基于差分盒维数法的水工钢结构腐蚀率检测

王泽民，郭建斌，王 楠

（河海大学 水利水电学院，南京210098）

水工钢结构腐蚀的检测方法［1］，主要有：无损测厚仪和卡尺类专用工具。无损测厚仪的特点是操作方便，但其结果的精确性依赖于测点周围的腐蚀形貌特征［2］，例如在密集的锈斑、蚀坑群等位置，检测数据存在较大误差；卡尺类工具的检测结果精确度高，但其操作性较低，例如在闸门面板中心处等位置存在难以测量的问题。

现行的水工钢结构腐蚀检测方法存在一定的局限性，完全或大数抽样检测十分困难，通常采用小数抽样进行检测［3］。小数抽样法样本容量小，检测结果的可靠性较低，难以全面描述水工钢结构的腐蚀状态，不利于评估钢结构的安全性、预估剩余寿命［4-5］。为了解决上述问题，本工作运用数字图像处理技术与分形理论，计算腐蚀灰度图像内随机测点的差分盒维数，探寻维数与腐蚀率之间的关系，从而达到快速、大量检测腐蚀率的目的，为安全管理部门提供可靠的腐蚀检测结果。

1 数字图像处理技术

数字图像，即将连续的模拟图像经过离散化处理后，形成计算机能够辨识的点阵图像［6］。严格的数字图像是一个经过等距离矩形网格采样，对采样点亮暗幅度进行等间隔量化的二维函数，因此，数字图像实际上就是被量化的二维采样数组。数字图像的最小单元是像素，各像素的灰度值用整数表示，像素与像素之间存在着严格的自相似性［7］。一副M×N大小的数字图像，其像素灰度值可用M行、N列的矩阵F表示，见公式（1）所示：

数字图像处理［6］，即Digital Image Processing，是通过计算机对公式（1）进行数字运算，从而对数字图像进行平滑、增强、复原、分割、提取特征等处理的方法和技术。

图像平滑（Smoothing），其主要目的是减少图像噪声（干扰信号）。对于腐蚀灰度图像而言，因采集工具、现场环境等因素的制约，图像中容易出现噪声，影响计算结果的精确性。减少噪声的方法有空域滤波和频域滤波。空域滤波方法借助模板进行邻域操作，即将图像各像素和其邻域像素与模板系数进行乘积求和操作。例如，3×3模板K见公式（2）所示：

将式（2）矩阵中点k5与式（1）中某一像素重合，将模板覆盖下的各点像素与模板系数进行乘积求和运算，遍历式（1）中所有可以到达的像素点，即得到降噪后的数字图像矩阵，见公式（3）所示：

邻域均值法是图像降噪处理中的经典算法，对噪声有较好的抑制效果。考虑到保留图像细节和降噪效果，本工作选取（4-邻域）均值滤波器对腐蚀灰度图像进行滤波降噪处理，其模板k4-邻域为：

2 差分盒维数法

通常，腐蚀灰度图像呈现出不连续非线性的特点，难以用欧式几何进行度量。1975年，Mandelbort提出分形理论，研究“无序”现象背后的“有序”特征［7］。分形理论中，通过改变度量尺度的大小求得研究对象的非整数维数，即分形维数。分形维数的基本算法如下：设某一有界集合A，其分形维数D，如公式（1）所示：

式中：r为所有坐标方向上的尺度因子；Nr为填满有界集合A的互不相交闭集的最小统计量。

目前，分形理论在各个研究领域内都发挥着越来越大的作用，例如，焊缝边缘检测［8］、植物种群格局［9］等。

在分析众多算法的基础上，Sarkar和Chaudhuri提出了较为简单、快速的分形维数算法，即差分盒维数法［10-11］（Differential Box-Counting，简称DBC算法）。

在差分盒维数算法中，将给定面积为M×M的灰度图像，按边长s划分成s×s的网格（1＜s≤M／2，s是正整数，尺度r＝s／M），每一个网格上都由一系列体积为s×s×s的盒子叠放形成三维空间，如图1所示。将该二维灰度图像想象成三维物体，其中，像素点的坐标即为平面坐标，像素的灰度值为z轴坐标。假设在平面的第（i，j）网格内，图像灰度最大值和灰度最小值分别落在第1个和第k个盒子内，则在第（i，j）网格内的盒子数nr值为：

计算所有网格的nr值，有

选取不同的网格边长s，计算r值和最小统计量Nr。根据式（4），对lg（Nr）和lg（1／r）采用最小二乘法线性拟合计算斜率，即为对应的差分盒维数D。

图1 用DBC算法确定nr

在计算过程中，若M不能被s整除，则s×s的窗口就无法完整地覆盖整个M×M的图像，导致计算结果的精确度下降。因此，本工作采用扩张窗口的方法［12］，修正维数计算过程。计算流程如图2所示。

3 腐蚀速率-DBC维数检测试验

试验拟采用差分盒维数法计算钢结构腐蚀灰度图中随机测点的DBC维数值，用卡尺测量所选测点的蚀余厚度，换算成腐蚀率。通过试验数据分析，研究腐蚀率与DBC维数之间的相关性。

3.1 试验过程

试验选取A3钢腐蚀试片，将其制成试验用的25mm×50mm×4mm小试块5件（编号1＃～5＃），用200＃～800＃砂纸逐级打磨，并清洗、脱脂、干燥，采集腐蚀灰度图像，用（4-邻域）均值滤波器进行降噪，最后将所得的灰度图裁剪成300piexl×500piexl大小，如图3所示。

图3 腐蚀试块1＃～5＃灰度图（缩放比例1：4）

在每个灰度图上随机选择5个测点，共计25个测点。用图2所示算法计算DBC维数，用卡尺类工具，测量所有测点的坑深，换算成对应的腐蚀率，结果见表1所示。

用数学软件工具Matlab对表1中各点的腐蚀率和对应的DBC维数进行分析，计算两者的线性相关系数为0.939 6，说明腐蚀速率与DBC维数之间具有较好的线性关系，如图4所示。

3.2 方法检验

在图2中随机选择若干个新测点，计算出每个测点的DBC维数值，利用腐蚀速率与DBC维数之间的线性关系，对上述新测点进行线性插值计算，得计算腐蚀速率，并与实测腐蚀率进行对比，以计算结果来验证该方法的准确性，结果见表2。

由表2第6列数据可知，运用腐蚀率-DBC维数检测方法进行的腐蚀速率计算，其结果与实测值的相对误差仅在2.0%～3.19%之间。所以，该方法具有较高的准确性，可以运用于腐蚀检测。

表1 25个随机测点的腐蚀率-DBC维数检测结果

图4 腐蚀率-DBC线性相关性

表2 腐蚀率-DBC维数检测模型检验计算结果

4 结论

（1）相较于人工检测方法，运用数字图像处理技术进行腐蚀速率检测工作，可以大幅提高腐蚀检测效率，有助于加强安全部门对钢结构腐蚀的控制与管理。

（2）DBC维数可以有效地反映腐蚀形貌的复杂程度，通过对腐蚀灰度图像的DBC维数和腐蚀速率进行数据分析，可知上述两者之间存在着较好的线性关系。

（3）通过腐蚀率-DBC维数检测方法，可以快速、准确地计算出任意一点处的腐蚀速率，为评估钢结构腐蚀安全状态和预测钢结构剩余寿命提供可靠地参考依据。

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