区域范围内参心与地心坐标成果转换精度评估*

杨小伟 王玉宏 吴止缓

(解放军63883 部队，洛阳 471000)

1 引言

我国于20世纪50年代和80年代分别建立了北京54 坐标系和西安80 坐标系，其成果均为参心坐标，但参心坐标成果已经不能满足现代测量发展的需要，于是，我国于2008年8月正式启用了新一代国家地心坐标系CGCS2000［1－6］。

在CGCS2000 启用后的过渡衔接期内参心和地心成果将同时存在，然而在测绘生产中需要统一基准的测绘成果。目前，工程实践中一般采用BURSA七参数模型对区域范围的坐标成果进行批量转换［3－9］，但是对该模型的转换精度、控制适用范围和转换误差分布情况却较少研究。本文为解决这一问题，利用BURSA 模型编制了区域范围内参心坐标系与地心坐标系坐标成果的转化软件，并用不同方式对转换精度进行了评估。

2 BURSA 模型及其编程实现

两个空间直角坐标系的坐标换算有七个参数，七个参数也称为BURSA 七参数，两个坐标系转换的关键就是求取高精度的BURSA 参数，其公式为:

七个参数可以看作七个未知数，则至少需要3个公共点，当多于3 个公共点时，可按最小二乘法求得七个参数的最或然值。求出BURSA 七参数后，就可以通过高斯正反算和大地坐标正反算公式求出相关坐标的空间直角坐标(XYZ)、大地坐标(BLH)以及平面坐标(NEH)。

3 转换精度评估

采用模拟数据和实测数据对计算结果进行分析。

3.1 模拟数据的测试分析

在北纬33° ～35°，东经112° ～114°的范围内，建立间距为3'的格网，每个格网的节点作为已知点，这样可生成41 ×41 共1 681 个均匀分布的点位，这里将其坐标看作CGCS2000 下的成果，点位编号依次为1，2，3，…，1 681(图1)。并考虑不同高程平面对转换精度的影响，将每个节点的高程设置为0 ～400 m 的随机数。

图1 点位分布情况Fig.1 Point distribution

利用“2000 中国大地坐标系转换系统”并选用高精度的“NBJS54－CGCS2000_7 参数”对产生的1 681个节点坐标进行批量转换，生成新北京54 坐标系下全部1 681 个节点的经纬度(表1)。

同样，求出各节点在两个坐标系下的空间直角坐标和平面坐标如表2 和表3 所示。

表1 节点的经纬度转换情况(单位:°)Tab.1 Results of coordinate conversion at node points(unit:°)

表2 节点的空间直角坐标转换情况(单位:m)Tab.2 Results of space rectangular coordinates conversion at node points(unit:m)

表3 节点的平面坐标转换情况(单位:m)Tab.3 Results of plane coordinates conversion at node points(unit:m)

现通过采用不同方式选择控制点，依据控制点计算得出的七参数，批量转换后比较其与“2000 中国大地坐标系转换系统”所求得的真值，并分析其误差分布。

1)方式1:以1、41、1 641、1 681 节点为控制点，控制2° ×2°范围内其余节点在NBJ54 坐标系下的坐标。

经计算，1 677 个点的误差平均值为0.022 4 m，最大误差位于1 064 点，误差值为0.059 m，标准差为0.024，误差分布如图2 所示。

图2 方式1 的误差分布Fig.2 Error distribution of Mode 1

从图2 可以看出，该控制方式计算的坐标成果，误差较大，且控制点范围内误差分布不够均匀，不能很好地起到控制误差的作用。

2)方式2:以421、441、1 241、1 261 节点为控制点，控制1° ×1°范围内其余节点在NBJ54 坐标系下的坐标。

经计算，1 677 个点的误差平均值为0.025 7 m，最大误差位于162 点，误差值为0.063 6 m，标准差为0.068 45，误差分布如图3 所示。

图3 方式2 的误差分布Fig.3 Error distribution of Mode 2

从图3 可以看出，该控制方式计算的坐标成果，整体误差有所扩大，然而控制点范围内误差分布已经趋向均匀，且控制点范围内的误差均值为0.016 9 m，已有所减小。

3)方式3:以589、601、1 081、1 093 节点为控制点，控制0.6° ×0.6°范围内其余节点在NBJ54 坐标系下的坐标。

经计算，1 677 个点的误差平均值为0.036 0 m，最大误差位于1 639 点，误差值为0.075 5 m，标准差为0.014 7，误差分布见图4。

图4 方式3 的误差分布Fig.4 Error distribution of Mode 3

从图4 可以看出，该控制方式计算的坐标成果，对全部节点整体误差进一步扩大，然而控制点范围内误差分布已经较为均匀，且控制点范围内的误差均值为0.013 2m，较方式1 和方式2 已进一步减小。

