精密滚珠丝杠副精度损失模型及其试验研究*

孙 震，陶卫军，冯虎田

(南京理工大学机械工程学院，南京 210094)

精密滚珠丝杠副精度损失模型及其试验研究*

孙 震，陶卫军，冯虎田

(南京理工大学机械工程学院，南京 210094)

针对滚珠丝杠副精度保持性问题，对其在加载条件下运动精度损失过程进行建模与试验研究。基于经典力学与Hertz弹性接触理论对滚珠丝杠副在加载条件下滚珠与滚道间接触面进行了力学与变形分析;分析了载荷作用下滚珠磨损量的动态变化特性，在此基础上建立滚珠丝杠副运动精度损失模型;提出了对滚珠丝杠副运动精度损失过程进行试验的方法。试验结果表明，所建立的模型正确有效，能描述滚珠丝杠副在加载运行条件下运动精度变化规律。

精密滚珠丝杠副;精度损失模型;运动精度;建模方法

0 引言

精密滚珠丝杠副具有高精度、高传动效率和运行平稳性好等优点，非常适合用作机械系统中的高精度定位与直线运动的驱动，在机床行业、精密机械、自动化生产线、半导体加工设备、先进医疗系统与航天装备等领域得到广泛应用。

随着精密滚珠丝杠副向着高精、高速和重载方向发展，精密滚珠丝杠副的精度保持性已成为影响产品综合性能与核心竞争力的重要因素。目前，国产精密滚珠丝杠副在产品精度保持性上严重不足，导致国内滚珠丝杠副高端市场80%以上被外企产品占领，提高国产精密滚珠丝杠副的精度保持性已成为国内滚珠丝杠副生产企业共同急需解决的关键技术问题。从提高精密滚珠丝杠副的精度保持性出发，分析其在载荷作用下的变形、刚度与摩擦磨损情况从而深入研究其精度损失机理非常必要。

国内外学者已在精密滚珠丝杠副的弹性变形［1-3］、刚度分析［4-6］、摩擦机理［7-8］与寿命计算［9-10］等方面取了一些相应研究成果，但在其磨损与精度损失模型上还需进一步研究。由此，本文主要针对精密滚珠丝杠副的精度损失机理进行研究，在进行弹性变形分析与磨损过程建模的基础上建立其精度损失模型，并结合所开发的精度保持性试验系统进行实验验证。

1 精密滚珠丝杠副弹性变形分析

根据其型面形状的不同，滚珠丝杠副滚道主要分为单圆弧结构和双圆弧结构，如图1所示。其中，单圆弧螺旋滚道的弧面为半径R圆周的一部分，其接触角随初始接触角和轴向力的变化而改变，加工相对简单。而双圆弧螺旋滚道的弧面由两道半径R的圆周的一部分组成，接触角一般取45°，传动效率较高、承载能力和刚度高。在本文中主要针对单圆弧滚珠丝杠副进行研究。要分析滚珠丝杠副滚珠与丝杠滚道、滚珠与螺母滚道的弹性变形，首先必须计算滚珠与丝杠、滚珠与螺母滚道的接触点主曲率，求得赫兹点接触参数τ，然后查表确定弹性变形计算公式中的J/α，最后求得弹性变形量。

图1 滚珠丝杠副螺旋滚道形状

1.1 接触点主曲率计算与赫兹接触参数

图2所示为滚珠丝杠副型面结构，图中点A和点B分别为滚珠与丝杠滚道、滚珠与螺母滚道的接触点。Rb为滚珠半径，λ为螺旋升角，β为接触角，R0为滚珠丝杠副公称半径，丝杠与螺母滚道具有相同的曲率半径R。

图2 滚珠丝杠副型面结构

以滚珠与丝杠滚道接触为例，由赫兹点接触理论可得接触点处的四个主曲率 ρrr，ρrs，ρsr，ρss的分布，如图3所示。

图3 滚珠与丝杠滚道接触示意图

考虑到螺旋升角λ的影响，滚珠与丝杠滚道接触点处的四个主曲率可由式(1)计算。其中，ρrr为接触点A处滚珠在轴向平面的主曲率;ρrs为接触点A处滚珠在径向平面的主曲率;ρsr为接触点A处丝杠滚道在轴向平面的主曲率;ρss为接触点A处丝杠滚道在径向平面的主曲率。接触点A处丝杠滚道的主曲率计算可由式(2)计算。

同理，滚珠与螺母滚道接触点B处的四个曲率分别为:

根据赫兹接触理论，丝杠滚道接触处赫兹接触参数τ为:

