混合分数布朗运动下欧式回望期权定价①

董 艳， 贺兴时

(1.陕西铁路工程职业技术学院基础部，陕西 渭南714000;2.西安工程大学理学院，陕西 西安710048)

0 引 言

回望期权就是期权的持有者可以“回望”期权的有效期内风险资产价格的整个历程，选取风险资产的最低或者最高的价格作为期权的执行价格，买入或者卖出风险资产，回望看涨期权和回望看跌期权在到期日的收益分别为:和ST. 同时，回望期权又是强路径依赖期权，它的执行价格依赖于整个“回望期”内的风险资产的价格，本文这里讨论的是具有浮动执行价格的回望看跌期权定价问题，由于该期权在交割日的收益高，价格十分昂贵，所以更精确地对该期权进行定价，具有十分重要的意义.

1973 年，Black 和Scholes 假定股票的价格服从标准布朗运动，用无套利定价方法获得了著名的B-S 公式. 在此模型假设的基础上，已经有很多文献对回望期权进行了研究.Lesigne 和Volny 将B-S 模型的边界条件进行修正得到了回望期权所满足的抛物型微分方程，并得出了回望期权的定价公式(见文献［1］)，文献［2 ～3］将这一方法加以推广组要的改动方向是将参数逐步变为时间的函数(参数不再是常数了).到现在为止，大部分的理论研究还停留在基于这种Black -Scholes 模型下的结论之上. 这些年来，关于期权定价有如下进展:文献［5］用体积有限元的方法，研究了非线性Black-Scholes 模型下永久美式期权定价问题，并给出了误差估计. 文献［6］也是针对非线性Black-Scholes 模型，用近似展开的方法得到欧式期权的近似解.文献［7 ～8］是混……