GLONASS三种载波频率组合值研究*

徐 军 陶庭叶 高 飞

(合肥工业大学土木与水利工程学院，合肥 230009)

1 引言

自1996年俄罗斯宣布GLONASS 系统实现完全现代化并运行状态后，GLONASS 卫星在G1 和G2两个频率上连续发射标准精度信号(C/A 码)和高精度信号(P 码)。现代化后的GLONASS-K 卫星将提供第三个载波频率G3(表1)，第三个频率的使用将提高定位的可靠性和精度。新的频率G3 的出现，将有利提高定位的精度和速度。如何有效地将G1、G2 和G3 进行线性组合，对未来的多频率多系统联合定位具有一定参考价值［1］。

表1 GLONASS 的频段Tab.1 Frequency column of GLONASS

2 三种频率载波线性组合形式

GLONASS 通过频分多址(FDMA)区分不同卫星的信号，每颗卫星分配不同的三个频率f1k、f2k、f3k，这些频率之间的比值是常数，f1k/f2k=9∶ 7，f1k/f3k=125∶ 94 。其中k=1，2，3，…，24。

若忽略观测噪声和多路径延迟及对流层延迟的影响，载波相位观测模型可简化为:

其中ρ 为测站到卫星的距离，N1、N2、N3分别为G1、G2、G3的整周模糊度，λ1、λ2、λ3分别为G1、G2、G3的波长，φ1、φ2、φ3为载波相位观测值，φC为组合观测值，则

设Gi=χiφi(i=1，2，3)，组合后

为使几何距离不受观测值组合不同变化及组合后的整周模糊度保持整周特性，令α +β +γ=1，λN=αχ1N1+βχ2N2+γλ3N3，得

令

得

由α+β+γ=1 和式(6)可得

组合观测值的频率为

3 组合观测值误差分析

3.1 对流层延迟误差

由于对流层延迟只与气温、气压及湿度等因素有关［2］，故同一颗卫星发射的载波到达地面的延迟相同。设每个载波上的对流层延迟为T，则组合后的载波对流层延迟为

因α+β+γ=1，所以

由此可见，组合后的对流层延迟和单个载波对流层延迟一样。

3.2 电离层延迟误差

设G1、G2、G3 的电离层延迟分别为I1、I2、I3，结合电离层延迟和组合观测值的定义可得组合观测值电离层延迟的误差为:

将式(6)带入式(11)可得:

电离层延迟为［3］:

其中i=1，2，3;(Vion)1、(Vion)2、(Vion)3分别为载波G1、G2、G3的电离层延迟。

根据式(7)、(13)和(14)可得组合后电离层延迟误差为:

3.3 观测噪声

设G1、G2、G3的观测噪声为σ1、σ2、σ3，组合后的观测误差为:

令σ1=σ2=σ3=σ0，由式(16)和误差传播规律可得:

为得观测噪声较小，应使:

再根据式(6)和(17)，得

由此可以看出组合观测值波长和组合观测值噪声成正比。计算中令σ0=0.001 m［4］。

4 GLONASS 三频组合值的选取

4.1 长波长组合值的选取

波长在确定整周模糊度中起到比较关键的作用，因为长波长确定整周模糊度相对容易，而且准确率也比较高，所以在选取波长的时候一般选取波长较长的组合［5］。选取的波长最起码需要大于每个组合波长的长度。现选定一个波长参数为

由表1 可知，G3载波的波长最长为24.9 cm，若要获得组合观测值的波长长于每单个载波的波长，须使λ ＞λ3，即

故可得:

其中P(1，3)=χ3/χ1=41/31，P(2，3)=χ3/χ2=25/24。

为确保k 正向取整数，令k=［－iP(1，3)+jP(2，3)］，则

由于P(1，3)、P(2，3)是整数比值，可知i、j 的周期分别为T1=31、T2=24。由于观测噪声大小和组合系数的绝对值大小成正比，所以取i∈［－16，15］、j∈［－12，12］，且i、j、k 不能同时为0。

根据组合系数利用Matlab 编写应用程序筛选出一些波长较长的组合系数如表2 所示。

表2 长波长组合观测值特征Tab.2 Characteristics of long wavelengh conbination observation

根据表2 可得:(－5，－8，15)、(－4，10，－5)、(－2，－9，12)、(－2，8，11)、(3，2，－6)、(4，－7，2)组合波长的参数比较大，受电离层延迟的影响也较大，所以比较适合于长基线快速相对定位［6］;

(－1，10，9)的组合波长为15.293 2 m，电离层延迟误差很小，但是由于组合系数的绝对值过大，所以其观测噪声相对较大;

