区域GPS水准高程拟合方法精度分析

王鹏，武丰雷，尹作霞

(1.济南市勘察测绘研究院，山东济南 250013； 2.济南市城市规划咨询服务中心，山东济南 250099)

区域GPS水准高程拟合方法精度分析

王鹏1∗，武丰雷1，尹作霞2

(1.济南市勘察测绘研究院，山东济南 250013； 2.济南市城市规划咨询服务中心，山东济南 250099)

在介绍GPS水准几何拟合的几种方法和济南市似大地水准面精化建设项目的基础上，以某垃圾处理厂施工控制测量数据为例，对不同几何拟合方法同似大地水准面精化成果所计算的正常高进行了分析比较。根据比较结果和作者经验，

GPS水准；似大地水准面；高程异常；高程拟合

1 引 言

工程建设中，传统高程测量滞后于平面定位技术发展。如何实现高效、低成本的困难地区高程测量成为现代测绘技术发展的重点。

在现代高程控制测量中，通过区域似大地水准面精化，可以将以GPS技术测量获得的大地高成果直接计算出工程测量所需要的正常高成果[1]。但是，由于似大地水准面成果精度高、范围大，属于国家涉密成果，一般测绘单位不能直接获得，而独立进行区域似大地水准面精化又有一定的难度(需要数字高程模型、重力测量等大量资料，计算方法较为复杂)。因此，在区域范围内，GPS水准高程拟合计算正常高成为局部范围方便、高效的计算方法。

2 GPS高程拟合方法

函数模型逼近的最大优点是对于趋势性变化的拟合效果较好，但需要事先明确模型形式以及参数个数。若函数模型假设合理，则可以获得较好的拟合推估效果[2]，从而精确推估未知点信号。下面对几种比较常用的拟合模型(方法)进行简要介绍。

2.1 多项式曲面拟合法(含平面拟合法)

这里指的曲面拟合法包含平面拟合，当已知点少于6个时一般采用平面拟合。根据测区中已知点的平面坐标x、y(或大地坐标B、L)和ξ值，用多项式拟合法，拟合出测区似大地水准面，再内插出待求点的ξ，从而求出待求点的正常高。

设点的高程异常值ξ与平面坐标x、y的关系为:

式中，f(x，y)为ξ中趋势值，ε为误差。

2.2 加权平均法

所谓加权平均模型，就是利用已知点数据加权平均求定未知点数据。

设待定点Q(x，y)周围有i=1，2，…，m个已知高程异常Ni(xi，yi)的点，即GPS水准点，可用下列加权平均值估计Q点的高程异常Nq(x，y)可由下式求得:

式中Pi为第i个控制点的高程异常的权，它是由控制点与待定点间的水平距离给出，即取:

式中C为通过先验获得的常数。

2.3 最小二乘配置法

最小二乘配置的函数模型一般是:

式中的L为已测点高程异常的观测值，X为待估参数，S为观测信号，△为观测信号的噪声。现将未测点高程异常观测信号用S′表示，那么上面的式子可表示为:

式中C=[E 0]，Z=[SS′]T。

用＾X、＾Z、V分别表示X、Z、△的最或然值，则有:

根据最小二乘配置法原理，这里已知DS△=0，D△S=0。同时已知参数和信号的期望和协方差分别为E(△)、E(Z)和D△△、DZZ，有:

按求函数条件极值的方法，设K是对应于误差方程的联系数向量，组成函数为:

将其分别对V和Z求一阶导数并令其等于0，则有:

计算得到已知点和未知点信号的估值分别为:-1

未测点的高程异常平差值＾L′为:

式中，B′为未测点待估参数系数。

3 似大地水准面精化

重力似大地水准面的计算广泛采用“移去-恢复”技术[1]，因此首先需要选用高阶次全球重力场模型计算模型似大地水准面高和模型重力异常，用内插生成的地面格网重力异常值移去模型重力异常得到格网重力异常残差值，通过Stokes公式计算残差似大地水准面高，然后恢复对应点上的全球重力场模型似大地水准面高，最后得到重力似大地水准面。

由于重力似大地水准面与GPS/水准似大地水准面两者存在着参考基准差别，所以二者之间一般都存有较大系统偏差和不符值。为了减小或消除两者间的差异，采用三次多项式将两类似大地水准面差异通过最小二乘法拟合来确定最终似大地水准面。

4 案例分析

根据工程需要，需对济南市某垃圾处理厂进行控制测量。项目测区在济南市南部山区的山坳中，东西向将近2 km，南北向约1.3 km，范围较大，交通不便，植被密集，通视条件差，施测条件较困难。特别是在高程测量时，水准测量方式和三角测量方式均难以开展。控制点分布如图1所示，东、南、北三侧控制点均在山顶，中部和西侧的控制点在山坳中，最高处195m，最低处110m。

图1 测区控制点布设示意图

4.1 已有控制资料分析利用

选取测区周围已有控制点6个作为GPS水准高程拟合计算的起算数据，其中B级GPS点(1556)1个，高程为二等水准精度；C级GPS点5个，其中4个高程为二等水准精度，1个(C076)高程为三等水准精度。已有控制点点位分布如图2所示。

图2 已有控制资料分布示意图

4.2 济南市似大地水准面精化成果[3]

