从皮亚杰的认识发生解读3～6岁儿童的数学学习

陈琼

摘 要：3～6岁儿童数学学习要从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验数学的重要和有趣，具有年龄特征、关键期、个体差异等一般概况。皮亚杰的认识发生研究强化对思维机制的微观研究，他认为儿童的数学学习是自己在活动中建构的，依赖自身逻辑概念，自己“发明”而得。借鉴皮亚杰认识发生论这种微观发生法的基本要求，对儿童的数学学习做出相应的思考。

关键词：皮亚杰；个体认识发生；儿童；数学学习

中图分类号：G42 文献标志码：A 文章编号：1002-2589（2013）08-0248-02

一、3～6岁儿童数学学习的发展概况

（一）3～6岁儿童数学学习的基本理念

1.新纲要背景下的理念概述

教育部2001年7月颁布了《幼儿园教育指导纲要（试行）》，新纲要的颁布明确指出幼儿园教育内容与要求，并对教学活动的组织与实践，教育的评价等都提出了明确要求。纲要指出科学领域的目标是“从生活和游戏中感受到事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣”[1]。这可以说是当今幼儿园数学课程的新理念，而皮亚杰的认知发生论与数学的关系是十分密切的，下面我们将结合皮亚杰的认知发生论对3～6岁儿童的数学学习进行思考与认识。

2.3～6岁儿童数学学习内容

根据学龄前儿童的特质，数学学习内容必定不能晦涩难懂，而要符合他们的认知发展阶段特质（即前运算阶段）。当前我国幼儿园3～6岁儿童的数学学习内容大致包括：感知集合、数、形、量、时间和空间等几个方面；认识10以内的数；简单的几何形体知识：平面图形、立体图形、图形间的简单关系；量的初步知识；空间方位初步知识；时间初步知识等[2]。

（二）3～6岁儿童数学学习能力的发展概况

皮亚杰指出儿童对于数学学习是具有不同思维水平的，根据皮亚杰及当代一些教育研究者对儿童数学能力的试验，我们大致可概括出以下几点。

第一，具有明显年龄特征。如在数概念的发展中，3～6岁的儿童大致呈现出“口头数数”、点数、“按数取物”、掌握数概念几级水平明显不同的能力。3岁的儿童能够从1顺数至5，并可以用实物表现；而到了5岁左右，儿童就能数到10以上，且用实物表示，还可以做两个两个的配对；到了6岁儿童就能够数至20以上，还会做10以内的合成分解。

第二，存在关键期。如赵振国在3～6岁儿童数感发展研究中发现，数感各组成部分的发展并不同步，倒数、序数和数符号在中班到大班期间发展迅速，而顺数、基数概念、加减理解却在小班到中班期间发展较快[3] 。林崇德也发现2～3岁和5～6岁时儿童形成和发展数概念以及运算能力上的两个关键年龄阶段[4]。

第三，儿童个体差异显著。在同一认知发展阶段，儿童间存在较大的年龄差异；在同一年龄阶段，个体间认知水平也有很大差异。就个体的数学学习而言，不同儿童具有不同风格的认知方式，因此在数学学习过程中，应尽可能从生活和游戏中经历数学交流的活动，在活动中感受认知方式，促进全面发展，以达到儿童个性化的认知发展，感受到事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣。

二、皮亚杰关于3～6岁儿童数学学习的观点

（一）皮亚杰采用的方法——微观发生法

微观发生法（microgenetic method）是近年来研究儿童认知发展的一种新的研究方法。主要是通过分析与儿童认知发展的详细资料，有效探讨儿童之变化的具体过程[5]。Siegler和Crowley认为，微观发生有三个主要特征：观察从变化到相对稳定的整个时期；在这段时间，观察的密度与想象的变化高度一致；对观察行为进行精细的分析，解释变化的过程[6] 。与传统的研究方法相比，微观发生法不再只对变化发生时进行直接观察，而更能近距离考察个体发展的过程，能关注到变化的整个过程及个体间的差异。皮亚杰强化了对思维机制的微观研究，克服了传统认知论只研究高级水平的认知，以结构——功能分析为基本特征的发生认识论是对思维机制进行微观研究的一个较成功的范例。

（二）儿童数学知识的建构

皮亚杰创立的发生认识论从本质上说就是一种知识建构论，包括结构的不断扩展和螺旋状的上升。首先，数学的结构与儿童心理的结构是相对应的。根据裘东尼为代表的布尔巴基数学派的观念，数学具有以下三种母结构：代数结构（群概念）、序结构、拓扑结构[7] 。而在皮亚杰的理论中，这三种结构都是在儿童的思维中存在的，代数结构在类的逻辑分类中很容易找到、序结构在“传递”关系中也有所体现、儿童更是很早就能够解决拓扑问题了，所以儿童具有建构数学知识的必要结构。其次，皮亚杰把“知识”分为逻辑数学知识和广义的物理知识。逻辑数学知识属于反省抽象，它是存在头脑之中的内源性知识，儿童掌握数学知识需要自身的建构，这种参与过程的方式即皮亚杰所说的“运算”。

