有意识地培养和运用逆向思维,这对培养思维的敏感性、灵活性具有相当重要的意义．

1 高等数学中的逆向思维

2 高等数学教学中如何培养逆向思维

在高等数学教学中重视逆向思维的培养有利于克服正向思维的保守性；有利于排除正向思维所造成的困难；有利于纠正正向思维所造成的错误．

2.1 从正、逆两方面去理解概念

从正、逆两方面去理解函数在一点处可微的概念，可以得到可微与可导是等价的，从而增强了可微的应用价值．

2.2 注重公式、法则的逆运用

数学中的许多公式、法则都可用等式表示．等号所具有的双向性学生容易理解,但很多学生习惯于从左到右运用公式、法则,而对于逆向运用却不习惯．因此,在教学中应加强公式法则的逆用指导,使学生明白只有灵活地运用,才能使解题得心应手．

由此，我们在最初学习导数时应该加强导数公式的逆用，这样在学习不定积分时就会显得非常自然，而且不易混淆．这样不但培养了学生的逆向思维,而且使学生对所学知识有一个完整的印象,避免知识的呆板和单一化．

2.3 慎重处理定理的逆向运用

2.4 加强由果索因的方法训练

2.5 加强从反面思考的训练

(3)设计难以从正面入手的问题加强练习．比如函数的极值问题．极值问题可分为无条件极值和条件极值.对于有些实际问题，可以将条件极值化为无条件极值.但在很多情形下，将条件极值化为无条件极值根本不可能.因此我们希望有一种直接求条件极值的方法.如果从正面思考这个问题很难入手，然而参照拉格朗日乘数法就会使问题变得简单．

总之,数学逆向思维能力的培养要靠教师有意识地长期不懈的努力．引导学生从多方面、多角度去思考问题,跳出思维的封闭状态,培养学生思维的广阔性、灵活性、目的性、创造性,培养21世纪所需的新型人才．

参考文献：

[1]郭慧芹.谈数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].课程教材教学研究(中教研究),2007(4):62-63.

[2]刘盛良.培养学生的逆向思维,提高创新意识[J].福建中学数学,2004(8):8-9.

[3]杨振宇.关于初中数学逆向思维教学的探索[J].新课程(教研),2011(11):30-32.