Defnode负位错模型反演结果的可靠性和稳定性分析*

赵 静 江在森 武艳强 刘晓霞魏文薪 王阅兵 李 强 徐 晶

1)中国地震台网中心，北京 100045

2)中国地震局地震预测研究所，北京 100036

3)地壳运动监测工程研究中心，北京100045

1 引言

利用Defnode 负位错反演程序和GPS 资料等输入数据，基于Okada 模型［1，2］，采用网格搜索和模拟退火方法可反演计算块体旋转运动的欧拉极和块体边界断层的闭锁程度与滑动亏损［3－10］。赵静等［11］运用此程序计算了汶川地震前龙门山断裂带的断层闭锁程度和滑动亏损分布，结果表明，龙门山断裂中北段闭锁程度高、闭锁深度深，而龙门山断裂南段闭锁程度稍低、闭锁深度较浅。

虽然这些研究给出了研究区域断层闭锁程度和滑动亏损分布，并对计算结果的误差分布也进行了分析［4－11］，但对程序的可靠性、计算结果的稳定性、输入数据的空间分布影响等方面的分析还鲜有涉及。本文主要利用模拟数据和实测GPS 速度场，通过对Defnode 反演结果的分析，对上述问题进行研究。

2 Defnode 负位错反演基本原理

该程序假定块体内部点的运动为块体旋转与块体边界由于断层闭锁产生的滑动亏损而引起的地表弹性变形之和，其公式［3］为

式中各参数的定义见文献［3，11］。

3 正反演验证Defnode 程序的可靠性

先任意假定一条断层:断层走向为北东40.8°、倾向北西且倾角为10°、断层总长度438 km(图1)。沿断层走向将研究区域划分为两个块体，上盘为块体1，下盘为块体2。然后假定断层的闭锁程度(图1(a))，其中断层西南段和东北段在0 ～12 km 深度为完全闭锁(φ=1)，在12 ～16 km 深度由完全闭锁逐渐转变为蠕滑(φ=0);断层中段0 ～16 km 深度为完全蠕滑。利用假定的断层闭锁程度和块体运动欧拉极等，通过模型正演求出地表假定站点的速度(图1(a))。最后，利用假定的断层闭锁程度与求得的地表假定站点速度等作为原始输入数据进行反演计算。反演所得断层闭锁程度(图1(b))与假定的断层闭锁程度趋于一致;反演所得速度场(图1(b))与正演所得速度场也趋于一致，残差都趋近于0 mm/a，验证了Defnode 负位错反演程序在低倾角条件下具有高度可靠性。

利用该方法，我们还对该断层的其他几种倾角进行了反演结果可靠性验证，倾角分别为25°、40°、55°和70°。结果表明:无论是在低倾角还是高倾角条件下，Defnode 负位错反演结果均具有高度可靠性(图2 为断层倾角为70°时的反演结果的可靠性验证结果，其他角度结果限于篇幅未给出)。

4 反演结果稳定性与输入数据的空间分布影响验证

根据文献［11］的计算结果，以及文献中用到的数据和模型对反演结果的稳定性和输入数据的空间分布影响进行分析。

通过使用网格搜索和模拟退火方法同时反演块体旋转运动的欧拉极和块体边界断层的闭锁程度，反演所求参数拟合的好坏由

计算［3］。公式中的参数说明请参阅文献［3，11］。反演时通过不断改变权值f 大小进行逐步择优，寻求最恰当的f 值，进而保证，此时模型能够准确地解释观测数据。

4.1 反演结果稳定性验证

通过大量试算，获取f 值的最优解为1.25，最优模型为χ2=1.008。图3(a)为最优模型中龙门山断裂的断层闭锁程度。为验证反演结果的稳定性，对f取值1.15 和1.35 进行了反演计算(图3(b、c))。结果表明，f取值1.15时，χ2=1.182，此时只有龙门山断裂南段12 ～16 km 处的闭锁程度由原来的0.83 减小到0.79，16 ～21 km 处的闭锁程度由原来的0.75减小到0.65;f 取值1.35 时，χ2=0.865，此时只有龙门山断裂南段12 ～16 km 处的闭锁程度由原来的0.83 减小到0.79，16 ～21 km 处的闭锁程度由原来的0.75 减小到0.68，均变化较小;而其他位置的反演结果与最优模型结果趋于一致，这验证了在实测GPS 观测数据约束下、权值f 在一定范围内变化时，Defnode 负位错反演程序具有很好的稳定性。总体而言，震前龙门山断裂中段和北段处于完全闭锁状态，而且闭锁很深，达到21 km 左右;南段只有地表以下12 km 闭锁程度较高，在12～16 km 处和16 ～21 km 处闭锁比例逐渐下降，较中北段同一深度的闭锁程度稍弱。在21 ～24 km 处整条断裂均逐步由闭锁转变为完全蠕滑。

