第1类反调和平均和对数平均的最优凸组合界

潘学功，孟祥菊

（1.河北软件职业技术学院 学生处，河北 保定 071000；2.保定学院 数学与计算机系，河北 保定 071000）

设p∈R，2个正数a与b的p阶幂平均定义为

近年来，幂平均及其不等式得到了广泛的研究［1－11］.众所周知，对于固定的a，b＞0且a≠b，Mp（a，b）于p∈R是连续和严格递增的.

如果定义

［1］LONG Boyong，CHU Yuming.Optimal power mean bounds for the weighted geometric mean of classical means［J］.Journal of Inequalities and Applications，2010，ID 905679：6.

［2］XIA Weifeng，CHU Yuming，WANG Gendi.The optimal upper and lower power mean bounds for a convex combination of the arithmetic and logarithmic means［J］.Abstract and Applied Analysis，2010，ID 604804：9.

［3］CHU Yuming，XIA Weifeng.Two sharp inequalities for power mean，geometric mean and harmonic mean［J］.Journal of Inequalities and Applications，2009，ID 741923：6.

［4］WU Shanhe.Generalization and sharpness of the power means inequality and applications［J］.Journal of Mathematical Analysis and Applications，2005，312（2）：637－652.

［5］RICHARDS K C.Sharp power mean bounds for the Gaussian hypergeometric function［J］.Journal of Mathematical A－nalysis and Applications，2005，308（1）：303－313.

［6］WANG Wanlan，WEN Jiajin，SHI Huannan.Optimal inequalities involving power means［J］.Acta Mathematica Sinica，2004，47 （6）：1053－1062.

［7］HAASTO P A.Optimal inequalities between Seiffert's mean and power mean［J］.Mathematical Inequalities and Applications，2004，7（1）：47－53.

［8］TARNAVAS C D，TARNAVAS D D.An inequality for mixed power means［J］.Mathematical Inequality and Applications，1999，2（2）：175－181.

［9］BUKOR J，TOTH J，ZSILINSZKY L.The logarithinic mean and the power mean of positive numbers［J］.Octogon Mathematical Magazine，1994，2（1）：19－24.

［10］PECARIC J E.Generalization of the power means and their inequalities［J］.Journal of Mathematical and Applications，1991，161（2）：395－404.

［11］CHEN Ji，HU Bo.The identric mean and the power mean inequalities of Ky Fan type［J］.Facta Universitatis，1989，4：15－18.

［12］ALZER H，JANOUS W.Solution of problem 8［J］.Crux Mathematicorum，1987，13：173－178.

［13］BULLEN P S，MRITRINOVIC D S，VASIC P M.Means and their inequalities［J］.Mathematics and Its Applications：East European eries，1998，31：459.

［14］MAO Qiji.Power mean，logarithmic mean and Heronian dual mean of two positive numbers［J］.Journalof Suzhou College of Education，1999，16（1－2）：82－85.

［15］CARLSON B C.The logarithmic mean［J］.The American Mathematical Monthly，1972，79：615－618.

［16］LEACH E B，SHOLANDER M C.Extended mean valuesⅡ［J］.Journal of Mathematical Analysis and Applications，1983，92（1）：207－223.

［17］SANDOR J.A note on some inequalities for means［J］.Archivder Mathematik，1991，56（5）：471－473.

［18］SHI Mingyu，CHU Yuming，JIANG Yueping.Optimal Inequalities among various means of two arguments［J］.Abstract and Applied Analysis，2009，ID 694394：10.