浅谈钢框架建筑结构优化设计

周斌

【摘 要】钢框架结构住宅建筑凭借其施工周期短、综合效益高、结构空间多变、强度大、抗震性能好及生态环保等优势，正逐步进入我们的生活，并且正在给我们的住宅建筑产业带来一场深层次的革命，也代表了未来的住宅发展方向。本文就钢框架建筑结构优化设计的概念及优化设计方法进行了探讨。

【关键词】钢框架结构；优化设计

一、钢框架结构优化设计的概念

传统的结构设计，实际上是指结构分析，其过程大致是假设—分析—校核—重新设计。重新设计的目的也是要选择一个合理的方案，但它只属于“分析”的范畴；且只能凭设计者的经验作几次重复以通过“校核”为满足。这个设计过程周期长、费用高、效率低，并且得到的结果仅是可行方案，多数不是最优设计，其最终设计成果往往不能达到工程材料最少，造价最省。但随着科学技术的发展，工程结构复杂性的增加及其要求的提高，传统的设计方法已不能满足需要，人们希望一个准确性好又有良好的设计效率的新方法的出现。各种计算机辅助分析、计算机辅助设计技术相继出现，使这种要求成为可能。

结构优化设计指的是结构综合，其过程大致是假设—分析—搜索—最优设计。搜索过程也是设计修改的过程，这种修改是按一定的优化方法使设计方案达到“最佳”的目标，是一种主动的、有规则的搜索过程。结构优化设计的任务是以数学规划为基础，将工程结构设计问题转化成数学问题，建立数学模型，选择计算方法，运用计算机在多种可行性设计中，选择出相对而言属于最优的设计方案。当每一个设计所希望达到的目标及必须满足的限制条件都能用数学式子表达时，使用优化设计方法能够使工程材料最少，成本降低，设计质量提高，具有较好的优越性。

结构优化设计有三大要素：设计变量、目标函数和约束条件。设计变量就是优化目标函数和约束条件中用到的关于结构的各项未知数；目标函数又称为评价函数，是指在评价设计方案优劣时的评比标准，即在满足所有约束条件下，结构的某种属性性能指标；约束条件是指在结构设计中应该遵守的条件，它反映了有关设计规范、计算规程、运输、安装、施工、构造等各方面的要求，有的约束条件还反映了优化设计工作者的意图。

二、复形法钢框架结构的优化设计

复合形法的基本思路来源于无约束优化算法的单纯形法，其迭代过程是：在设计变量的可行域内选取K个顶点作为初始复合形的顶点，比较这些顶点所对应的目标函数值，去掉其中目标函数值最大值所对应的最坏点，而代之以最坏点的反射点（以复合形中最坏点之外的各点的中心为映射中心所得到的映射点）构成新的复合形。不断重复上述过程，使复合形的位置越来越靠近最优点，迭代到收敛精度时，则取最后一个复合形中目标函数值最小的点作为近似最优点。用复形法进行钢框架结构优化设计分两级进行：第一级主体优化设计，第二级分部优化设计。

（一）钢框架主体优化设计

在主体优化时，需进行满足强度、刚度和整体稳定条件下的最优设计。对平面框架而言，在垂直荷载和水平荷载作用下，仅存在作用在主平面内的弯矩。在主体优化中，暂不考虑梁截面抗剪强度约束和梁柱局部稳定约束条件，到分部优化时给予考虑。

（二）钢框架分部优化设计

分部优化设计就是分别选择梁、柱H形截面的诸参数，在满足强度和剐度约束条件下，体积最小。为了不使分部优化设计后内力重分布过于明显，在分部优化设计中对H形截面诸参数所组成的惯性矩给以限制。

