老采空区地基稳定性附加应力－概率积分法评价

王亚军 贺江洪 闫鹏阳

(1.中国地质大学(武汉)工程学院;2.华北有色工程勘察院有限公司)

地下矿产资源被采出后，采空区周围及上覆岩体内部结构遭到破坏，在经过长时间的自然压实后基本趋于稳定形成老采空区，但在老采空区上方新建建筑物后可能打破上覆岩体中原来的相对应力平衡状态，造成老采空区活化，形成采空区及上覆岩体的二次移动和变形，对工程安全造成威胁［1-2］。目前，关于老采空区是否活化的判断方法较多。滕永海等［3］提出了以建筑物影响深度与采空区垮落带、断裂带发育高度是否重叠来判断是否引起老采空区活化。在工程地质手册中提供了临界深度的计算公式［4］，用以评价采空区场地建筑的适宜性。李兵磊等［5］运用离散元数值分析法对采空区上方新建建筑工程进行稳定性分析。这些方法主要注重老采空区是否活化而对上方建筑物造成影响。然而，老采空区虽然经过长时间的移动稳定，但实际上地表还有少量残余下沉量，这个残余下沉量将持续相当长一段时间，残余沉降与开采深度、覆岩性质、顶板管理方法等有关［6-7］。在老采空区上方新建建筑物时，应根据开采结束时间，估计残余下沉的影响［8-9］。对于地表沉陷变形预计的研究，国内外专家提出了多种方法，目前，我国比较常用的地表移动变形计算方法有概率积分法、负指数函数法、威布尔函数法和典型曲线法等［10］，其中概率积分法具有参数容易确定、实用性强、经验积累较多等优点，在我国使用比较广泛，是最常用的方法［11-12］。

综上所述，对于老采空区地表进行建筑工程时，既要考虑建筑荷载是否引起老采空区活化，也要预计老采空区的残余变形，在此基础上再综合评价地基稳定性。

本研究以石家庄钢铁公司拟建鑫跃焦化有限公司原料基地工程场地为例，综合考虑工程实际特点与拟建场地的地质环境条件，提出采用附加应力－概率积分法对煤矿老采空区地表建筑物地基稳定性进行综合评价。

1 附加应力－概率积分法原理

1.1 附加应力法

煤层开采后，一般上覆岩层形成垮落带、断裂带和弯曲带。在垮落带，岩层被断裂成块状，岩块间存在较大孔隙和裂缝。在断裂带，岩层产生断裂、离层、裂缝，岩体内部结构遭到破坏。在弯曲带，岩层基本上呈整体下沉，但软硬岩层间可形成暂时性离层，其岩体结构破坏轻微。因此，垮落带、断裂带的岩层虽经多年的压实，仍不可避免地存在一定的裂缝和离层，其抗拉、抗压、抗剪强度明显低于原岩的强度。如果新建建筑物荷载传递到这两带，在建筑物荷载产生的附加应力作用下会进一步引起沉降和变形，甚至造成建筑物的破坏。

根据附加应力的分布规律，建筑物在地基内引起附加应力，使地基中原有的应力状态发生变化，从而引起地基变形，出现基础沉降。建筑物荷载的影响深度随建筑物荷载的增加而增大，产生的附加应力随深度增大而减小。计算时，采用应力比法确定附加应力的影响深度［13］，当地基中附加应力σz= 0.1σc(σc为自重应力)时，把此时的深度作为附加应力影响深度(HY)。

采空区垮落带的高度(HK)和断裂带的高度(HL)计算式如下［8］:

式中，∑M为分层开采煤层累计采厚，m。

当基础底面到采空区顶板间的距离大于建筑物荷载的附加应力影响深度、垮落带的高度、断裂带的高度三者之和时，则可以认为采空区上覆岩体处于稳定状态。也就是说，当实际开采深度大于垮落带、断裂带高度与建筑荷载影响深度之和时，建筑荷载不会使垮落带、断裂带重新移动;当实际开采深度小于垮落带、断裂带高度与建筑荷载影响深度之和时，老采空区上覆岩体和地表会再次发生较大的不均匀移动。HY、HK、HL之间的关系见图1。

