马氏距离判别模型在矿井突水水源判别中应用

聂凤琴，许光泉，关维娟，李璇璇

(安徽理工大学地球与环境学院，安徽淮南232001)

矿井突水是我国煤矿开采过程中破坏性很强的自然灾害之一，突水水源的差异决定了不同的防治措施，所以对突水水源的判别是疏干、降压、注浆等防治水的重要途径。水化学成分数据资料反映了地下水的本质特征，不同含水层水化学特征存在一定的差异，因此水文地球化学方法是判别突水水源较为有效的方法［1－4］。

判别矿井突水水源常用方法有很多，如多元统计法［2］、模糊综合评判法［5－6］、神经网络法［3，7］、灰色关联分析［8－10］、支持向量机［4］、可拓识别法［11］等，这些研究方法取得了一些重要的成果。距离判别是一种统计分析方法［12］，以给定样品与各总体间距离的计算值为准则而进行类别判定的一种方法。对于样品与各个总体的相应距离中，以距离最近的一个总体作为判别的准则，即给定的某一样品，应属于与之距离最近的一个总体［13］。该方法已经在煤层底板突水量预测和矿井突水水源识别中得到一定的应用［12，14］。笔者在以上研究成果的基础上，提出了用于矿井突水水源判别的马氏距离判别模型，并应用于实际水源判别。

1 距离判别原理

1.1 马氏距离判别函数

由于马氏距离不受量纲的影响，两点间的马氏距离与原始数据的测量无关，其可排除变量间相关性的干扰，给距离的计算带来了很大的方便［13］。

设总体G={X1，X2，…，Xm}T为 m维总体(考察 m个指标)，样本 Xi={x1，x2，…xm}T。令 μ =E(Xi)(i=1，2，…，m)，则总体均值向量为 μ={μ1，μ2，…μm}T。总体 G的协方差矩阵为:

设X，Y是从总体G中抽取的两个样本，则X与 Y之间的马氏距离平方为:

样本X与总体G的马氏距离的平方定义为:

1.2 多总体的距离判别

设有g个m维总体 G1，G2，…，Gg均值向量分别为 μ1，μ2，…，μg，协方差矩阵分别为∑1，∑2，…，∑g，则样本 X 到各组的平方马氏距离是:

判别规则为:

在实际运用中，总体参数 μ1，μ2，…μg，及∑1，∑2，…，∑g的取值需要用训练样本进行估计。

2 矿井水源判别分析

2.1 判别样本

本文以某矿井为例，根据各含水层的水质特征和实际判别需要，把水样分为三类，其中4－6煤顶板水为第1类，奥灰水为第2类，6煤底至奥灰砂岩水为第3类。本次训练样本数为20个突水水样，4－6煤顶板的有6个，奥灰水的有7个，6煤底至奥灰砂岩水的有7个。训练样本水质数据如表1所示。本次待测样本为6个水样，其水质数据如表2所示。

2.2 水源判别

对以上20个水样进行水质分析，选取 K+、Na+、Ca2+、Mg2+、HCO3－、SO42－、总硬度、碱度、pH、矿化度11项指标作为评价因子。

为了验证距离判别方法对样本数据及待判数据的有效性，首先对样本数据进行分析，应用VB建立判别函数，然后进行回判处理。

通过对20个样本进行训练，并建立其判别函数，W12计算如下所示:

同理可得 W13，W23:

W13(x1，x2，x3)= － W31(x1，x2，x3)= － 334.342 6 －193.919 2x1 －321.114 2x2+2.749 1x3+0.085 7x4+0.454 6x5－0.130 6x6 － 0.113 7x7+77.987 0x8 －0.636 1x9+39.944 3x10+0.031 2x11。

W23(x1，x2，x3)= － W32(x1，x2，x3)= － 228.058 9 －1172.891 5x1 － 1 931.470 2x2+0.940 4x3+0.525 9x4+0.543 6x5+0.041 1x6+0.171 1x7+469.964 5x8 － 0.734 4 x9+26.524 0x10 －0.171 0x11。

将样本数据代入判别函数进行归类回判检验，具体结果如表3所示。由表3可以看出，利用距离判别法训练的判别函数回判正确率100%，完全可以满足该水样的判别。所以马氏距离判别方法对样本数据及待测数据的判别是有效的。

表1 训练样本水质数据

表2 待测样本水质数据

表3 归类回判检验结果

将待判别数据分别代入判别函数，根据判别规则判别样本归属类别。例如将第一个待判样本各因子含量代入判别函数分别计算，计算结果分别为:W12=26.184 4;W13=27.835 6;W23=1.651 2。显然可判别该样本属于1类，即4至6煤顶板水。同理可判别第二、三个样本同样属于1类，均为4至6煤顶水，第四、五个样本属于2类，第六个样本属于3类。同时利用SPSS软件中的Fisher判别方法，结果如表4所示，马氏距离判别方法对待判数据与传统的Fisher判别结果一致。

表4 待判水样判别结果

3 结语

(1)将马氏距离判别方法应用于矿井突水水源判别中，选择了 K+、Na+、Ca2+、Mg2+、HCO3－、SO4

2－、总硬度、碱度、pH、矿化度11项指标作为评价因子，选取20个典型水样作为训练样本，建立了距离判别模型。采用矿井样本数据的回判处理进行验证，回判正确率为100%。

(2)模型的建立取决于水样的数量、变量的选择、水样的空间及时间分布特征，由于采集水样数量有限，该判别模型有待完善。建议今后采集更多的水样，并尽可能使采样点在矿井突水范围内均匀分布。该模型选择11项指标作为评价因子，在实际中可根据具体情况增减一些特征离子，使该模型具有更好的实用性。

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