一种改进单步差拍控制在APF中的应用与分析

崔明建， 李元林， 高阳

（1.武汉大学电气工程学院，湖北 武汉 430072;2.湖北省电力公司鄂州供电公司，湖北 鄂州 436000;3.女王大学电气电子工程与计算机科学学院，英国贝尔法斯特）

0 引言

随着智能电网的建设，先进电力电子非线性负载的应用不断增加，给电力系统带来了严重的非线性、冲击性和不平衡用电的特性，也给电力网络的供电造成严重的谐波污染，对电力网络注入大量的谐波和无功功率。因此，对于电力系统中的谐波补偿问题已成为当今的一个研究热点。由于无源滤波器存在偏离自身调谐点、谐振系统参数、击穿有限容量和实时跟踪困难的缺点，新型的滤波装置——有源滤波器（active power filter，APF），随着电力电子和计算机技术的发展应运而生［1－2］。所谓有源电力滤波器，是指采用现代电力电子技术和基于高速DSP器件的数字信号处理技术制成的新型电力谐波治理专用设备。APF有并联型和串联型两种，并联型APF主要是治理电流谐波，串联型APF主要是治理电压谐波等引起的问题。APF同无源滤波器比较，具有绿色化、小型化、模块化等优点。

为保证APF可以用来对电网中的谐波进行动态补偿，目前谐波电流检测方法主要是有基于瞬时无功功率理论、基于频域分析的快速傅里叶变换（fast Fourier transform，FFT）和自适应等方法［3－4］，本文采用的是较成熟的三相电路瞬时无功功率理论;APF的控制策略是其核心部分，其方法主要有三角波调制法、滞环控制法和灰色预测控制法等，灰色预测控制法又包括无差拍预测控制和差拍预测控制，文献［5］提出的基于灰色预测控制理论的双步无差拍控制法，具有较好的谐波分量预测能力，但同时存在计算量大、灰色预测误差有风险等不足，而文献［6－7］提出的传统单步差拍控制法，虽然具有控制算法简单，易于工程实现的优点，但未考虑APF系统内部构造固有的延迟特点，难以实现动态实时跟踪和补偿谐波分量，而且其对谐波分量的预测能力稍显不足。本文在此基础上，提出了一种基于灰色预测理论的新型单步差拍控制法，通过仿真结果的量化比较，证明了本方法可以实时跟踪补偿谐波分量，减小灰色预测误差，具有较好的谐波分量预测能力。

1 灰色系统预测控制理论

1982年北荷兰出版公司期刊System＆Control Letter发表了邓聚龙教授的论文“Control Problems of Grey Systems”，宣告灰色系统理论的诞生。灰色系统理论以灰朦胧集为理论基础，把系统科学和数学作为方法基础，应用于实践系统工程。灰色预测控制［8－12］的基础是 GM（1，1）模型，GM（1，1）建模时确定输出序列的建模，不涉及到输入序列，模型中输入量为“灰”，具有灰的信息覆盖，为“灰因”;而输出量是确定的，有“白”的信息覆盖，为“白果”，灰色预测控制符合灰因白果律，不必寻找输出量xk与输入量uk的对应关系，灰因白果原理将导致噪音与控制作用统一的控制观。

灰色系统利用系统的离散采集数据建立其动态灰微分方程，叫GM（1，1）模型。使用 GM（1，1）模型，可以通过系统过去和现在采集的数据集对系统未来的发展趋势做出预测。

首先，令xi为无穷序列x的第i个新陈代谢子列，即

参数a和u可以通过原始序列x（0）和累加序列x（1）求得。在灰色预测控制中，一般的认为ni=4，即xi均为4维序列。利用最小二乘法寻找最优解推导得

用累减生成还原数列，即

此即为灰色预测理论预测的值，本文使用5个数据建立GM（1，1）模型预测目标电流的值。

2 并联APF工作原理

本文采用并联型APF装置。如图1所示，APF由谐波检测（预测单元）、控制单元（决策单元）［13－14］和逆变桥三部分组成。

图1 APF原理框图Fig.1 Principle block diagram

由于负载的非线性，接入无谐波供电系统电压源的负载将向系统吸收负载电流iL，该负载电流中除包含与供电电压同频率的基波电流is外，还包含有丰富的谐波电流，用ih表示。图中谐波检测单元的作用是检测负荷电流中谐波分量ih，控制单元的作用，通过某种控制策略，产生出一个和谐波电流ih相等的谐波补偿电流ip，使系统只向负载提供基波电流is，从而实现实时跟踪检测补偿负载谐波电流的目的。