4.2 输入数据的空间分布影响验证

由于龙门山断裂南段附近GPS 站点比中北段少，那么南段闭锁程度比中北段弱是不是由GPS站点少引起的呢?为了验证该问题，将龙门山断裂附近的7 个GPS 站点(南段2 个，中北段5 个)观测速度删除以后进行了反演计算，其中删除以后龙门山断裂附近的GPS 站点分布较为均匀，与原结果(图4(a))相比，计算结果(图4(b))只有龙门山断裂南段12 ～16 km 处的闭锁程度由原来的0.83 增大到0.98，16 ～21 km 处的闭锁程度由原来的0.75 减小到0.49，这表明实际计算中GPS 观测站点的分布(特别是断裂带附近站点的数量和位置)对反演结果有一定影响，但是没有改变龙门山断裂南段12 km 深度以下闭锁程度较弱，而中北段完全闭锁的结果，依然能够反映出南段闭锁程度相对中北段较弱的一个整体分布情况。

5 结论与讨论

1)利用模拟数据，通过任意假定一条断层和断层的闭锁程度-正演地表假定站点速度-反演计算断层闭锁程度的方法，验证了Defnode 负位错反演程序在低倾角和高倾角条件下均具有高度可靠性;

2)利用实测GPS 观测数据，在龙门山断裂带反演过程中对f 值的最优解和取其他值反演结果的对比分析表明，实测GPS 观测数据约束下、权值f 在一定范围内变化时，Defnode 负位错反演结果具有很好的稳定性;

3)通过将龙门山断裂附近的7 个GPS 站点观测速度删除以后再进行反演计算，证明实际计算中GPS 观测站点的分布(特别是断裂带附近站点的数量和位置)对反演结果有一定影响，但并没有改变南段闭锁程度相对中北段较弱的整体分布情况。

研究结果表明，Defnode 程序的反演结果具有高度的可靠性和很好的稳定性，因此可以利用此程序反演计算低倾角和高倾角断层的断层闭锁与滑动亏损分布。

致谢感谢中国地壳运动监测网络中心提供数据，以及王敏研究员、邵志刚副研究员的帮助!

1 Okada Y.Surface deformation due to shear and tensile faults in a half-space［J］.Bull Seismol Soc Amer.，1985，75:1 135－1 154.

2 Okada Y.Internal deformation due to shear and tensile faults in a half-space［J］.Bull Seismol Soc Amer.，1992，82:1 018－1 040.

3 McCaffrey R.Crustal block rotations and plate coupling，in plate boundary zones［J］.Geodynamics Series，2002，30:101－122.

4 McCaffrey R，et al.Rotation and plate locking at the southern Cascadia subduction zone［J］.Geophysical Research Letters，2000，27:3 117－3 120.

5 McCaffrey R.Block kinematics of the Pacific-North America plate boundary in the southwestern US from inversion of GPS，seismological，and geologic data［J］.J Geophys Res.，2005，110(B07401)，doi:10.1029/2004JB003307.

6 McCaffrey R，et al.Fault locking，block rotation and crustal deformation in the Pacific Northwest［J］.Geophys J Int.，2007，169:1 315－1 340，doi:10.1111/j.1365－246X.2007.03371.x.

7 Wallace L M，et al.Subduction zone coupling and tectonic block rotations in the North Island，New Zealand［J］.J Geophys Res.，2004a， 109(B12406 )， doi:10.1029/2004JB003241.

8 Wallace L M，et al.GPS and seismological constraints on active tectonics and arc-continent collision in Papua New Guinea:Implications formechanics ofmicroplate rotations in a plate boundary zone［J］.J Geophys Res.，2004b，109(B05404)，doi:10.1029/2003JB002481.

9 Wallace L M，et al.Balancing the plate motion budget in the South Island，New Zealand using GPS，geological and seismological data［J］.Geophys J Int.，2006，doi:10.1111/j.1365－246X.2006.03183.x.

10 Manaker D M，et al.Interseismic Plate coupling and strain partitioning in the Northeastern Caribbean［J］.Geophys J Int.，2008，174:889－903.

11 赵静，等.汶川地震前龙门山断裂带闭锁程度和滑动亏损分布研究［J］.地球物理学报，2012，55(9):2 963－2 972，doi:10.6038/j.issn.0001－5733.2012.09.015.(Zhao Jing，et al.Study on fault locking and fault slip deficit of the Longmenshan fault zone before the Wenchuan earthguake［J］.Chinese Journal of Geophysics，2012，55(9):2 963－2 972)