式中，ψ为两个接触曲面的主平面之间的夹角。将(1)～(4)代入式(5)，得丝杠滚道接触处赫兹点接触参数τ:

1.2 滚珠丝杠副弹性变形建模

滚珠丝杠副力学模型可简化为若干个承受纯轴向工作载荷的推力向心轴承［6］，在此模型基础上得到的单螺母滚珠丝杠副的法向变形量δ为:

式中，J为由τ确定的椭圆积分;α为计算赫兹接触椭圆长轴的几何系数，其值由τ确定;P为法向压力;μ1、μ2、E1、E2分别为螺母和滚珠的泊松比以及纵向弹性模量;ρ∑为 ρs或 ρl。

在轴向载荷的作用下，由于在螺母滚道面与丝杠滚道面间两个接触点均要产生法向变形，其值分别为δsp、δnp。螺母滚道面与丝杠滚道面间由于法向接触变形所产生的弹性变形量为δ，且

考虑到螺旋升角λ，根据图4所示的变形协调关系得螺母相对丝杠的轴向变形量δa为:

考虑到λ的影响，由图5所示的滚珠丝杠螺旋线展开曲线可得工作滚珠数z(设定滚珠丝杠副运转过程中滚珠之间并无间隙)，如式(11)所示。

式中，i为滚珠螺母的工作圈数与列数的乘积。

图4 法向载荷P作用下的空间位置

图5 滚珠丝杠螺旋线展开曲线

在理想载荷均布的工作情况下，轴向工作载荷F均匀地分配给所有的工作滚珠，且每个滚珠的法向力的合力通过丝杠轴线，则法向力P可由式(12)来计算。

由于滚珠、螺母和丝杠均为刚制，其弹性模量E=210GPa，泊松比μ=0.3。综合式(6)～式(12)，可得到滚珠丝杠副轴向变形δa:

此外，由于滚珠在丝杠周围均匀分布，在径向方向的变形基本可以相互抵消，滚珠与丝杠滚道间的弹性变形并不影响其进给精度。

2 滚珠丝杠副精度损失模型

滚珠丝杠副的磨损主要分为粘着磨损与疲劳磨损，其精度损失则主要与粘着磨损有关。在这里，对滚珠丝杠副磨损与精度损失的研究主要基于粘着磨损的相关理论进行。滚珠丝杠副的粘着磨损可用Archard磨损理论进行分析［7］，首先对其在载荷作用和运行里程下的体积磨损量进行计算，如式(14)所示。

式(14)中，WV为体积磨损量，K为粘着磨损系数，取决于摩擦条件和摩擦副的材料，L为总运动距离，σy为较软材料的屈服强度。而对于弹性接触来说，其接触面积At为:

式中，r为接触区域的半径，其计算公式为:

综合以上两式，可得由于滚珠与滚道间接触表面在摩擦过程中的磨损所造成两个表面在垂直接触面方向的位移变化Δδ'为:

其中，n0为丝杠转速，t为运转时间，L0为丝杠导程。进而可以求得在轴向上的变形位移Δδ:

由于滚珠丝杠副的结构和作用原理可知，滚珠丝杠副间的磨损量在法向方向的分量并不会对其进给精度有着太大的影响，因而我们只需考虑其在轴向上的分量即可。

对于滚珠与滚道间接触面的磨损量，在丝杠轴向加载F的作用下，滚珠丝杠副运动精度损失的数学模型为:

3 滚珠丝杠副精度保持性试验

3.1 试验系统构成及原理

在滚珠丝杠副进行精度保持性实验中，我们采用自己研发的滚珠丝杠副加载试验系统进行试验，如图6所示。滚珠丝杠副加载试验系统包括滚珠丝杠副加载跑合试验机和滚珠丝杠副精度测量仪，分别如图6a和图6b所示。

图6 滚珠丝杠副模拟加载试验系统

在实验中，被测滚珠丝杠副竖直放置于加载跑合试验机上，由电机驱动滚珠丝杠带动承载螺母在导向柱上往复运动，由控制台则控制螺母的运行速度。在运行一段时间后，把被测滚珠丝杠副拆下来拿到滚珠丝杠副精度测量仪上进行精度检测。对尚未精度失效的滚珠丝杠副可重新装到滚珠丝杠副加载跑合试验机上进行跑合。

3.2 试验方法

对于精度的测量结果，可以将相同试验条件下的测量值取平均(例如n根滚珠丝杠副，在相同试验条件下跑合50小时后测得的n组精度数据的平均值)，然后通过描绘坐标曲线得到精度随时间的变化情况，分析精度的变化趋势。