4)方式4:以637、681、1 001、1 009 节点为控制点，控制0.4° ×0.4°范围内其余节点在NBJ54 坐标系下的坐标。

经计算，1 677 个点的误差平均值为0.041 8 m，最大误差位于81 点，误差值为0.105 5 m，标准差为0.014 7，误差分布如图5。

从图5 可以看出，该控制方式计算的坐标成果，对全部节点整体误差已经变大，然而控制点范围内误差分布已经较为均匀，且控制点范围内的误差均值为0.012 1 m，较方式1、2 和3 已经达到较好的控制效果。

综合比较以上四种控制点布设方式，可以看出第四种控制点布设方式能更好地控制区域范围内坐标成果的精度，转换误差均值约为0.02 m。因此，程序可以实现区域范围内坐标成果的较高精度转换，在使用过程中建议控制点应分布均匀，且最长边不超过50 km。

图5 方式4 的误差分布Fig.5 Error distribution of Mode 4

3.2 实测数据的测试分析

以实测数据为控制点，求取局域范围内坐标转换的七参数，并将其代入程序，计算其他点位的坐标。将求取的靶场坐标与已知的该点坐标比较，以验证转换的可靠性。

某地区大地成果同时提供了9 个点位在BJ54坐标系和CGCS2000 坐标系下的成果(图6)。现选取能够覆盖测区，且分布较为均匀的B0、B2、B5、B006 和IIB041 作为控制点来计算七参数，另外四个点作为检核点，检验转换精度。

1)由CGCS2000 坐标计算NBJ54 坐标的转换结果见表4。

2)由NBJ54 坐标计算CGCS2000 的转换结果见表5。

3)由WGS84 坐标计算CGCS2000 的转换结果见表6。

图6 点位分布Fig.6 Point distribution

4)由WGS84 坐标计算NBJ54 的转换结果见表7。

统计分析以上数据可以看出，本程序计算的坐标与该点的已知坐标差均值为0.008 9 m，其中最大值为0.020 m，证实了BURSA 七参数模型在区域范围内参心坐标成果与地心坐标成果的转换中具有较高精度。

表4 由CGCS2000 转换的NBJ54 坐标与NBJ54 已知点坐标的比较(单位:m)Tab.4 Comparison between calculation results and the known values(CGCS2000 to NBJ54;unit:m)

表5 由NBJ54 转换的CGCS2000 坐标与CSCS2000 已知点坐标的比较(单位:m)Tab.5 Comparison between calculation results and the known values(NBJ54 to CGCS2000;unit:m)

4 结语

经分析对比试验数据，BURSA 七参数模型可在区域范围实现较高精度的参心坐标成果与地心坐标成果间的坐标转换。同时，在选用公共点时，应考虑公共点在整个测区的位置以及构成的地面网形。网形不同求解的转换参数也不同，要想提高坐标转换精度，应尽量选择位于测区外围、边长较长且能控制整个区域的网形。本文仅验证控制点为矩形时，不同布网方式对转换精度的影响，其他网型结构对测区的控制情况也可作进一步的研究。另外，由于时间所限本文仅验证了部分数据，还需要大量的实测数据验证模型的精度和可靠性。

表6 由WGS84 转换的CGCS2000 坐标与CGCS2000 已知点坐标的比较(单位:m)Tab.6 Comparison between calculation results and the known values(WGS84 to CGCS2000;unit:m)

表7 由WGS84 转换的NBJ54 坐标与NBJ54 已知点坐标的比较(单位:m)Tab.7 Comparison between calculation results and the known values(WGS84 to NBJ54;unit:m)

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