有限元计算时拱桥桩基础模拟方法

冯希训，戴少雄，赵 欣

(天津市市政工程设计研究院，天津市300051)

0 引言

软土地质区的大跨拱桥多采用桩基础，有限元计算时，承台以下桩基础刚度取值大小对承台底反力及上部结构内力的计算结果会产生影响。桥梁纵向刚度较大，如果在设计时不考虑桩基的柔度，有可能对上下部结构造成极大浪费，甚至导致设计计算错误。

下部结构的柔度主要体现在桩-土的相对刚度，即桩-土的相互作用，因此在设计计算时选择合理正确的桩基础模拟方法尤为重要。

1 4种常用桩基模拟方法

有限元计算时，群桩基础的常用模拟方法一般有以下几种：

(1)墩底固结法：即在拱座或承台底完全刚性固结。

(2)假想嵌固点法：即在有限元模型中建出部分桩长固结。

此方法在港口工程桩基规范中有所介绍。对于嵌岩桩，如岩层面泥土的覆盖层较薄，可假设桩嵌固点进入岩层一定深度。如岩层面泥土的覆盖层较厚，则同摩擦桩一样，弹性长桩的受弯嵌固点深度可用“m法”并按式(1)、(2)确定[1]：

式(1)、(2)中：t——受弯嵌固点距离提供桩侧抗力的最上方土层的深度；

η——系数，取1.8～2.2，桩顶铰接或桩的自由长度较大时取较小值，桩顶嵌固或桩的自由长度较小时取较大值；

T——桩的相对刚度系数，m；

Ep——桩材料弹性模量，kN/m2；

Ip——桩截面惯性矩，m4；

b0——桩的换算宽度(m)，b0取2d，d为桩受力面的桩宽或桩径；

m——桩侧地基土的水平抗力系数随深度增长的比例系数，kN/m4。

(3)桩+等代土弹簧法：即将实际桩长建出，桩侧用节点弹簧模拟出桩土间的水平作用刚度，但竖向刚度无法很好模拟。其水平刚度取值按式(3)确定：

式(3)中：ks——等代土弹簧水平刚度；

a——土层厚度，m；

bp——桩柱计算宽度(m)，可根据现行公路桥涵地基基础规范确定[2]；

m——桩侧地基土的水平抗力系数随深度增长的比例系数，kN/m4;

z——计算深度，m。

(4)6自由度弹簧法：即下部桩基在模型中不建出，而在承台底或墩底施加6自由度的弹簧刚度矩阵约束，刚度矩阵取值是由“m法”计算得出的桩顶的刚度值，桥梁设计计算时可参见现行《公路桥涵地基与基础规范》(JTG D63-2007)[2]。

2 不同桩基模拟方法刚度对比

为对比4种桩基础模拟方法对有限元计算结果的影响，以浙江临海某桥位地质条件为背景，对4种方法的计算结果进行比较。其场地土层主要由粘土、淤泥、沙砾和圆砾等组成。顺桥向设置3排桩基础，每排横向2根，桩径3 m，纵横向桩间距7 m，采用C30混凝土。统一取桩侧地基土的水平抗力系数的比例系数m值为5 000 kN/m4(淤泥)、桩端m值50 000 kN/m4(圆砾)、内摩擦角20°进行建模计算。

其中，方法(2)假想嵌固点法计算深度t取13m；方法(3)桩+等代土弹簧法根据文献[2]，纵、横向水平刚度在同一节点取不同值，竖向约束刚度取方法(4)的竖向刚度平均分配到各桩顶；方法(4)6自由度弹簧法，采用“m法”计算桩顶刚度，对边界施加6自由度弹性约束，结果如图1所示。

图1 计算用6自由度弹簧法刚度矩阵(单位：kN,kN·m)

利用桥梁专业软件MIDAS/Civil7.4.1建立简单刚架结构，将4种不同的桩基模拟方法施加于左立柱下方，在梁上分两种工况施加相同的竖向、横向集中荷载100 000 kN，如图2(a)所示，模型采用边界条件从左向右依次为墩底固结法、假想嵌固点法、桩+等代土弹簧法、6自由度弹簧法。在相同荷载工况作用下，4种方法的位移计算结果如图2(b)、图 2(c)、图 2(d)所示。

图2 相同结构同一地质条件用不同边界模拟方法刚度对比

由图2知，在相同荷载工况下，方法(3)“桩+等代土弹簧法”和方法(4)“6自由度弹簧法”纵向、横向和竖向位移都十分接近，但前提是方法(3)的竖向约束刚度必须按方法(4)算得的竖向刚度平均分配到各桩顶来模拟，倘若方法(3)中直接在桩底固结或施加其它弹性约束，则总与方法(4)存在较大差异；方法(2)“假想嵌固点法”顺桥向位移同方法(3)(4)一定程序上比较接近，但横向、竖向刚度有差异稍大；方法(1)“墩底固结法”没有模拟桩基柔度，其位移与其它3种方法在3个方向上差异均较大，可见桩基柔度对上部结构刚度影响较大，设计时若按墩底固结来处理可能导致设计不合理。

