动里含对称变中有定性

胡仁本

圆锥曲线大多有着良好的对称性，涉及到它们的诸多问题中，含有对称性的某些元素发生变化时往往伴随着有些固定的东西呈现，例如符合条件的曲线过定点，符合条件的点在某条直线或曲线上，或符合条件的式子为定值等等，这就是对称的美回馈一份定性的美。本文试图以椭圆和圆为例，对一些含对称的元素在运动中所涉及的定值、定形等加以粗浅的探讨，同时对问题的解决所涉及的数学思想方法加以肤浅的总结。

一、对称点为两个

例1则是它的特殊情形。但例1的两个对称点是焦点，它的解法还可以借助椭圆的第二定义解决问题。

2.关于选参

例1、例2、等题选的是点的坐标作为参数，简称为点参；例3选的是直线的斜率或其倒数作为参数，简称线参；有时也选择线段的比值作为参数简称比参；有时可以设有关曲线的参数方程又涉及位移作为参数，或以角作为参数等等。到底选什么做参数，这就要视具体问题而定。

3.重思想，应万变

任凭题目千变万化，但重要的数学思想是不变的。比如涉及的设而不求思想、参数思想、主元思想、对称思想、减参消元思想、必要条件先行充分条件锁定思想等等。如果我们的学生形成了主要的数学思想，学会了主要的数学方法，就等于找到了解决问题的万能钥匙，跳出题海，以不变应万变。

以上浅见，如有不对之处，敬请同仁斧正。

（作者单位 江苏省苏州吴中区甪直中学）