三、有限单元法钢框架结构的优化设计

有限单元法实质上是一种在力学模型上进行近似的数值计算方法，其基本思想是将复杂的结构看成由有限个单元仅在结点处联结的整体，即将要研究的弹性连续结构划分成有限个单元体，这些单元体在有限个节点上相互连接。首先，对每一个单元分析其特性，在一定的精度要求下，用有限个参数来描述每个单元的力学特征，建立起相关物理量之间的相互联系；然后，再依据各单元之间的联系将各个单元组装成整体，从而建立起连续体的平衡方程，应用方程相应的解法，即可完成整个问题的分析。有限元法可以分为线性有限元和非线性有限元。一般来说，非线性有限元法可归结为一系列线弹性问题。因此，线弹性有限元是非线性有限元法的基础。

按位移法对线弹性问题作有限元分析主要分四步：结构的离散化、单元分析、整体分析及有限元方程组的求解，具体内容如下：

（1）结构的离散化：其过程就是将待分析的结构用一些假想的线或面进行切割，使其成为具有选定切割形状的有限个单元体。整个结构离散为由各种单元体组成的计算模型，这些单元体被认为仅仅在单元的一些指定点处相互连接，这些指定的点称为单元的节点，这个过程就是单元划分。

（2）位移模式的选择：根据分块近似的思想，选择一个简单的函数（通常为多项式）即位移函数近似地表示单元位移分量随坐标的变化规律。位移函数的假设合理与否，将直接影响到有限元分析的计算精度、效率和可靠性。目前比较常用的方法是以多项式作为位移模式，这主要是因为多项式的微积分运算比较简单，而且从泰勒级数展开的意义来说，任何光滑函数都可以用无限项的泰勒级数多项式来展开。

（3）单元的力学特性分析：①通过几何方程建立单元应变与节点位移的关系式；利用物理方程导出单元应力与节点位移的关系式；由虚功原理推出作用于单元上的节点力与节点位移之问的关系式及单元的刚度方程；②计算等效节点力：把作用于单元表面上的表面力，以及作用在单元上的体积力、集中力等，根据静力等效原则全都移置到节点上；③建立整体结构的平衡方程：把所有单元的刚度矩阵集合形成一个整体刚度矩阵，同时将作用于各单元的等效节点力向量组集成整体结构的节点载荷向量；④求解未知的节点及单元力：引入边界约束条件，将所建立的整体平衡方程组的整体刚度矩阵修改为非奇异方阵，然后选择适当的计算方法来求得节点位移，继而求得单元应变和应力。

有限元法经过50多年的发展，经历了从低级到高级、从简单到复杂的发展过程，目前已成为工程计算最有效的方法之一。由于有限单元法选用的单元形状可以是多种多样的，就使得它具有很大的灵活性和通用性，遇到各种复杂的因素，如复杂的几何形状，任意的边界条件，不均匀的材料特性，各种类型构件（杆、板、壳、块体等）及其组合而成的复杂结构等均能加以考虑，而不会发生处理上的困难。有限元法已经广泛应用于很多学科。例如，从弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题；从静力问题扩展到动力问题、稳定问题和波动问题；从线性问题扩展到非线性问题；从固体力学领域扩展到流体力学、传热学、电磁学等其他连续介质领域；从单一物理场计算扩展到多物理场的耦合计算。正是由于有限单元法能够将弹性力学的理论基础与计算机的强大计算能力有机地结合起来，因而在工程领域中得到广泛的实际应用，已经成为一门相当复杂的实用工程技术。相信随着有限元理研究的逐步深入和计算机技术的飞速发展，有限单元法的应用将会越来越广泛。

四、结语

随着住宅产业化的发展和人们环保意识的增强，钢结构住宅必将成为未来住宅发展的方向，而钢框架结构是钢结构住宅中最常用的结构体系，但是钢框架结构的优化研究却开展不多，实用的优化设计软件开发也不够成熟，特别是在结构设计领域中，目前一般只对结构的一些杆件和某些结构在某种条件下进行一些优化。除了由于在实际工程的约束方程的建立以及优化方法的确定有较大难度，有时计算方法选择的恰当与否也决定优化是否能进行下去。因此，严格按照规范全面考虑实际工程中钢框架结构的所有约束条件，如强度、刚度、稳定性等，从而建立其全约束优化设计数学模型，进而建造出更加合理、安全、舒适的住宅建筑。