3 输出电流的预测计算

为方便比较三种控制策略的优缺点，本文采用统一第k+2时刻APF的预测输出电流（k+2）。（k+2）电流可用以下方法获取：首先计算第k+1时刻的电流（k+1），因为由k－1到k已经做出第k步的控制策略且在第k时刻被执行，所以第k时刻各开关的状态已知，亦即（k+1）具有确定的值，因此根据电路理论可计算出（k+1）。在求出

p（k+1）之后，就可以用其计算（k+2）。其逻辑结果框图如图2所示。

Fig.2 Calculation method of p（k+2）

理论计算当中，由于控制频率很高，可以假设电源电压es在采样周期内保持恒定，即

已知电感L、采样频率f和k时刻开关状态、电源电压向量es（k）、电容电压Vd和当前APF发出的电流ip（k）则可建立差分方程。根据八种开关模式，在计算出的（k+1）的基础上，可计算出8种可能的（k+2，m）（其中 m=1，2，…，8 表示8 种不同的开关模式）。假设 k+1时刻开关状态（s1，s2，s3，s4，s5，s6）为（1，1，0，0，0，1），其中 si表示第 i个开关的状态，1表示导通，0表示截止。方程表示为如下形式，即

4 预测控制策略分析

4.1 传统差拍控制法

采用文献［6］提出的差拍控制法，如图2所示，其基本工作过程是：在k时刻利用基于瞬时无功功率理论的谐波检测模块，检测出实际ih（k）的值，从而使APF在第k+2时刻的预测补偿电流跟踪实际谐波电流。

取最小Jmk值所对应的开关向量为k+1时刻的控制输出执行，从而超前一步节拍实现文献［6］中的差拍控制方法，对比较仿真结果更有意义。

4.2 灰色预测双步无差拍控制法

采用文献［5］提出的双步无差拍预测控制法，如图3所示，其基本工作过程是：在k时刻利用预测模型，根据 ih（k），ih（k－1）、ih（k－2）、ih（k－3）、ih（k－4）等不同历史时刻检测到的实际ih，预测出h（k+2）。

取最小Jmk+2值时所对应的开关模式为k+1时刻的控制输出执行，进而实现在控制节拍上的无差补偿，保证逆变器的实时最优开关模式。

图3 差拍控制原理框图Fig.3 Principle block diagram of beat control

4.3 灰色预测单步差拍控制法

采用基于灰色预测的单步差拍控制方法，如图4所示，其基本工作过程是：在k+1时刻利用预测模型，根据 ih（k），ih（k－1）、ih（k－2）、ih（k－3）、ih（k－4）等不同历史时刻检测到的实际ih，预测出（k+1）。

取最小Jmk+1值时所对应的开关模式为k+1时刻的控制输出执行。

图4 基于灰色预测的无差拍控制原理框图Fig.4 Deadbeat control method based on grey prediction control

5 仿真和试验

5.1 仿真系统

本文采用的仿真软件是美国Mathworks公司的Matlab软件，Mathworks开发的SIMULINK工具箱是Matlab的工具箱之一，包括了电路、电力电子、电机等电气工程学科中常用的元件模型。模型和参数参阅文献［5］。仿真系统中，三相正弦电压源向非线性负载供电，仿真总时长为0.08 s，APF均在第0.04 s接入电网，主要参数：电源线电压为380 V，APF连接电感为12 mH，直流侧母线电压为800 V，采样频率为20 kHz，线路电感为3 mH，补偿周期为50 μs。

图5 基于灰色预测的单步差拍控制原理框图Fig.5 Single-step beat control principle based on grey prediction method

5.2 仿真结果及分析

1）波形分析

图6（a）为未加APF谐波抑制装置时的系统电流波形，含有大量的谐波，可以看出系统电流严重畸变。

由图6（a）、图6（b）、图6（c）可以看出，基于灰色预测理论的单步差拍控制方法与传统差拍控制方法的控制效果接近，说明控制良好;未加入APF的负荷电流畸变率为19.84%;采用传统差拍控制方法的电源电流畸变率为3.73%;采用基于灰色预测理论的单步差拍控制方法的电源电流畸变率为3.35%。两种方法的电源电流之差最大值约为3.3 A，约为电源电流幅值的7.78%。

由图6（c）、图7（a）和图7（b）可以看出灰色预测单步差拍控制方法与双步无差拍控制方法的控制效果接近，说明控制良好;采用灰色预测双步无差拍控制法的电源电流畸变率为3.38;采用灰色预测单步差拍控制方法的电源电流畸变率为3.35。两种方法的电源电流之差最大值约为4.2 A，约为电源电流幅值的9.9%。

2）预测精度与谐波总含量分析

利用如下指标评价波形的谐波总含量，即

图6 两种差拍控制的比较Fig.6 Comparison with two methods of beat control

图7 两种灰色预测控制的比较Fig.7 Comparison with two methods of grey prediction control

图8 加灰色预测双步无差拍控制的谐波电流预测精度Fig.8 Current prediction accuracy with double-step deadbeat control method based on grey prediction control

图9 加灰色预测单步差拍控制的谐波电流预测精度Fig.9 Current prediction accuracy with single-step beat control based on grey prediction method

3）各次谐波含量和总畸变率

各次谐波含量和总畸变率如表1和表2所示。表中，iL表示未加APF的A相负荷电流;iL1表示加传统差拍控制APF的A相负荷电流;iL2表示加灰色预测双步无差拍控制APF的A相负荷电流;iL3表示加灰色预测单步差拍控制APF的A相负荷电流。仿真比较用开关最高动作频率为20 kHz和10 kHz。

