具阶段结构的食饵-捕食者扩散模型的稳定性

苗亮英，张 睿，刘志高，卢雪丽

（1.兰州交通大学数理与软件工程学院,甘肃兰州 730070；2.白银市工业学校,甘肃白银 730900）

具阶段结构的食饵-捕食者扩散模型的稳定性

苗亮英1，张 睿1，刘志高2，卢雪丽1

（1.兰州交通大学数理与软件工程学院,甘肃兰州 730070；2.白银市工业学校,甘肃白银 730900）

讨论了一类捕食者种群具有阶段结构的食饵-捕食者扩散模型，运用线性化方法和Lyapunov函数法讨论了该反应扩散模型非负平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性.

食饵-捕食者模型；阶段结构；扩散；稳定性

本文考虑如下捕食者具阶段结构的食饵-捕食者模型：

其中，N1为食饵种群密度，N2为幼年捕食者种群密度，N3为成年捕食者种群密度，r1为食饵种群的内禀增长率，K 为环境容纳量，α为捕食参数，m为捕食者种群的捕食率，r3为成年捕食者种群的死亡率，γ为由幼年捕食者种群转化为成年捕食者种群的比例常数，r2=μ+γ，μ为幼年捕食者种群的死亡率，β为幼年捕食者种群的出生率，δ为成年捕食者种群的密度制约系数.文献[1]中，作者给模型（1）加上捕获项后讨论了其非负平衡点的稳定性，获得了其持续生存的条件及最优收获策略.受文献[1]启发，本文考虑给模型（1）加上扩散项，之后再讨论其稳定性.

系统（2）描述了食饵-捕食者种群密度在空间分布均匀时的增长规律，当种群密度在空间分布不均匀时，同种群间为竞争资源等会从高密度区向低密度区扩散，于是得到如下反应扩散模型：

这里，Ω∈Rn是一个具有光滑边……