基于经验模式分解的风电输出功率预测

王林川，陈宪羽

(东北电力大学电气工程学院，吉林吉林132012)

风能具有间歇性、波动性的特点，所以风功率也具有间歇性和波动性。随着风电场装机容量的增加，风电机组接入电网将对电力系统安全以及运行的稳定性带来严峻挑战。所以，电力市场规划以及电力调度员在制定发电计划和调度时，需要考虑风功率的不稳定性和对风电功率的预测，这样可以解决风输出功率的波动性和不稳定性问题，大大提高风电在电力市场的竞争能力。

1 经验模式分解

经验模式分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)是近年来出现的一种处理非线性、非平稳信号的新目标数据分析方法。信号经EMD分解能够得到有限个基本模式分量(Intrinsic Mode Function，IMF)，一个IMF必须满足以下两个条件:1)在整个数据长度中，极值点与过零点的数目必须相等或者至多相差一个;2)在任意数据点，局部极大值的包络与局部极小值的包络均值必须为零。

EMD分解是建立在以下的假设上:1)信号至少有两个极值点，一个极大值点和一个极小值点;2)特征时间尺度是通过两个相邻极值点之间的时间间隔定义的;3)若数据缺乏极值点但有变形点，则可通过一次或几次数据微分获得极值点，然后再通过积分来得到分解结果。

2 基于EMD的输出功率预测模型

2.1 预测方法

在进行风电输出功率预测时，可以直接预测功率，也可以先预测风速值，然后根据风速与风电场输出功率的风速功率模型得到输出功率的预测值，本文采用的是后者。基于历史数据的风电输出功率/风速预测方法是根据历史数据来进行预测的，也就是在若干个历史数据(包括功率、风速、风向等参数)和风电输出功率/风速之间建立一种非线性映射关系。采用的方法主要包括随机时间序列法［1］、卡尔曼滤波法［2］、持续预测法［3］和人工神经网络法［4－8］等单一算法，还也有一些组合预测方法［4，9］。

2.2 预测模型的建立

原始时间序列经EMD处理后成为若干相对容易预测的IMF和一个剩余分量，此时再采用一些传统的预测方法(BP神经网络，RBF神经网络)对各分量进行预测，在理论上应该能够提高预测的精度。本文将EMD方法分别与BP神经网络、RBF神经网络相结合，建立了各自的风速预测模型。

2.2.1 EMD－BP模型

EMD方法和BP神经网络相结合，建立了一个新的预测模型，如图1所示。

图1EMD－BP模型

图1中EMD为模式分解单元，IMFi为将风速分解得到的第i个IMF分量，r为剩余分量，Di为第i个分量序列的建模单元，BPi为建立的第i个分量序列的预测模型，SUM是将预测结果累加得到的最终预测结果。

假设给定的风速时间序列为{X(t)，t=1，2，…，N}，N是风速时间序列的样本点数，算法如下:

第一步，将原始时间序列通过 EMD分解成多个 IMFi分量及剩余分量r。

第二步，分解得到的各个分量后，对各个分量建立BP神经网络预测模型。

第三步，根据模型对每个分量进行预测。

第四步，将每个分量的预测值叠加，得到对原始风速序列的预测结果。

2.2.2 EMD－BP插值模型

无论是BP神经网络还是RBF神经网络，对经过EMD分解后的低频信号预测结果均不理想，并且BP神经网络在进行低频预测时需要时间较长，所以在此基础上寻找新的方法，建立了EMD－BP插值预测模型。插值法多用于数据拟合，但由于此处时间序列平缓，采用插值法进行预测可取得非常良好的效果。

建立的EMD－BP插值模型如图2所示，其中BPi单元是对对应分量进行BP神经网络训练后而建立的模型，CZi单元是对对应分量进行插值拟合而建立的模型，Hi为第i个高频分量，Li为第i个低频分量。在分量筛选单元中，通过对建模单元的频率大小进行分析，将高频部分进行BP预测，低频部分进行插值预测。其余各模块的含义与图1相同。EMD－BP插值预测步骤如下:

第一步，将原始时间序列通过 EMD分解成多个 IMFi分量及剩余分量r。

第二步，对分解得到的各个分量进行整理筛选，分为高频分量部分和低频分量部分。

第三步，对分解得到的各个高频分量建立BP神经网络模型，对分解得到的低频分量建立插值预测模型。

第四步，根据模型对每个分量进行预测。

第五步，将每个分量的预测值叠加，最终得到对原始风速序列的预测结果。

图2 EMD－BP插值模型

3 功率－风速－风速差值曲面的建立

3.1 功率曲线与功率曲面

现在常用风速功率曲线来描述风速与功率的映射关系，使之得到预测的风速，通过风速功率曲线可以得到相应的功率来预测输出功率。

传统的建模方法包括最大值法、比恩法、最大概率法、神经网络建模法等。其主要建模方法是将实际数据中出现次数最多的风速功率对作为风速功率曲线上的一点，然后将所有得到的点进行拟合而得到最后的风速功率曲线。虽然风速功率曲线拟合了大多数的点，但是还是有相当一部分的风速功率没有在风速功率曲线的有效范围内，使之在预测时产生误差。风速功率散点图如图3所示。

