盘铣刀铣削螺旋定子内螺旋曲面方法及工件廓形算法

王树强，王 可，刘希敏

(1.沈阳化工大学机械工程学院，沈阳 110142;2.沈阳工业大学机械工程学院，沈阳 110870)

盘铣刀铣削螺旋定子内螺旋曲面方法及工件廓形算法

王树强1，2，王 可2，刘希敏1

(1.沈阳化工大学机械工程学院，沈阳 110142;2.沈阳工业大学机械工程学院，沈阳 110870)

针对螺旋定子大导程内螺旋曲面的切削加工，文章提出一种圆弧刃形盘铣刀铣削加工内螺旋曲面的方法，并研究了工件廓形算法。通过研究刀具的螺旋进给运动轨迹，根据平面曲线族包络和包络曲线存在理论及图形变化方法，推导出了计算工件廓形的数值算法数学模型，给出了工件廓形和刀具几何参数的关系。为定子廓形加工误差分析和专用刀具设计提供了理论基础。

内螺旋曲面;盘铣刀;廓形算法

0 引言

螺旋曲面作为许多机器设备的工作机理基础存在于各种螺旋机械的零部件中。螺旋曲面按照其分布在工件的内外表面不同，分为内螺旋曲面和外螺旋曲面。随着各种螺杆越来越广泛的应用，螺旋曲面成形理论及其加工技术的研究也备受人们的关注［1-3］。最具有代表性的螺旋机械是螺杆泵和螺杆钻具马达。二者结构相近，工作原理恰恰相反:螺杆泵是将转子的机械能转换成流体的势能，实现液体的输送;螺杆钻具马达是将液体(泥浆)的势能转换成转子的动能，实现对钻机的驱动。新型螺旋定子橡胶衬套是等壁厚的，这样就需要在定子金属外壳内表面预加工出内螺旋曲面，这种新型结构的定子具有较好的综合性能［4-7］。

1 内螺旋曲面铣削加工方法

螺旋定子内螺旋曲面铣削加工成形原理如图1所示。受细长传动刀杆传动机构的限制，刀具的轴线与工件的轴线互相垂直，区别于传统的刀具轴线与工件轴线呈螺旋角的加工进给方向。刀具绕自身轴线的高速旋转运动为主运动，刀杆带动铣刀沿Z向移动的同时，绕工件的轴线转动，即按照工件的螺旋曲面成形导线(螺旋线)做的螺旋运动为进给运动。文献［8］针对刀具大径等于定子齿根直径的情况下，研究了成形刀具廓形的计算方法。成形刀具廓形计算复杂，刀具在设计和制造过程中很难达到理论计算的廓形尺寸。因此，实际生产中一般用简单的曲线替代复杂刀具廓形。本文研究了刀具刃形为圆弧的盘形铣刀所加工工件的端截面廓形曲线算法。利用坐标变换及包络理论分析刀具圆弧刃形的几何参数与所加工工件廓形曲线的数学关系。

图1 刀具坐标系与工件坐标系

2 工件廓形的包络算法

2.1 包络算法原理

假设工件已经加工完成，使刀具按照螺旋轨迹运动，如图2所示，铣刀在螺旋进给的过程中，刀刃轮廓在工件同一工件端截面上的截面线形成一曲线族，该曲线族的外包络线即为该截面的工件廓形。求得该曲线族的包络曲线即可得该加工方法所加工工件的截面廓形曲线。

图2 螺旋进给时的刀具截形

2.2 廓形动态包络算法

如图3所示，A－A截面为刀具在初始位置时工件的端截面位置。当刀具在Z轴方向进给f后，工件的同一截面截切刀具的廓形可看做B－B截面截切刀具廓形。当刀具进给后工件同一截面截切的刀具廓形在工件径向逐渐变小，当径向尺寸小于工件小径时，刀具不再切削，即C－C截面为临界位置。此时，刀具在工件齿高方向上的变化量为H。以刀具轴线和工件轴线垂直相交，即工件螺旋槽齿根圆等于刀具齿顶圆为例，圆弧刀具刃形的回转面方程为:

图3 刀具截形在工件齿高方向的变化

将以上公式代入(7)，即获得工件廓形参数方程。

3 算法实例

以采用凸弧状圆弧刃形铣刀加工工件内螺旋面凹槽部分为例。通过改变刀具刀刃圆弧半径r的尺寸而保持刀具大直径D的尺寸不变和改变刀具大直径D的尺寸而保持刀具刀刃圆弧半径r的尺寸不变两种方法所获得的工件廓形如图4a和图4b所示。