济南市似大地水准面精化选用EGM96 360阶次全球重力场模型和相应Faye异常，在顾及地形改正的情况下，利用济南市范围内的1 115个重力点数据资料以及3″×3″空间分辨率的DEM数据，应用Stokes公式和移去-恢复技术计算分别计算得到了济南市域范围内分辨率为2.5′×2.5′的三种重力似大地水准面，然后采用三次多项式对重力似大地水准面与GPS水准似大地水准面进行了拟合计算，从而得到最终的似大地水准面精化成果。为了真实客观地检验济南市似大地水准面模型的可靠性，在济南市范围内又均匀布测了37个GPS水准点作为外部检核点，通过计算得到实测外部检核点的高程异常与济南市似大地水准面模型的高程异常差值，最大值为4.1 cm，最小值为-3.7 cm，平均值为1.4 cm，标准差为±1.8 cm。

4.3 精度分析

在本项目研究中，拟以似大地水准面精化成果作为真值，分别同采用二次曲面(六参数)法、平面三参拟合法、平面四参拟合法、加权平均法、最小二乘配置法等方法的计算结果进行比较。各点残差汇总如表1所示:

从不同拟合方法同似大地水准面精化比较结果可以知道，在同等观测条件和已有资料的情况下，采用不同的拟合计算方法，计算出的高程异常结果相差较大，因此，在缺少似大地水准面精化成果的区域，选择合适的拟合计算方法，成为计算控制点正常高的关键。

由表1可知，二次曲面六参数拟合法同似大地水准面计算成果精度极为接近，中误差仅为4.68mm，其他方法相对而言精度较差。因此，在区域GPS水准高程计算时，这几种算法优先使用二次曲面六参数拟合法。

不同拟合方法与似大地水准面精化的差值表 表1

4.4 影响精度的原因分析

在GPS水准高程计算过程中，主要影响精度的因素有以下几方面:

(1)GPS点的测量精度。GPS点的测量精度是GPS水准高程拟合的基础，尤其是在GPS观测时，应注意多路径效应、接收机天线的整平、对中误差、接收机天线高的量取及斜高改正的方法、网型的设计、周围环境的影响等[4，5]。

(2)起算数据的分析。计算的起算数据包括GPS网平差的起算数据和拟合计算的起算数据。GPS网平差的起算数据的精度直接决定了控制网约束平差的精度，拟合计算的起算数据影响着拟合计算参数求解的准确性。同时，拟合计算的起算数据应尽可能距离测区近，并能够控制整个测区，从而使拟合计算的起算数据高程异常模型能够尽可能同测区高程异常一致。

(3)拟合计算方法的选取。在同等条件下，好的拟合计算方法能够使高程已成模型更加接近测区真实的高程异常，选择合适的拟合计算方法，能够在同等条件下，计算出更加准确的高程异常。

(4)其他影响:注意外业操作过程中的规范要求。

5 结 论

通过试验分析，二次曲面六参拟合法能够适应区域较为复杂的高程异常趋势拟合，对山区、地形复杂地区有较好的拟合效果。而平面拟合法、加权平均法只考虑了高程异常的单一趋势性，该模型是以平面或者简单均值来表示似大地水准面，因此对平坦的局部地区有好的拟合精度[6]。最小二乘匹配模型既考虑了高程异常的趋势性(即与坐标的函数有关的非随机性)又考虑了随机性，计算时受已知点精度、数量、分布的影响较大，有待进一步研究。

[1] 李建成，陈俊勇，宁津生等.地球重力场逼近理论与中国2000似大地水准面的确定[M].武汉:武汉大学出版社，2003:146～148.

[2] 刘文建.GPS水准在山区高速公路勘测中的应用研究[D].武汉:武汉大学，2006.

[3] 刘曦灿，牛守明，刘成宝等.济南市C级GPS网及高精度似大地水准面精化技术报告[R].济南:济南市勘察测绘研究院，2007.

[4] 李征航，黄劲松.GPS测量与数据处理[M].武汉:武汉大学出版社，2005:201～202.

[5] 徐绍全，张华海，杨志强等.GPS测量原理及应用[M].武汉:武汉大学出版社，2002:180～183.

[6] 孙正明，高井祥，王坚等.最小二乘配置法在GPS高程异常推估中的应用[J].测绘科学，2007，32(6):102～103.

[7] 匡志威，熊琳璞，刘鹏程等.大区域GPS水准拟合模型研究及应用[J].城市勘测，2010(2):78～80.

Accuracy Analysis on Regional GPS/leveling Elevation Fitting M ethod

Wang Peng1，Wu Fenglei1，Yin Zuoxia2
(1.Jinan Geotechnical Investigation and Surveying Institute，Jinan 250013，China；2.Jinan Urban Planning Service Center，Jinan 250099，China)

Based on the introduction of severalmethods of GPS/leveling geometric fitting and Jinan quasi-geoid refine construction project，this paper，taking control survey data of a refuse processing plant as an example，analyzes and compares the different geometric fittingmethodswith the results of Jinan quasi-geoid refine which the results calculated by the normal altitude.According to the comparison results and the practical experience，the presentwork analyzes the influence factors of accuracy of different fitting methods，and also focuses on the precautions of field survey，Finally the principle of the application scope of these GPS/leveling fittingmethods is discussed.

GPS leveling；quasi-geoid；height anomaly；height fitting

1672-8262(2013)05-105-03

P228

A

2013—03—01

王鹏(1972—)，男，高级工程师，主要从事城市工程测量技术管理工作。

分析了GPS高程拟合影响精度的原因及作业中的注意事项，并对本文实验的几种拟合方法的适用范围进行了总结。