一种6自由度装校机器人工作空间分析

李 诚

(重庆工程职业技术学院，重庆 400037)

1 机构构建

机器人运动学分析是性能分析和动力学分析的基础，对一个新型机构来说，运动学分析是机构分析的前提和基础，是机器人机构设计的首要任务［1］。通过对装校机器人的作业环境、作业对象和作业全流程进行分析，机构应具有工作空间范围大、承载能力好、刚度高、结构和控制简单、耦合程度低等特点。据上述要求，构建出一种功能完备、结构合理、避障性好，满足多种侧送光学模块装校作业要求具有6自由度的串联机构形式装校机器人，如图1、2所示。

图1 6自由度装校机器人结构图

图2 6自由度装校机器人机构简图

该机器人主要由立柱、升降台、侧送支架、摇臂和调节机构等五大部件组成。其主体部件立柱垂直于机构底座，立柱内两侧安装有垂直升降用的直线导轨;升降台垂直面上安装有两根侧送导轨，为了尽可能增加侧送位移，在确保结构安全的前提下每根侧送导轨上只安装了一个运动滑块;侧送支架通过转动副与一固定长度的摇臂相连，摇臂另一端与末端执行器连接。装校机器人作业方式以垂直方向的提升和水平面内的侧向运动为主。升降机构、侧送机构、摇臂决定了模块的位置，使模块能够沿X、Y方向移动和绕Z轴旋转一定角度;调节机构的作用是对模块的姿态进行微调，使模块能够绕X、Y、Z轴旋转一定角度，类似于人的手腕。

2 运动学正解

机器人的正运动学问题是已知机器人各个关节的参数，求末端执行器的位置和姿态。对其正运动学方程的研究可以准确描述机器人各个杆件的位置、方向及位移之间的关系，为机器人的运动控制提供分析的手段和方法，也是建立动力学方程和误差分析模型的基础［2］。

采用 D-H 法(Denavit-Hartenberg Matrix)［3-7］建立装校机器人坐标系并推导机器人运动学方程。图2为装校机器人D-H坐标系，其基座坐标系{0}设于升降丝杆轴线在基座上的投影处，机器人末端连杆关节6的坐标系{6}建立在关节4、5、6的轴线的交点处，工具端部设在被装校作业对象中心处;其各连杆参数及关节变量如表1所列。

表1 连杆参数及关节变量

相邻两连杆坐标系的齐次坐标变换矩阵Ai可表示为:

装校机器人具有6个自由度，由表1和式1可求得各连杆的A矩阵。再将求得的A矩阵由A1到A6依次右乘就可得到装校机器人基座坐标系和末端连杆坐标系之间的总变换0T6:

式(2)中:

其中，si=sin(θi)，ci=cos(θi)，i=1，2，…，6。

将0T6右乘以6TE，就得到工具端部和基座之间的总变换0TE。

式(3)中:

式(4)中的连杆长度 a1、a2、a3、d4、d 根据装校机器人具体结构尺寸确定为:a1=150 mm、a2=480 mm、a3=500 mm、d4=-110 mm、d=500 mm。而各变量范围要求如下:

当各变量初始值分别为 d1=610，d2=0，θ3=90°，θ4=-90°，θ5=90°，θ6=90°时，带入式(3)可求得:

所得结果与三维模型在同样状态下的测量值完全吻合，如图3所示，表明正解结果是正确的。

图3 正解结果验证

3 工作空间分析

机器人工作空间是指机器人操作机正常运行时，末端执行器坐标系的原点在空间活动的最大范围，也就是说末端可达点占有的空间体积。这一空间也称为可达空间或总工作空间，记作W(P)。这种关系可视为关节空间变量与工作空间的映射，表示如下:

在式(6)中，P(q):Q→R3是运动学映射正解的位置分量，q为广义关节变量，Q为关节空间，W(P)为工作空间，R3为三维空间。工作空间与关节变量之间的关系可用图4表示。

图4 工作空间与关节空间的关系

工作空间是机器人的重要性能参数，它决定着机器人设计性能的好坏程度，机器人工作空间大，可满足装校作业任务的要求。而机器人的可达工作空间是操作器上某一参考点可以达到的所有点的集合［8］。目前，确定机器人操作器工作空间的方法主要有图解法、解析法和数值法［9-11］。蒙特卡洛方法(Monte Carlo Method)是一种借助于随机抽样来解决数学问题的数值方法，在机器人的研究中被广泛应用于机械手的误差分析，并可结合正运动学方程求解机械手的工作空间［12-13］。

采用蒙特卡洛法求解机器人工作空间可以进行编程运算，其结果可用图形显示出来，且求解速度快，便于对机器人工作空间进行仿真分析。用蒙特卡洛法求机器人工作空间主要步骤如下:

(1)建立坐标系求解出机器人的运动学正解，并根据其正解求出机器人末端执行器在参考坐标中的位置向量;其中 P= [ px，py，pz]T就是末端杆件p点相对于固定坐标系的位置向量，如式(4);

(2)在关节变量可变化范围内，依次生成N个均匀分布的随机值，可得到N组变量值的组合;

(3)将随机生成N组变量值(上步中得到的)代入 P= [ px，py，pz]T中，可求得机器人N个末端执行器的坐标值;

(4)将求得的所有位置点显示出来，可得到关节变量到工作空间的一一映射。这些随机点构成的图形就是机器人工作空间云图，即蒙特卡罗工作空间。

Matlab具有强大的科学计算能力、可视化等功能，其附带的工具箱也支持多个领域的计算及仿真分析，是当今最优秀的科技应用软件之一。基于Matlab编程，运用蒙特卡罗方法对装校机器人的工作空间进行仿真，其结果如图5所示。

图5(a)描述了6自由度装校机器人工具端部参考点在基坐标下所形成的可达工作空间，图5(b)、图5(c)及图5(d)为图5(a)在基坐标下三个直角平面坐标内的投影。从仿真结果可知，装校机器人的工作空间形状十分紧凑，工作空间的横截面非常均匀，虽有空腔和空洞存在，但作业空间足够大，满足装校作业要求。

图5 6自由度装校机器人的可达工作空间

4 结论

(1)设计了一种结构合理、避障性好，满足模块装校作业要求具有6自由度的装校机器人，应用DH法建立机器人运动学模型，得到了机器人运动学正解。

(2)根据机器人关节空间到工作空间的映射关系，基于蒙特卡洛数值方法，结合MATLAB软件编程，得到由随机点构成的装校机器人工作空间分布图。分析所得结果表明机器人可达工作空间满足装校作业要求，便于控制，为下一步其动力学及轨迹规划的研究打下了基础。

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