采用该算法，根据工件的端截面廓形可反求出所需刀具的几何尺寸。通过设计或者选择刀片的圆弧半径，刀盘的直径等刀具几何参数，最终确定最适合的刀具。

图4 圆弧刃形盘铣刀包络加工工件廓形数据

以某172螺杆钻具定子内螺旋曲面凹槽部分为例，工件大直径为φ139，小直径为φ107，凹槽半径R为21.6，应用文献8的数值方法计算出刀具理论廓形，采用圆弧替代后刀具半径R为7.01。运用本文算法求得该圆弧刀具所加工的工件廓形，与工件理论廓形比较，其凹槽部分径向误差在0.02mm以内。

4 结束语

(1)本文提出了一种新的加工内螺旋曲面的金属切削方法。保证能够在螺旋定子狭长内孔有限的空间内实现有效传动的前提下，改变了传统的螺旋槽铣刀的进给方向。

(2)在采用圆弧刃形铣刀的情况下，通过成形运动分析和理论推导，得出了计算工件包络轮廓的数值计算方法。应用该方法设计的刀具加工内螺旋槽可获得较为精确的廓形尺寸。

［1］孙兴伟，王旭，王可.单螺杆泵定子内螺旋曲面包络镗削技术研究［J］.制造技术与机床，2007(8):85－87.

［2］王可，金钰，孙兴伟.凸形螺杆转子铣削技术的研究［J］.机床与液压，2007，27(9):13 －14.

［3］陈坚，郑华林，何畏，等.螺杆钻具定子电解加工阴极计算机辅助设计［J］.石油矿场机械，2010，39(7):42－44.

［4］张劲，张士诚，等.壁厚螺杆泵定子的有限元分析［J］.中国机械工程，2004，16(8):1462 －1465.

［5］邱亚玲，杨德胜，韩传军，等.壁厚螺杆钻具定子螺旋槽拉刀设计［J］.石油矿场机械，2008，37(5):56－58.

［6］何艳，秦佳，等.等壁厚定子螺杆泵的有限元分析［J］.石油机械，2004，34(6):53 －55.

［7］操建平，孟庆昆，王向东，等.壁厚与常规井下螺杆泵对比分析［J］.石油机械，2011，39(6):4－7.

［8］S.Q.Wang，K.Wang;X.W.Sun;and X.M.Liu.Study on Milling Technology of Screw Motor Stator’s Inner Helicoid and Calculation Method of Milling Cutter Contour，Applied Mechanics and Materials［J］Vols(101 －102):946 －949.

［9］吴沁，苪执元，杨建军.复杂螺旋曲面铣削加工刀具的廓形设计［J］.组合机床与自动化加工技术，2009(7):78－81.

［10］ Chi-Jung Chang，Zhang-Hua Fong.Design of form milling cutters with multiple inserts for screw rotors［J］.Mechanism and Machine Theory，2010，45(12):1613 －1627.

(编辑 赵蓉)

Milling Method and Calculation of theWorkpiece’s Profile for Cutting the Inner Helicoid of the Screw Stator Using a Disc-m ill Cutter

WANG Shu-qiang1，2，WANG Ke2，LIU Xi-min1
(1.School ofMechanical Engineering，Shenyang University of Chemical Technology，Shenyang110142，China;2.School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China)

For the cutting of the inner helical surface on the screw stator which has large lead distance，the article proposes a new method using a disc-mill cuter which has circular arc knife-edge to envelope the surface of the workpiece.By studying the spiral feedingmotion trajectory of the cutter，based on the theory of planar envelope curves and the judgment rule of its existence，the coordinate transformation method of the graphics，the mathematicsmodel based on numerical algorithm of the calculation of the workpiece’s profile in the cross-section has been proposed.The relation between theworkpiece’s silhouette and the tool’s geometric parameter has been revealed.It is a theoretical basis to the error analysis in the cutting processing of the stator’s silhouette and the design of the appropriative tools.

inner helicoid;disc-mill cutter;profile calculation

TH123;TE924

A

1001－2265(2013)03－0024－03

2012－08－23;

2012－09－17

王树强(1978—)，男，山东德州人，沈阳化工大学机械工程学院讲师，博士，研究方向为螺旋机械设计理论及应用，(E－mail)wsqwsq_2004@126.com;通讯作者:刘希敏(1979—)，女，辽宁葫芦岛人，沈阳化工大学机械工程学院讲师，硕士，研究方向为工程图学、机械机构优化设计，(E－mail)lxmlxm_2001@163.com。