从描述和规定看不完全性定理的悖论关联及哲学意蕴

王天思

从描述和规定看不完全性定理的悖论关联及哲学意蕴

王天思

哥德尔不完全性定理与悖论有着耐人寻味的不解之缘。涉及描述自身规定的悖论本身就是描述边界的界碑，此界碑表明了形式系统本身的不完全性。哥德尔不完全性定理根源于规定的不完备性，它从形式上证明了，任何封闭的描述体系都是不完全的；悖论是走向新领域的门枢。在人类理性的边界处做出的规定，正是形式系统甚至所有封闭的理论体系不完全性的根源，从而正是哥德尔不完全性定理的根据。哥德尔不完全性定理的悖论关联，具有极为深刻的哲学意蕴。

不完全性定理；悖论；哥德尔

王天思，上海大学社科学院哲学系教授。（上海 200444）

在哥德尔不完全性定理（Gödel＇s Incompleteness Theorem）中，美妙观念与艰深难解恰成对照，这不仅使哥德尔（Kurt Gödel）被视为“一位被神秘所笼罩的传奇人物”，而且使不完全性定理在人们面前体现为一项不可思议的智力成果：悖论一直被人们定性为必须消解的对象，甚至被看做是“理性的癌变”，而不完全性定理却不仅依靠悖论得以论证，而且本身涉及悖论构成的关键要素。本文试图从描述和规定的角度深入探讨这一不可思议的思想成果，考察不完全性定理的悖论关联及深层哲学意蕴。

一、不完全性定理与悖论

迄今为止，没有任何理论像哥德尔不完全性定理那样，与悖论有着如此微妙的关联。一方面，不完全性定理的证明与悖论密切相关，哥德尔正是用悖论完成对不完全性定理的证明。……