(0，－1，1)和(1，－7，6)这两种组合，波长较大，而且电离层和观测误差对其的影响很小，所以在长、中、短基线下都比较容易固定整周模糊度。

4.2 弱电离层延迟组合值的选取

电离层延迟的比值为组合观测值的电离层参数:

显然，要想组合后的电离层延迟较小，则必须为:

则k 的取值可能为:

式中［］为负向取整函数。

上式均没有明显的周期性，当i=30，j=－82，kA=kB=77，代入式(15)得αion=0;当i=－30，j=82，kA=kB=－77 时αion=0。所以，选取i∈［－30，30］、j∈［－82，82］、k∈［－77，77］为讨论范围，且i、j、k 不能同时为0。根据搜索范围将满足条件的若电离层组合如表3 所示。

表3 弱电离层延迟组合观测值特征Tab.3 Characteristics of weak ionosphere delay conbination observation

由表3 可知:

(24，61，－77)、(－27，21，0)、(－6，－75，77)虽然消除了电离层延迟误差，但是波长比较短，不利于固定整周模糊度，且观测噪声都比较大;

(－1，11，－10)、(－1，12，－11)、(1，－6，5)、(1，－8，7)为波长2 m 以上且电离层延迟都很小的观测噪声弱的组合，在长、中、短基线下也都比较容易固定整周模糊度。

4.3 弱观测噪声组合值的选取

根据式(18)和(19)可得

取i，j，k∈［－15，15］，筛选可得如表4 弱观测噪声组合。

表4 弱观测噪声组合特征Tab.4 Characteristics of weak observation combination observation

由表4 可知，表中组合的观测噪声均小于0.001，最小的接近0.000 5。所以仅从观测噪声的角度来看上述组合均符合要求，但是前七组的组合波长均在0.01 m 左右，且前三组的电离层延迟均在1 以上，显然不利于整周模糊度的固定。(1，1，0)组合，其波长为0.105 23 m，电离层延迟为0.903 62，观测噪声为0.000 712 61，是相对较好的组合方式。

5 结论

利用GLONASS 三频载波相位观测值，可以得到长波长、弱电离层和观测噪声较小的组合，利用这种组合进行定位，可以准确快速地固定整周模糊度，且可减小电离层和观测噪声的影响。不同的筛选标准会得到不同的组合系数，所以在实际的导航定位中应选取最优的组合系数。本文研究结果表明，采用(1，－6，5)、(1，－7，6)与(0，1，－1)这三种系数组合时比较理想，波长都在2 m 以上，电离层延迟误差也在0.03 以下，但观测噪声也接近0.1 m。

在使用这三种组合系数后应先对其进行去噪声处理，然后用于定位。因此利用GLONASS 卫星三频信号进行组合定位时，建议使用这三种组合系数。

1 霍夫曼-韦伦霍，李希特内格尔，瓦斯勒.程鹏飞，等译.全球卫星导航系统GPS，GLONASS，Galileo 及其他系统［M］.北京:测绘出版社，2009.(Hofmann-Wellenhof，Lichtenegger and Wasle.Translated by Chen Pengfei，etal.GNSSglobal navigation satellite systems GPS，GLONASS，GALILEO ＆ more［M］.Beijing:Surveying and Mapping Press，2009)

2 蔡昌盛，等.单频GPS/GLONASS 组合单点定位的精度评定［J］.大地测量地球动力学，2011，(3):85－89.(Cai Changsheng，et al.Accuracy assessment of combined singlefrequency GPS/GLONASS single point positioning［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2011，(3):85－89)

3 韩绍伟.GPS 组合观测值理论及应用［J］.测绘学报，1995，24(2):8－13.(Han Shaowei.GPS combination observation value theory and application［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，1995，24(2):8－13)

4 常青，等.Galileo 系统与GPS 卫星定位系统相位组合观测值的模型研究［J］.空间科学学报，2007，27(1):77－82.(Chang Qing，et al.Study for model of inter-frequency combinations of Galileo and GPS［J］.Chinese Journal of Space Science，2007，27(1):77－82)

5 王泽民，柳景斌.Galielo 卫星定位系统相位组合观测值的模型研究［J］.武汉大学学报(信息科学版)，2003，28(6):723－727(Wang Zeming and Liu Jingbing.Galielo satellite positioning system phase combination observation model research［J］.Journal of Wuhan University(Information Science Edition)，2003，28(6):723－727)

6 邱蕾，陈远鸿，段艳霞.GPS 网络RTK 流动站的电离层误差改正分析［J］.大地测量地球动力学，2010，(1):56－60.(Qiu Lei，Chen Yuanhong and Duan Yanxia.Research on ionospheric delay modeling technology based on GPS RTK network［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2010，(1):56－60)