图3 风速功率散点图

风速功率曲面建模方法的基本思想是建立风速、风速差值和输出功率三者的关系。风的突然波动会导致风电输出功率的变化，虽然很多风机加入桨距控制等反馈控制，使输出功率基本保持平稳，但是由于风机对控制命令的执行需要一定的时间，在风的急速变化情况下，很难做到做到准确而有效地控制，所以短时间内风速的差值对输出功率存在着一定的影响。比如，若风速突然降低，但是此时风速的风机输出功率会高于风速功率曲线上该风速所对应的功率，反过来亦然。

首先建立风速与风速差值的关系。某风机的风速范围为［0，16］(m/s)，相邻俩次测量风速的差值范围为［－7，7］(m/s)，建立一个以风速范围尺度为X轴，风速差值范围尺度为Y轴的xoy平面投影。设X轴坐标的间隔尺度为0.2 m/s，Y轴坐标间隔尺度为0.2 m/s，形成80×70个互不交叉的数据区间［Vi，ΔVj］，统计出每个区间［Vi，ΔVj］内出现概率最高的输出功率记为Pij。这样就得到一组数据［Vi，ΔVj，Pij］，将它们用平滑的曲面连接起来，即得到该建模方法的功率曲面。

从功率－风速－风速差值曲面的正面图能更清晰地看出功率与风速差值的对应关系，如图4所示。功率与风速差值的对应关系如图5所示。

图4 功率－风速－风速差值曲面

将图4与图5相结合可以看出，当风速差值为－2时(风速突然降低了2 m/s)，即图4的波峰处，风速功率曲线整体的功率值要高于风速差值为2时(风速突然升高了2 m/s)的风速功率曲线的功率值。所以，由于风的波动性，风速功率曲线不能完全反应风速与功率之间的关系。而功率－风速－风速差值建模通过风速差值细化风速与功率的对应关系，使之能更精确地反应风速与功率之间的关系。

图5 功率与风速差值的对应关系图

3.2 功率曲面测试

利用机组实测数据进行了测试，测试时以实测风速作为输入，通过功率曲面得到功率。计算所得到的误差列于表1中。

表1 实测风速结合功率曲面和功率曲线的误差

4 应用实例与分析

以中国东北地区某风电场实测小时平均风速为例，对本文所提的算法进行了测试。

图6 原始小时风速时间序列

图6为实测小时风速序列也即原始小时风速时间序列，共1 000个采样点。将前970个采样点数据作为训练集，最后30个数据作为测试集。在训练集上建立预测模型，然后将预测结果同测试集进行比较，从而验证模型。

4.1 模型预测结果

首先，将前970个风速样本点进行EMD分解，得到了7个IMF和一个剩余分量，如图7所示。

图7 风速经EMD分解后的图像

由图7可以看出，EMD分解得到的各个分量的频率依次变小，并且随着EMD分解的深入逐步趋向平稳，这样对各分量的预测难度就在一定程度上得到了降低。验证时发现，EMD－BP预测模型在预测低频分量时，很容易进入平坦区，并且耗时较长。EMD－RBF预测模型虽然弥补了EMD－BP预测模型收敛慢的缺点，但是低频部分的预测结果并不理想。最后采用EMD－BP插值预测解决了此类问题。

分别用传统的BP神经网络、EMD－BP神经网络和EMD－BP插值预测3种预测模型对EMD分解后的分量进行预测，图8为BP神经网络预测的结果对比。

将图7所有分量进行BP神经网络预测，得到的结果如图9所示。从图9可以看出，EMD－BP神经网络预测在大部分分量中能够做到预测值与实际值相符，但是在低频分量上有明显的误差，而且在进行低频分量预测时，不仅预测不够精准，还使BP网络神经训练时很容易进入平坦区，收敛速度极慢。将图9中所有预测分量相加，即得到图10的EMD－BP预测模型预测结果。

图8 BP神经网络预测

图9 EMD分解后的BP神经网络预测

图10 EMD－BP预测模型预测结果

在此基础上，对预测模型进行改进，将用于拟合的插值方法用于对低频分量进行预测。此方法有良好的泛化预测效果，不仅提高的了预测精度，还减少了预测所需要的时间。图11为EMD－BP插值预测模型的预测结果。显而易见，此预测方法的预测结果要优于EMD－BP神经网络预测，并且大大减少了预测时间。将图11中的各个分量相加，最终得到如图12所示的EMD－BP神经网络预测结果。

图11 EMD－BP插值预测模型预测

图12 EMD－BP插值预测

4.2 误差比较

选定科学的误差指标，对评定预测效果有十分重要的意义。本文分别选用平均绝对误差(MAE)、均方误差(MSE)以及相对平均误差(RME)作为性能指标。

3种预测模型对风速预测值的平均绝对误差(MAE)、均方误差(MSE)以及相对平均误差(RME)如表2所示。

表2 预测误差比较

显而易见，3种预测模型中，EMD－BP插值方法进行风速功率预测时3项误差均比其他2种预测模型要小。可见，采用本方法不仅能够提高预测的整体精度，而且使预测结果与实际值的偏离程度更小。因此，此模型可有效提高模型预测精度。

4.3 风速功率预测

将风速预测得到的结果带入功率－风速－风速差值曲面，即得到当前预测风速的功率值。

5 结论

EMD－BP神经网络预测模型的预测精度有了明显提高，在此基础上提出EMD－BP插值预测模型，进一步提高了预测精度，说明了此方法的有效性。在对传统的功率曲线模型进行分析以后，提出一种新的风速功率关系建模模型，通过比较，新的模型更适应实际风速情况，进一步提高了风点输出功率预测的精度。

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