（三）儿童数概念和数学思维的形成

1.在儿童活动时才能发展

皮亚杰所说的活动是指儿童“根据兴趣所进行的技能行为”，是“主客体之间的相互作用”，它既可以表现出外显的躯体协调动作，也可以表现出内隐的头脑思维运算[8]。皮亚杰把活动区分为两个方面：一是对物体本身直接进行的活动；二是显示出某些一般的相互协调。并认为“正是这两种活动构成了我们科学知识的起源”[9]。皮亚杰认为，数概念和数学思维不能直接用语言来教，只有当儿童通过自己努力建立关系之后，那些概念和思维方式才能被消化为真正有用的东西。皮亚杰一再指出，数学开始于对于物体的动作。

2.依赖自身的逻辑概念

对于数理逻辑知识的学习，皮亚杰指出儿童必须有一个准备阶段，即能够得到儿童已经具有的较简单的初步的逻辑数学结构的支持。比如前运算阶段的儿童是无法理解“传递性”：如果A>B且B>C，则A>C。

3.儿童的数学不是教会的，而是自己“发明”的

“发明”一词强调了主体主动进行性知识获得和构建的色彩，皮亚杰认为，幼儿对数学知识的理解是幼儿重新发明的过程，这种学习行为不是一种简单复制，而是认知结构主动建立、重组、改造的过程。儿童的数学学习开始于对物体的动作，动作是联系主客体的中介，儿童正是通过动作来重新“发明”数学知识，这些知识的获得基于儿童自身对数学经验的操作，而不是从成人身上直接迁移而来。

三、皮亚杰的发生认识论在儿童数学学习方面的思考

皮亚杰的发生认识论可以说是对儿童认知发展进行的一种微观机制研究，在具体的教学活动实施过程中借鉴这种微观发生法需要注意以下几点：设定好关键性的教学环节；关注儿童认知方面的变化；把握时机，为每个儿童提供及时的指导和反馈；设计迁移任务，巩固学习效果[10]。我们在组织儿童的数学学习活动时需要注意以下几点。

第一，儿童的数学能力依赖自身的逻辑概念，这强调基础知识更需注意儿童的年龄特征。皮亚杰曾说过：“只有当所教的东西可以引起儿童积极从事再造和再创的活动，才会有效地被儿童所同化。”如在幼儿园数学活动中，“实物—表象—抽象”是最常见的教学顺序，这种顺序就比较适合低幼年龄段的幼儿，因为3岁前儿童只有感知运动智力，因而要为他们提供多样化、吸引人的物体进行教学，到了中班段就比较需要强调语言的引导，到了大班就需要适当脱离实物，可以采取观察、测量、计算等活动培养他们的守恒能力，理解一些简单数概念：数的意义，顺序和组成等等。

第二，重视动作操作活动对数学的理解意义。皮亚杰创造出的临床法，要旨是让儿童主动探索外物，通过对实物的操作逐步形成、丰富自己的认知结构，他认为实物的运用一方面可以把数学活动具体化，另一方面也可使儿童思维外化[11] 。实践中就要求教师从现实世界出发组织数学活动，如通过“数苹果”来学习加法；通过“切吐司”来学习正方体、正方形的截面形状等。但需要注意重视操作活动不代表为了活动而活动，思维运算活动的主体地位要坚守，将操作活动作为幼儿园数学活动的重要方式。

第三，利用日常生活刺激幼儿的数学学习思维。在生活情境中常遇到各类与数学有关的问题，这些问题会刺激幼儿数学思维的形成，促进幼儿在与环境的交互作用中建构数学学习能力。利用日常生活情境作为刺激是对皮亚杰理论的一种演绎，在日常情境中，儿童的情绪往往是积极的，在情绪的感染下会主动建构数学知识，自己解决生活中的数学问题。而在实践中，它首先要求教师要创造适宜学习的环境与气氛，提供丰富多彩的活动材料，鼓励幼儿主动探索，尝试错误，那么幼儿就能自动在适合自己发展水平的活动上去获得逻辑数理经验，并在此基础上通过反省抽象建构数学知识。

参考文献：

[1]教育部基础教育司.幼儿园教育指导纲要（试行）[M].南京：江苏教育出版社，2002：33.

[2]林嘉绥，李丹玲.学前儿童数学教育[M].北京：北京师范大学出版社，1994：26-27.

[3]赵振国.3～6岁儿童数感发展的研究[J].心理发展与教育，2008，（4）.

[4]林崇德.学龄前儿童数概念与运算能力发展[J].北京师范大学学报，1980，（2）.

[5]王瑞明，莫雷.小学儿童CVS策略的发展及其对教育的启示[J].心理学探新，2003，（3）.

[6]Siegler.R S，Crowley K.The microgenetic method：A direct means for studying cognitive development [J].American Psychologist，1991，46（6）.

[7]林泳海.皮亚杰对于儿童数学学习的基本观点[J].山东教育，2001，（12）.

[8]寇德婷.数学新课程背景下对皮亚杰认知发展论的研究与再认识[D].昆明：云南师范大学，2006.

[9]周小山，雷开泉，严先元，新课程视野中的数学教育[M].成都：四川大学出版社，2003：205.

[10]王瑞明，莫雷，ZHE Chen.使用微观发生法促进儿童的认知发展[J].心理发展与教育，2005，（1）.

[11]张慧萍.试论皮亚杰的数学认识论与儿童的数学学习[J].内蒙古师范大学学报：教育科学版，2006，（6）.