3 不同桩基模拟方法对拱桥受力的影响

为分析不同桩基模拟方法对拱桥受力的影响，将上节4种桩基边界刚度参数完全移置到某拱桥承台之下，计算其支反力和动力特性并进行对比。计算模型如图3所示。

图3 不同桩基模拟方法下某拱桥计算模型

拱桥最大的特点之一就是在竖向荷载作用下会产生水平推力，不同约束刚度下推力大小会有所不同，故分析同一地质条件下4种桩基模拟方法的承台底反力，具有实际意义。在自重、系杆张拉力、升温3种工况下，4种方法计算出的主拱承台底反力如表1所列。

表1 桩基础不同模拟方法对支反力的影响

由表1知，方法(3)“桩+等代土弹簧法”和方法(4)“6自由度弹簧法”在3种工况下承台底反力十分接近，但前提也是方法(3)的竖向约束刚度必须按方法(4)算得的竖向刚度平均分配到各桩顶来模拟；方法(2)“假想嵌固点法”，竖向反力、顺桥向弯矩和剪力与方法(3)、(4)比较接近，但横桥向的弯矩、剪力相差稍大，可见当群桩基础纵横向数目设计不同时，此法不能很好地体现两个方向的刚度差异；方法(1)“墩底固结法”没有模拟桩基柔度，由于顺桥向群桩刚度较横桥向大，计算出的竖向反力、顺桥向弯矩和剪力与方法(3)、(4)相差不多，而横桥向弯矩、剪力相差很大，尤其是温度作用下，其横向剪力、弯矩已是方法(4)的31倍和77倍，而系杆张拉工况下横向弯矩的符号已与方法(4)考虑桩土作用时相反。由此可见，在桥梁设计中当采用群桩基础时需要考虑桩基柔度对上部结构的影响，且桩基越柔差异越大。

不同桩基模拟方法下，拱肋轴力、弯矩如表2所列，其中压力以拱肋受压为正，弯矩以使截面下缘受拉为正。

表2 不同桩基模拟方法对主拱肋内力的影响

由表2知，自重、升温工况下，不同桩基模拟方法对拱肋轴力、弯矩影响不大；但水平系杆张拉力作用下，拱肋轴力相差较大，若不考虑桩基柔度直接在承台底固结，则系杆拉力效应主要作用在边界上，对拱肋轴力发挥作用很小，而计入实际桩基柔度后，拱肋轴力拉压性质和大小都影响较大。可见对外部超静定拱桥，静力计算也应考虑桩基柔度作用。

不同桩基模拟方法下，各阶振型频率如表3所列。

表3 不同桩基模拟方法下各阶振型频率(单位：Hz)

由表3知，不考虑桩基柔度的方法(1)在承台底直接固结计算时，各阶频率比其它考虑桩基柔度的方法要大，过高地估计了结构的刚度；各阶频率方法(3)、(4)计算结果相近，方法(2)稍大。

4 结论

综上所述，得出以下结论：

(1)对于外部超静定的拱桥，用“墩底固结法”代替桩基边界得到的下部结构反力与其他模拟方式(考虑桩土共同作用)结果相差很大，这将增加下部结构造价或导致设计不合理。水平系杆张拉力作用下，桩基柔度对拱肋轴力影响也较大。因此，在拱桥设计中需要考虑桩基柔度的影响。

(2)“6自由度弹簧法”是完全依据现行《公路桥涵地基与基础设计规范》(JTG D63-2007)中“m法”，由不同地质条件和桩基几何特性计算得出群桩的刚度(纵横竖向弹性系数、纵横向弯曲弹性系数、扭转弹性系数及水平抗推刚度与绕水平轴抗弯刚度的耦合作用)，理论依据明确，较好地考虑了桩侧、桩端土的作用，可视为基准方法，其它方法可与其比照来衡量计算的准确程度。

(3)“桩+土弹簧法”亦是依据“m法”计算出桩侧土对桩的水平向约束刚度施加于桩侧，通过对桩施加随深度变化刚度的土弹簧单元来模拟不同方向的桩土联合作用。依据规范《公路桥涵地基与基础设计规范》(JTG D63-2007)，当群桩纵横向数目不同时，桩基同一深度处纵横向有不同的刚度系数；但其竖向刚度不好准确模拟，只有将“6自由度弹簧法”的竖向刚度平均分配到各桩顶时，两种方法的计算结果才能较好吻合。

(4)“假想嵌固点法”是考虑桩土作用最简单的方法，只需取一定桩长固结，但此种方法与“6自由度弹簧法”在平面外计算结果偏差稍大。

总之，对拱桥或其它外部超静定结构桥梁，要准确模拟桩土作用最好使用“6自由度弹簧法”，若初步设计对计算精度要求不高时，也可采用“桩+土弹簧法”或“假想嵌固点法”。

[1]JTJ 254-98,港口工程桩基规范[S].

[2]JTG D63-2007,公路桥涵地基与基础设计规范[S].

[3]周海林,冷伍明.桩基参数对单桩横向刚度和桥墩自振频率影响分析[J].四川建筑学研究，2001(3):38-43.