图1 附加应力与采空垮落

1.2 概率积分法

对采空区地表移动预计普遍采用概率积分法，这种方法实质是以随机介质理论为基础，数学模型可靠，因其计算公式中含有概率积分而得名。在煤层开采后，采空区地表形成一个比采空区范围大得多的下沉盆地(图2)，描述地表移动盆地内移动和变形的指标是下沉、倾斜、曲率、水平移动和水平变形等。

图2 地表移动盆地示意

建筑物受开采影响的损害程度取决于地表变形值的大小和建筑物本身抵抗采动变形的能力，其损坏等级可以根据采空区地表变形值大小根据相关规范要求进行评价。对于半无限开采缓倾斜煤层，采空区地表移动盆地内变形值按以下公式计算［8］:

下沉值

倾斜值

曲率值

水平移动值

水平变形值

式中，x为计算点坐标，m;坐标原点为计算边界(考虑拐点偏距)在地表的投影，坐标轴指向采空区方向为正，反之为负;s为开采单元坐标s=0～∞;r为主要影响半径;ωcm为最大下沉值;Ucm为最大水平位移。

采空区地表移动盆地内变形最大值的确定方法如下:

最大下沉值

m为煤层法线厚度，q为残余下沉系数，α为煤层倾角;最大倾斜值

最大曲率值

最大水平移动值

b为水平移动系数;最大水平变形值

2 工程实例

2.1 工程概况

石家庄钢铁公司拟在位于石家庄井陉矿区的鑫跃焦化公司东北侧建设原料基地，拟建原料基地位于石家庄井陉矿区中部，贾庄镇和凤山镇之间。该工程占地面积约为12 hm2，主要由机械化料场、烧结室、烟囱、配料室、配电室等建筑物组成，设计最大单位荷载为250 kN/m2。因拟建场地位于井陉矿务局一矿的采掘范围内，在规划场地东侧存在较大面积的老采空区，同时规划场地构造发育，工程地质条件较复杂，因此，在工程规划设计前需要分析采空区建筑物地基稳定性。

2.2 煤层开采情况

2.2.1 采空区概况

井陉煤田在石家庄市西约50 km，位于太行群山之间的井陉断陷盆地内。盆地南北长约20 km，东西平均宽6 km，面积约为120 km2。拟建工程场地位于井陉矿务局一矿的采掘范围内，井陉矿务局一矿属老煤矿，有近百年的开采史，由新井井田、贾庄井田等组成。该矿始建于1898年，最高年产量曾达200多万t，随着开采年限的增长，储量日渐枯竭，于1997年开始停产关井。拟建工程场地西邻贾庄井田，东侧为新井井田。

2.2.2 地层概况

拟建工程场地位于石家庄井陉矿区，大部分为第四系所覆盖，主要为中上更新统冲洪积物，岩性为黄土状粉土、粉质黏土、粉土、碎石土等，厚度15～25 m。井陉矿区西部山区有大面积奥陶系(O)灰岩裸露，个别冲沟中零星有二叠系(P)石盒子组、石千峰组地层，区域内煤层主要分布于石炭系(C)地层中。

2.2.3 煤层开采情况

井陉矿务局一矿含煤地层主要为石炭系太原组，含煤5层，由上而下分别为一、二、三、四、五层煤，其中一、二、四、五层煤可采。拟建工程场地东南侧井陉矿务局一矿新井井田15#钻孔资料显示:该区域黄土层厚20 m;其下还有砾石、黄土、砂等厚22 m;再其下主要为页岩、砂岩、砂质页岩、煤层等。其中一煤层底板深160.70 m，煤层厚0.9 m;二煤层底板深167.20m，煤层厚1.9m;三煤层底板深182.50 m，煤层厚0.80 m;四煤层底板深209.20 m，煤层厚2.2 m(分上下2层);五煤层底板深232.50m，煤层厚7.50 m。煤层以上整个覆岩岩性属中硬。

