彰显“做数学”、凸现“数学美”——浅谈勾股定理的一种新证明

☉安徽省安庆市宜秀区五横初中 戴向阳

彰显“做数学”、凸现“数学美”
——浅谈勾股定理的一种新证明

☉安徽省安庆市宜秀区五横初中 戴向阳

在众多的勾股定理的证明方法中，笔者独树一帜，一改以往构图计算面积的方法，另辟蹊径.通过“做数学”——剪拼任意两个正方形成一大正方形，完成勾股定理的证明.并与一个类似的剪拼方法作了一下比较，相信各位读者能辨其优劣.本文的证明方法，体现了数学的“和谐、简单、奇异”之美.

《数学教学通讯》2009年1月，刊登了一篇《勾股定理及其逆定理的另证》的文章，文中介绍了郑老师利用托勒密定理证明勾股定理及其逆定理.实质上勾股定理的证明方法多达四百余种，绝大多数如郑老师一样，通过构造或从相关定理出发，经过严谨的逻辑演绎推理与大量运算、整理来获得的.因此它们难免深奥且晦涩，要读懂它，学生必须有充足的知识储备和丰富的数学思想.这有悖数学对简洁美的追求.

为此笔者作了一番深入的研究，终于得到一种简单、直观、明了的证明，这就是下文要介绍的勾股定理的一种全新的证明方法——勾股定理的剪拼证明.同时希望广大专家、同仁批评斧正.

如图1，在Rt△ACB中，AB=c，AC=b，BC=a.求证b2+a2=c2.

图1

数学思考：考虑到代数式a2、b2、c2的几何意义分别表示边长为a、b、c的正方形的面积，于是代数问题：b2+a2=c2，转化为几何面积问题.从而勾股定理可理解为：以直角三角形两直角边为边的正方形面积之和，等于以斜边为边的正方形的面……