根据缩短试验时间的需要以及试验台的特点，在试验方法上采用恒定应力加速试验的方法。具体试验过程如下:

(1)试验前，检测一次滚珠丝杠副的精度和摩擦力矩;

(2)将滚珠丝杠副安装到可靠性试验台上进行模拟加载跑合试验，轴向恒定加载3220N、转速100r/min、脂润滑;

(3)在试验过程中每隔10小时检测一次滚珠丝杠副的摩擦力矩，每隔50小时检测一次丝杠的精度;

(4)在试验过程中，若滚珠丝杠副摩擦力矩丧失，而丝杠的精度未丧失，则判定为故障，更换滚珠继续试验，若丝杠精度丧失，则认为该精密滚珠丝杠副磨损寿命终止，停止试验;

(5)当一根滚珠丝杠副的试验完成以后，重新更换另一根滚珠丝杠副进行试验，直至所有参与试验的滚珠丝杠副完成试验。

4 模型验证与分析

本文选取GQ40088351000-P2型精密滚珠丝杠为例进行分析，其相关参数如表1所示。

表1 试验用精密滚珠丝杠副的参数

在室温20±1℃、轴向承载3220N、转速100r/min、脂润滑的条件下，对3根精密滚珠丝杠副进行精度保持性试验，测试其不同时间下的精度变化情况。

分别由精度损失模型进行理论计算得到的理论值和试验过程中精度损失的记录情况可以得到，在恒定载荷试验的条件下，滚珠丝杠副的运动精度与加载载荷的关系如表2所示。试验记录中2π弧度内的行程变动量V2π是由测量一牙内连续的测量值的平均值来表征的，相较而言更贴合我们建立的模型。由表2中的数据，可以将运动精度损失与跑合距离的关系通过曲线描绘出来，如图7所示。

表2 滚珠丝杠副运动精度变化的测量值与仿真值

图7 加载跑合试验结果与模型仿真结果

由图中可见检测到的滚珠丝杠副在2π弧度内的行程误差与按照所提出的精度损失模型的变化趋势一致，变动量上也很接近。上述实验结果表明，精度损失模型描述的运动精度损失规律与试验结果相符。

5 结束语

本文针对国产滚珠丝杠副精度保持性问题，对滚珠丝杠副运动精度损失模型与试验方法进行了研究。所取得的主要成果如下:对滚珠丝杠副滚珠和滚道接触面进行了力学、变形与磨损分析，建立了滚珠丝杠副弹性变形模型与滚珠磨损模型;提出了对其弹性变形过程进行试验分析的方法;通过在选定型号的国产滚珠丝杠副上进行精度磨损过程试验来验证所建立理论模型的正确性和有效性。

本文提出的滚珠丝杠副运动精度损失模型，可指导滚珠丝杠副产品研制过程，提高其精度保持性指标，促进国产滚珠丝杠副的使用性能和产品竞争力的提升。

［1］李东君.滚珠丝杠副接触变形的有限元分析［J］.机械传动，2010(12):34－36.

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(编辑 李秀敏)

Model and Test Study of Precision Loss of the Precision Ball Screw

SUN Zhen，TAOWei-jun，FENG Hu-tian
(School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China)

Aiming at the precision retaining ability problems of the precision ball screw，themodeling and test method on themotion precision loss process under load condition is studied.Themechanics and deformation of the interface of ball and groove under load condition is analyzed by using the classicalmechanics and Hertz elastic contact theory，and a precision lossmodel for precision ball screw is established based on the dynamic characteristics analysis of the ball wear.A testmethod to themotion precision loss process of the precision ball screw is proposed.Test results show that the establishedmodel is correct and effective，and can describe the changing rule of themotion precision of the precision ball screw under load condition.

precision ball screw;precision lossmodel;motion precision;modeling method

TH16;TG65

A

1001－2265(2013)03－0001－04

2012－09－10

国家自然科学基金(51275244);国家科技重大专项(2012ZX04002021)

孙震(1990—)，男，河南信阳人，南京理工大学机械工程学院硕士研究生，主要研究方向为滚动功能部件试验技术、精密机电测控技术，(E－mail)sunzhenhappy@yahoo.com.cn;通讯作者:陶卫军(1975—)，男，南京人，南京理工大学机械工程学院讲师，博士，主要从事智能机器人、精密仪器与测控工程方面的研究，(E－mail)taoweijun01@163.com。