比较3种控制方法的谐波总含量可见，灰色预测单步差拍控制法是准确的而且谐波含量是三者中最少的。表1和表2从各次谐波含量和谐波总畸变率的角度分析，同样地表明了本方法的正确性;同时也说明随着开关最高动作频率降低和预测补偿周期增大，灰色预测双步无差拍控制的谐波总畸变率明显变大（3.38%增加到6.43%），而采用本文方法的谐波总畸变率变化不明显（3.35%变化到3.38%），说明预测精度更准确。

表1 各次谐波含量Table 1 Harmonic content and total harmonic distortion rate %

表2 总畸变率Table 2 The total aberration rate %

6 结语

本文量化分析了传统差拍控制、基于灰色预测双步无差拍控制和基于灰色预测单步差拍控制策略在有源滤波器中的应用，仿真和试验验证了本文提出的方法可以实时跟踪补偿谐波分量的，减小灰色预测误差，具有较好的谐波分量补偿能力。

［1］ 宫金武，查晓明，陈佰锋.一种快速重复控制策略在APF中的实现和分析［J］.电工技术学报，2011，26（10）：110 －117.

GONG Jinwu，ZHA Xiaoming，CHEN Baifeng.Analysis and realization of a fast repetitive controller in active power filter system［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2011，26（10）：110－117.

［2］ 胡铭，陈珩.有源滤波技术及其应用［J］.电力系统自动化，2000，24（3）：66 －70.

HU Ming，CHEN Heng.Active power filter technology and its application［J］.Automation of Electric Power Systems，2000，24（3）：66－70.

［3］ 杨君，王兆安.三相电路谐波电流两种检测方法的对比研究［J］.电工技术学报，1995，10（2）：43 －48.

YANG Jun，WANG Zhaoan.A study on the comparison of two methods used to detect the harmonic currents of three-phase circuits［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，1995，10（2），43 －48.

［4］ ROOS J G，ENSLIN J H R.Digital adaptive control of a three phase a dynamic power filter under unsymmetrical loading conditions［C］//IEEE 22nd Annual Power Electronics Specialists Conference，June 24 － 27，1991，Cambridge，America.1991，10：323－329.

［5］ 李江，孙顺海，程时杰，等.基于灰色系统理论的有源滤波器的预测控制［J］.中国电机工程学报，2002，22（2）：6－10.

LI Jiang，SUN Shunhai，CHENG Shijie，et al.Prediction control of active power filter based on the grey theory［J］.Proceedings of the CSEE，2002，22（2）：6 －10.

［6］ 彭晓涛，程时杰，宁联辉，等.差拍控制在有源电力滤波器中的应用［J］.继电器，2004，32（8）：40 －44.

PENG Xiaotao，CHENG Shijie，NING Lianhui，et al.Application of beat control in shunt active power filter［J］.Relay，2004，32（8）：40－44.

［7］ 冯宇，许允之，方永丽，等.改进差拍控制算法在有源滤波器中的应用［J］.高电压技术，2007，33（1）：185 －188.

FENG Yu，XU Yunzhi，FANG Yongli，et al.Simulation research and application of improved beat control in active power filter［J］.High Voltage Engineering，2007，33（1）：185 －188.

［8］ 文维娟，孙玉坤，孙运全，等.基于灰色预测的静止同步补偿器控制［J］.高电压技术，2008，34（4）：763－766，771.

WEN Weijuan，SUN Yukun，SUN Yunquan，et al.STATCOM’s control based on grey prediction［J］.High Voltage Engineering，2008，34（4）：763 －766，771.

［9］ 周静，陈允平，梁劲，等.灰色向量关联度在故障定位中的判相［J］.高电压技术，2005，31（3）：12 －14.

ZHOU Jing，CHEN Yunping，LIANG Jin，et al.Application of gray vector relational an analysis to location of the fault-phase on transmission line［J］.High Voltage Engineering，2005，31（3）：12－14.

［10］ 张志明，金敏.基于灰关联分段优选组合模型的短期电力负荷预测研究［J］.电工技术学报，2009，24（6）：115 －120.

ZHANG Zhiming，JIN Min.Research on short-term electrical load forecasting based on optimized combination model of grey correlation segmentation［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2009，24（6）：115 －120.

［11］ 邓聚龙.灰色系统理论教程［M］.武汉：华中理工大学出版社，1990：10－15.

［12］ HUANG Shiuhjer，HUANG Chienlo.Control of an inverted pendulum using grey prediction model［J］.IEEE Transactions on Industrial Application，2000，36（2）：452 －458.

［13］ 贾要勤，王晓滨，杨强.并联有源电力滤波器的自适应重复控制［J］.电工技术学报，2011，26（10）：118 －122.

JIA Yaoqin，WANG Xiaobin，YANG Qiang.Adaptive repetitive control of parallel active power filter［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2011，26（10）：118 －122.

［14］ 夏向阳，罗安，范瑞祥，等.有源滤波器控制延时的新型补偿方法［J］.电工技术学报，2011，23（11）：166－172.

XIA Xiangyang，LUO An，FAN Ruixiang，et al.The novel compensation control delay method of active power filter［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2011，23（11）：166－172.

（编辑：张诗阁）