2.3 附加应力分析

场地东侧开采了一、二、四、五层4个煤层，累计煤层厚度为12 m以上。地下煤层开采结束以后，当地表移动延续一段时间T后，地表趋于稳定。当无实测资料时，地表移动的延续时间T(d)可根据以下公式计算［8］:

式中，H0为工作面的平均采深，m。

利用井陉矿务局一矿新井井田的15#钻孔资料，计算地表移动的延续时间T为481 d，远小于该矿停采时间。因此，该区域内采空区属于老采空区，在不进行工程建设时，场地处于稳定状态。但如果在此采空区上新建建筑物，新建建筑物的荷载会对地基土产生附加应力。若附加应力被传递到老采空区的断裂带以下，有可能造成老采空区活化，诱发老采空区的进一步沉降和变形，导致地表塌陷。

(1)附加应力影响深度。地基中自重应力计算:

式中，γ1、γ2、…、γn为地基中自上而下各层土或岩石的容重，kN/m3;h1、h2、…、hn为地基中自上而下各层土或岩石的厚度，m。

地基附加应力计算:

式中，k为各种荷载(矩形、方形、条形、圆形荷载等)作用下的竖向附加应力系数;P0为作用于基础底面平均附加压力，kN/m2，P0=P－γ0D(P为建筑物基础底面处的竖向均布荷载，γ0为基础底面标高以上天然土层的容重，D为基础埋深)。

地基附加应力σz是从基础底面算起的，地基自重应力是从地面算起的，两者相差20 m，地基附加应力相当于地基自重应力的10%时的深度可以认为是建筑物荷载附加应力的影响深度。取拟建工程中荷载较大的烟囱进行计算，烟囱底面直径20 m，设计单位荷载为250 kN/m2。场地第四系表土层厚取20 m，表土层容重取20 kN/m3，岩层计算容重取25 kN/m3，基础和填土的容重按与基础底面标高以上天然土层的容重相等考虑，基础底面产生的平均附加应力大小为250 kPa。基础埋深初步取20 m计算，则烟囱基础底面中心的附加应力与自重应力计算如表1所示。

表1 外荷载影响深度计算表

由表1中的计算可知，当z=20 m时，σz/σc= 7.9%＜10%，说明建筑物荷载影响深度约为基础底面以下20 m，即外荷载影响深度HY=20 m。

(2)垮落带和断裂带高度。根据拟建工程场地东南侧15#钻孔资料，将数据代入式(1)、(2)中，可得HK=18 m、HL=82 m。

(3)附加应力分析。通过上述计算可知，HY+HK+HL+D=140m，小于一层煤的顶板埋深159.8 m，也远小于五层煤的底板埋深232.5 m。说明新建建筑物荷载不会影响到老采空区的垮落带和断裂带，不会造成场地老采空区活化造成老采空区再次发生较大的不均匀沉降。

2.4 残余变形分析

依据该区域开采资料以及井陉矿区实际情况，场地内煤层属缓倾斜煤层(α＜15°)，累计开采厚度约为13 m，平均采深为200 m。拟建工程场地东侧煤层充分采动，因此该处可视为半无限开采。据此，可以建立计算简图如图3所示。

图3 采空区残余变形计算简图

参考类似矿区的地表移动参数［6，8，14-15］，选取概率积分法预计参数分别为:残余下沉系数q=0.03，水平移动系数b=0.33，主要影响角正切 tanβ= 2.0，拐点偏移系数s/H=0.05，s=0.05×H=10 m，影响半径r=H/tanβ=100 m。

根据概率积分法计算采空区地表最大移动和变形值为ωcm=390 mm，icm=3.9mm/m，kcm=0.059 10－3/m，Ucm=128.7 mm，εcm=1.96 mm/m。

