平面度的水平仪检测及其数据的MATLAB处理*

李瑞敏，侯延星，侯春华

(沈阳机床(集团)有限责任公司设计研究院，沈阳 110142)

平面度的水平仪检测及其数据的MATLAB处理*

李瑞敏，侯延星，侯春华

(沈阳机床(集团)有限责任公司设计研究院，沈阳 110142)

针对机床装配工程实践中经常遇到的平面度检测及修合问题，结合一具体实例详细介绍了平面度水平仪检测、最小二乘法评定及用MATLAB进行可视化数据处理的整套方法。该方法不仅可以快速方便地获得平面度值，而且可以进一步为人工刮研平面等操作提供直观的图形依据。

平面度;水平仪;最小二乘法;MATLAB

0 引言

机床装配工程实践中，经常遇到需要对平面进行平面度检测及修合的问题。根据被测平面精度等级、尺寸大小和生产批量的不同，平面度的检测方法和检测设备也不同。常用的检测方法大体可以分为直接测量法和间接测量法。直接测量法可直接获得被测平面多点坐标或直接评定其平面度误差，一般是将被测平面与理想平面进行比较。间接测量法是测量设备的读数值需经数据处理才能获得平面多点坐标值的测量方法。直接或间接获得被测平面多点坐标后，其平面度的评定方法也有多种，包括最小包容区域法、对角线平面法、三远点平面法及最小二乘法等［1-3］。

本文将结合一具体实例介绍用水平仪间接测量、最小二乘法评定、MATLAB进行可视化数据处理的平面度检测方法。

1 平面度的水平仪检测

首先将平台调整到大致水平位置，以保证水平仪在每一测量位置都有具体示数，然后按照一定的布点形式在平台上首尾衔接地拖动固定有水平仪的桥板并记录水平仪的读数，最后根据布点形式的不同，采用一定的方法将读数值转换成坐标值进而进行平面度的评价［4-5］。

现有2m×2m的工作台需要进行平面度检测，将其放置好并大致调平，将精度P=0.02mm/1m的水平仪固定在一长L=0.2m的桥板上对其进行平面度检测，如图1所示。

图1 平面度误差的水平仪检测

采用如图2所示的布点形式，长宽方向各9m，测量顺序为:

图2 布点形式

表1 水平仪示数值g(单位：格数)

表2 各点高度值h及DC向水平仪示数(单位：格数)

将表2数据乘以4×10－6m(P×L)，即为图2中各点相对于基面的真实z坐标，然后用MATLAB中的scatter3函数将各点(xi，yi，zij)描绘于空间坐标系中，并用meshgrid和surf函数［6-7］粗略拟合出实测平面如图3所示。

2 平面度的最小二乘法评定

最小二乘评定法即以最小二乘中心平面为基面进行平面度评定的方法，所谓最小二乘中心平面是指空间点距其距离的平方和最小的平面［1］。

平面方程的一般表达式为:

图3 实测平面

可算出所有点到最小二乘中心平面的距离，其中一侧的点距其距离为正，另一侧的点距其距离为负。实际平面的平面度为:max(d) － min(d)［1，10］。针对上述例子，用MATLAB编程将表2中的数据代入式(2)，然后用左除函数“”或线性回归函数“regress”即可解出:所以表2中各点的最小二乘中心平面方程为:

最后用“meshgrid”及“mesh”函数将此平面绘制到图3所示的空间坐标系中，结果如图4所示。

图4 实测平面及最小二乘中心平面对比

根据式(3)用MATLAB编程计算表2中100个点到最小二乘中心平面的距离dij，可得max(dij)=1.0562 ×10－5，min(dij)= －8.3618 ×10－6，所以平面度值max(dij)－min(dij)=1.9×10－5m。图4中高点及低点位置一目了然，如若平面度值不符合要求，对高点进行刮研即可。

3 结束语

尺寸较大工作台平面的平面度检测一般采用间接测量法，测得的数据需要按照一定的方法经过一系列变换和计算才能得到平面度值。MATLAB是一个功能强大的数学计算工具，带有一个极大的预定义函数库，其中还包含许多绘图和图象处理命令。用MATLAB对平面度间接测量所得数据进行处理，可以非常简单地获得平面度值并绘制出形象直观的图形，大大地方便了工作台平面的平面度鉴定和修合工作。

［1］中国标准出版社.GB/T 11337－2004平面度误差检测［S］.北京:中国标准出版社，2004.

［2］廖念钊.互换性与测量技术基础［M］.北京:中国计量出版社，2002.

［3］佘勃强，崔亚辉，刘西安.中大平面的平面度检测［J］.装备制造技术，2007(2):44－45.

［4］现代实用机床设计手册编委会.现代实用机床设计手册(上册)［M］.北京:机械工业出版社，2006.

［5］杜明芳.平台平面度检测及数据的计算机处理［J］.北京印刷学院学报，2001，9(1):22 －24.

［6］陈杰.MATLAB宝典［M］.北京:电子工业出版社，2007.

［7］［美］Gerald Recktenwald，著，伍卫国，等，译.数值方法和MATLAB实现与应用［M］.北京:机械工业出版社，2004.

［8］田树耀，黄富贵，等.一种基于MATLAB的形位误差评定方法［J］.工具技术，2008(4):96－98.

［9］周景亮，林志熙.大型平面平面度误差的可视化数据处理［J］.机床与液压，2009，37(10):130 －132，136.

［10］陈永鹏.基于MATLAB的平面度评定方法［J］.工具技，2004(2):52－54.

(编辑 赵蓉)

Flatness Measure w ith Gradienter and The Data Processing w ith MATLAB

LIRui-min，HOU Yan-xing，HOU Chun-hua
(Design and Research Department，Shenyang Machine Tool(Group)Co.，Ltd.，Shenyang 110142，China)

Aimed at the problems of flatnessmeasure and plane repair encountered in the machine tool assembly and the like engineering practice，onemethod of flatnessmeasure w ith grandienter，least square evaluation and visual data processing w ith MATLAB is introduced.W ith themethod，not only the flatness value can be acquired fast and easily，but also the graphics reference can be provided for scraping and the like flatness improvementwork.

flatness;gradienter;least squaremethod;MATLAB

TG83;TP391.7

A

1001－2265(2013)03－0039－03

2012－08－02;

2012－10－08

国家高档数控机床与基础制造装备科技重大专项资助项目(2010ZX04140－014)

李瑞敏(1984—)，男，内蒙古乌兰察布人，沈阳机床(集团)有限责任公司设计研究院工程师，硕士，主要从事数控机床等机电一体化系统设计与研究工作，(E－mail)lrm2002@163.com。