凹球面型换能器的原理及声场模拟

刘亚慧，张 杰

(1.安徽理工大学 理学院，安徽 淮南 232001；2.中安联合煤化有限责任公司 施工管理部，安徽 淮南 232001)

随着高强度聚焦换能器在临床医学中的应用和发展[1-3]，对于聚焦效果的研究越来越多.能实现聚焦效果的仪器一般有三类：聚焦换能器、声透镜[4]、相控阵聚焦系统[5].由于聚焦换能器在临床上的操作方便简单，所以备受青睐.本文介绍凹球面型换能器的原理和声场的分布规律，并用Matlab和Mathmatic软件模拟了声场的声压沿着纵轴和横轴的分布情况，给出了在不同凹球面半径下声压分布的数值，进而模拟出声压在整个声场的分布变化情况.这些结论对凹球面型换能器在临床医学上的应用具有一定的参考价值.

图1 凹球面型换能器的计算坐标图

1 凹球面型换能器声场的计算

凹球面型压电陶瓷晶片是一种设计比较简单的自聚焦型换能器[6]，其结构原理如图1所示.图1中，s为凹球面压电陶瓷换能器，R为球壳的曲率半径，r0为坐标原点O到声场中点Q(x，y，z)的距离，r为面积元ds上的点Q1(x1，y1，z1)到Q(x，y，z)的距离，R1为坐标原点到Q1的距离，θ为r0与z轴的夹角，b表示原点到换能器外沿的距离，a表示换能器的孔径半径，λ为声波的波长，设φ1为通过Q1点且垂直相交于Oz轴的直线与平面xOz的夹角，设φ2为通过Q点且垂直相交于Oz轴的直线与平面xOz的夹角，取φ=φ2-φ1，通过坐标变换，可以得到ds=R1dR1dφ，此时方程为[7]

式中p0=ifρu0，

当换能器辐射面作均匀振动时，可以取q(R1)=1，式(1)可以简化为

式(2)有解析解，在取z=R的焦平面上声压分布为

式中J1( )为一阶贝塞尔函数.

同样也可以得到声压沿轴向的分布函数

可见凹球面自聚焦换能器的曲率半径R和它的声学焦距f基本上是相等，即f=R，也就是在理论上凹球面换能器的几何焦距和声学焦距基本上是相同的，但在实际的应用中要在球壳中心安装B超探头进行实时监控和调整，另外还有超声频率和其他因素的作用都会影响到声学焦距和几何焦距之间的偏差.

2 凹球面型换能器的声场分布

根据图1所示的凹球面型换能器的声场分布，由式(1)得到声压的分布函数.由式(3)和式(4)分别得到声压沿横向和纵向的分布函数，在这里设凹球面的孔镜半径a为4 cm和6 cm，曲率半径R=0.10 m，在凹球面换能器中，曲率半径一般等于它的声学焦距，即f=R=0.10 m.超声波的频率为f=1 MHz，把换能器放在水中对它的声场分布进行数值模拟，水中的声速c=1 500 m/s，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，水中的波长λ=c/f.根据式(3)和式(4)分别做出f=1 MHz、孔径半径a为4 cm和6 cm时声压沿横向和纵向的分布情况，如图2—图5所示.

图2 a=4 cm，声压在焦点附近沿横轴的分布情况

图3 a=6 cm，声压在焦点附近沿横轴的分布情况

比较图2和图3，可以看出随着凹球面型换能器孔径半径的增加，焦点附近主瓣的声压增加，横向的宽度减小，声能量比较集中.由图4和图5可以看出，随着半径的增加，声压变大，纵向的宽度变小，声能量比较集中.综合图2—图5可以得到，随着凹球面型换能器半径的增大，焦斑变小，声能量比较集中，聚焦效果比较好，如表1所示.

图4 a=4 cm，声压在焦点附近沿纵轴的分布情况

图5 a=6 cm，声压在焦点附近沿纵轴的分布情况

在式(3)中，取z=R的焦平面上声压分布为图2和图3中所示，对式(3)进行简单的修正处理，可以得到式(5)声压在焦点附近随着z轴和r轴的二维变化情况：

表1 凹球面型换能器的半径对聚焦的影响

根据式(5)，可以得到声压沿着径向和轴向的变化情况，如图6和图7所示.

图6 a=4 cm，声压在声场的分布

图7 a=6 cm，声压在声场的分布

图6和图7给出了声压的空间分布情况，可以发现，随着凹球壳孔径半径的增加，焦斑变小，焦点处的声压变大，声能量比较集中.

3 结论

通过对凹球面型换能器声场的理论研究和模拟分析，给出了在不同半径下，声压沿着轴向和纵向的分布规律，用软件模拟出声压在整个声场的分布变化情况.这对于凹球面型换能器在高强度聚焦超声的治疗中具有很大的作用，声压的分布情况决定了治疗的范围和强度，在超声热疗中具有一定实际参考意义.

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