将x轴原点选在距工程场地东侧采空区边界s=10 m处(O点)，指向东侧的采空区，则采空区地表移动和变形值计算及结果见表2。

表2 残余变形计算表

根据表2的计算结果，可绘制出如图4所示的残余变形预计曲线图，由图可知，最大倾斜值icm和最大水平位移值Ucm均出现在场地东侧采空区边缘处，但采空区边缘处的曲率及水平变形接近于0，最大下沉值在采空区中心部位。

图4 残余变形预计曲线

根据上述残余变形的计算结果，参考相关规范规程的规定［8-9，13］，该场地内残余变形值在建筑物允许变形范围以内。可以认为残余变形对拟建工程影响不大，在该场地进行工程建设基本可行。

3 结论

(1)在老采空区地表进行工程建设时，既要考虑新建建筑荷载是否会引起老采空区活化，也要预计老采空区的残余变形，综合评价地基稳定性。

(2)运用附加应力－概率积分法对拟建石家庄钢铁公司拟建鑫跃焦化有限公司原料基地工程进行了详细分析与计算，认为在新建建筑物的荷载作用下，场地老采空区上覆岩体有一定的安全厚度，不会引起采空区跨落带和断裂带进一步活化;采空区残余变形对拟建工程的影响在允许范围以内，对工程建设影响不大。

(3)现场调查证实在拟建工程场地周围已进行了多个工程建设，且运行良好，实践证明，拟建场地进行工程建设可行。

(4)考虑到老采空区地表今后还将产生一定量的残余沉陷变形，因此，在新建建筑物设计和建设时应采取能够抵抗地表残余沉陷变形的抗变形结构技术措施。

［1］ 钱自卫，吴慧蕾，姜振泉.老采空区高层建筑物地基稳定性综合评价［J］.湖南科技大学学报:自然科学版，2011，26(1):58-62.

［2］ 戴兰芳，苏胜昔，李文秀.采空区地表建筑物基础稳定性的Fuzzy测度分析［J］.岩土力学，2004，25(11):1791-1793.

［3］ 滕永海，张俊英.老采空区地基稳定性评价［J］.煤炭学报，1997，22(5):504-507.

［4］ 《工程地质手册》编委会.工程地质手册［M］.北京:中国建筑工业出版社，2007.

［5］ 李兵磊，高永涛，于正兴，等.新建楼下伏采空区的稳定性数值分析［J］.金属矿山，2011(6):36-38.

［6］ 郭广礼，邓喀中，谭志祥，等.深部老采空区残余沉降预计方法及应用［J］.辽宁工程技术大学学报:自然科学版，2002，21 (1):1-3.

［7］ 孙 超，薄景山，刘红帅，等.采空区地表沉降影响因素研究［J］.吉林大学学报:地球科学版，2009，39(3):498-502.

［8］ 煤炭工业局.建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规程［S］.北京:煤炭工业出版社，2000.

［9］ 顾宝和，高大钊，朱小林，等.GB 5001—2001 岩土工程勘察规范［S］.北京:中国建筑工业出版社，2009.

［10］ 何国清，杨 伦，凌赓娣，等.矿山开采沉陷学［M］.徐州:中国矿业大学出版社，1994:116-187.

［11］ 谢东海，冯 涛，袁 坚，等.采矿方法与地表沉陷预测［J］.采矿与安全工程学报，2007，24(4):469-472.

［12］ 谷金峰，高振森.概率积分法在矿区开采沉陷预测中的应用［J］.矿山测量，2011(2):47-48.

［13］ 中国建筑工业出版社.GB 5007—2002 建筑地基基础设计规范［S］.北京:中国建筑工业出版社，2002.

［14］ 邹友锋.开采沉陷预计参数的确定方法［J］.焦作工学院学报:自然科学版，2001，20(4):253-257.

［15］ 李培现，谭志祥，邓喀中.地表移动概率积分法计算参数的相关因素分析［J］.煤矿开采，2011，16(6):14-18.